首页

【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第16讲 概率与统计

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

专题六 概率与统计、算法、复数第16讲 概率与统计1.了解抽样方法、总体分布的估计与总体特征数的估计.统计部分在高考中依然会以填空题的形式出现,主要考查数据处理意识和初步的数据处理能力,难度较小.2.了解随机事件概率及几何概型,掌握古典概型的处理方法,了解互斥事件及其发生的概率.概率部分在高考中主要还是以填空题的形式出现.1.某单位200名职工的年龄分布情况如下图所示,现要从中抽取40名职工样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分成40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应该是________.若用分层抽样法,则40岁以下年龄段应取________人.答案:37 20解析:系统抽样的编号构成等差数列,公差是5,故第8组抽出的号码为22+(8-5)×5=37;50%×40=20.2.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.答案:解析:不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域,设区域内点的坐标为(x,y),则随机事件:在区域D内取点,此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2+y2=4的外部,即图中的阴影部分,故所求的概率为.3.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=________.答案:解析:平均数为7,代入方差公式s2=[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=.4.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.答案:-7-\n题型一抽样问题例1某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z  已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名学生.(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.解:(1)x=2000×0.19=380.(2)初三年级共有学生人数2000-(373+377)-(380+370)=500人,初三应抽取48×=12人.(3)记女生比男生多为事件A.∵∴(y,z)的可能取值有(245,255),(246,254),(247,253),…,(254,246),(255,245),共有11组,其中女生比男生多,即y>z的有5组,则P(A)=.题型二古典概率问题例2甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解:(1)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.从中选出的2名教师性别相同的结果为(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种.所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种.所以选出的2名教师来自同一学校的概率为=.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.答案:0.2解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2,分别是2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2.题型三几何概率问题-7-\n例3已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为5.(1)求椭圆的方程;(2)若“椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,则椭圆的面积为πab”.