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【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第22讲 高考题中的填空题解法
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第22讲 高考题中的填空题解法
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专题八 高考数学题型训练第22讲 高考题中的填空题解法江苏数学高考试题中填空题共14题,每小题5分,共计70分.填空题在整个试卷中占有相当大的比重,填空题的得分不仅对做整个试卷影响很大,而且对学生整个高考都起非常重要的作用.填空题是一种客观性试题,它只要求写出结果(简练、概括、准确),不要求写出解答过程.高考数学填空题涉及考点少,目标比较集中,以基础题和中档题为主,只有一两道题综合性较强,难度较大;填空题主要还是考查数学的基础知识和基本方法.目前高考填空题,基本上都是计算型和概念判断型的试题,求解填空题的基本策略是在“准”、“巧”、“快”上下功夫,合情推理、优化思路、少算多思,充分利用各种数学思想方法是准确解答填空题的基本要求.解填空题的常用方法:(1)直接法:指直接从题目的条件或已知的公理、定理出发,通过严密推理或准确计算(注意运算技巧)而得出正确的结果.(2)特例法:题中的条件提供的信息暗示结论是一个定值或结论是唯一的,这样可以把题中变化的量(图形、式子、位置等)用特殊的图形或值代替,而得出正确的结果.(3)数形结合法:借助于图形进行直观的分析,辅之简单的计算而得出正确的结果.此外在解填空题的过程中,定义法、等价转化法、逆向思维法等也是我们必须掌握的解题方法.1.设复数z满足(3+4i)z+5=0(i是虚数单位),则复数z的模为________.答案:1解析:由(3+4i)z+5=0,得(3+4i)z=-5,|3+4i|·|z|=5,5|z|=5,|z|=1.2.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a7=5,S7=21,那么S10=________.答案:403.已知正实数x、y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为________.答案:2-34.设a、b为不重合的两条直线,α、β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若a∥α且b∥α,则a∥b;②若a⊥α且b⊥α,则a∥b;③若a∥α且α∥β,则a∥β;④若a⊥α且a⊥β,则α∥β.上面命题中,真命题是________.(填序号)答案:②④解析:取一个正方体,将其中的棱、面分别看成是直线a、b,平面α、β.题型一通过直接计算得到结果例1已知数列{an}的通项公式为an=,若{an}前n项和为24,则n=________.答案:624解析:an==-,{an}前n项和为Sn=-1,∴-6-\n-1=24,n=624.本题通过直接对通项变形、求和,从而求出结果.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为________.答案:解析:由题意知, 即其中k∈Z,则k=或k=或k=1.题型二利用图象分析得到结果例2已知不等式logax≥x2(a>0,a≠1)对x∈恒成立,则实数a的取值范围是________.答案:≤a<1解析:在同一直角坐标系中作出函数y=logax,y=x2的图象,则loga≥,故≤a<1.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1、C2、C3依次为y=2log2x、y=log2x、y=klog2x(k为常数,0<k<1).曲线C1上的点A在第一象限,过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D,过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C.若四边形ABCD为矩形,则k的值是________.答案:解析:设A(t,2log2t)(t>1),则B(t2,2log2t),D(t,log2t),C(t2,2klog2t),则有log2t=2klog2t,由于log2t>0,故2k=1,即k=.题型三通过转化将问题解决例3已知n∈N*且n≥2,则3n+4n与5n的大小关系是________.答案:3n+4n≤5n解析:构造函数f(n)==+,f(n+1)-f(n)<0,故函数f(n)在n≥2时单调减,又f(2)=1,所以3n+4n≤5n(当且仅当n=2时取等号).数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和.若a12=a5>0,则当Sn取得最大值时n的值是________.答案:16解析:设{an}的公差为d,由a12=a5>0,得a1=-d,d<0,所以an=d,从而可知1≤n≤16时,an>0,n≥17时,an<0.从而b1>b2>…>b14>0>b17>b18>…,b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0,-6-\n故S14>S13>…>S1,S14>S15,S15<S16.因为a15=-d>0,a18=d<0,所以a15+a18=-d+d=d<0,所以b15+b16=a16a17(a15+a18)>0,所以S16>S14,故Sn中S16最大.题型四通过特殊化法将问题解决例4三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为、、,则此三棱锥的外接球的体积为________.答案:π解析:将此三棱锥看成是边长分别为1、、的长方体的部分,故其外接球的直径即为长方体的体对角线,则外接球的体积为π.过圆x2+y2=9内一点P(1,2)作两条相互垂直的弦AC、BD,当AC=BD时,四边形ABCD的面积为________.答案:13解析:四边形ABCD的面积为S=AC·BD=2·,其中d1、d2分别为圆心到AC、BD的距离.又AC=BD,所以d1=d2.又d+d=OP2=5,则S=13.1.(2022·湖北卷)i为虚数单位,2=________.答案:-1解析:因为2===-1,2.(2022·辽宁卷)在△ABC中,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B=________.答案:解析:由正弦定理得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,sinB>0,∴sinAcosC+cosAsinC=,sin(A+C)=,sinB=.又a>b,∴B为锐角,B=.3.(2022·江西卷)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项为________.答案:-24解析:(3x+3)2=x(6x+6),x=-3或x=-1(舍),故等比数列首项为-3,公比为2,第四项为-24.4.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处有最小值,则实数a=________.答案:3解析:本题考查利用均值不等式求最值,考查学生转化与化归能力、运算求解能力.∵x>2,∴f(x)=x+=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时取等号,∴a=3,fmin(x)=4.5.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2-6-\n=4分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M、N两点,点P为圆C上任意一点,则·的最大值为________.答案:4+4解析:M(2,0),N(0,2),设P(x,y),·2=x2+y2-2x-2y=4-2(x+y),又≥,所以|x+y|≤2,故最大值为4+4.6.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是____.答案:∪(2,+∞)解析:由题意知f(x)===所以当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,f(x)的值域为(2,+∞);当x∈[-1,2]时,f(x)的值域为.综上,f(x)的值域为∪(2,+∞).7.(2022·湖北卷)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.答案:2解析:由题意,得直线l1:y=x+a和l2:y=x+b平行,又要使直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则由图形可知,直线l1与l2截圆C的劣弧所对的圆心角为90°,则圆心距为,则=,=,解得a=±1,b=±1,当a=b时,l1与l2重合,因此a≠b,则a=1,b=-1,或a=-1,b=1,所以a2+b2=2.8.在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则·的取值范围是________.答案:[1,4]解析:以向量AB所在直线为x轴,以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为AB=2,AD=1,所以A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1).设M(2,b),-6-\nN(x,1)(0≤x≤2),根据题意,b=,所以=(x,1),=,则·=2x+=x+1.又0≤x≤2,∴·∈[1,4].9.已知F是抛物线y2=x的焦点,A、B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为________.答案:解析:本题考查抛物线定义的应用,考查学生的等价转换能力,利用转化思想得到|AM|+|BN|=|AF|+|BF|是解题的关键.利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标.由抛物线的定义知|AM|+|BN|=|AF|+|BF|=3,则|CD|=,所以中点C的横坐标为-=.10.设m、n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为________.答案:3解析:直线与两坐标轴的交点坐标为B,A,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离d满足d2=r2-12=4-1=3,所以d=,即圆心到直线的距离d==,所以m2+n2=.△AOB的面积S=·=,又S=≥=3,当且仅当|m|=|n|=时取等号,所以S的最小值为3.(本题模拟高考评分标准,满分5分)如图:梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若·=-12,则·=________.答案:0解析:以、为基底,则=+,=-,则·=2-·-2=4-8cos∠BAD-12=-12,所以cos∠BAD=,则∠BAD=60°,则·=·(-)=-6-\n·=2-·=4-4=0.1.设{an}是等差数列,从{a1,a2,…,a20}中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列的个数最多有__________个.答案:180解析:本题要进行分类讨论.设原数列公差为d,则抽出的三个数公差为±d的有36个;公差为±2d的有32个;公差为±3d的有28个,…,公差为±9d的有4个,所以共计180个.2.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)在区间[-2,1]上的解析式是____________.答案:y=3.关于函数y=f(x),有下列命题:①若a∈[-2,2],则函数f(x)=的定义域为R;②若f(x)=log(x2-3x+2),则f(x)的单调增区间为;③函数f(x)=loga(a>0且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是0<a≤4且a≠1;④定义在R上的函数f(x),且对任意的x∈R都有f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),则4是y=f(x)的一个周期.其中真命题是__________.(填序号)答案:①③④-6-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:21:15
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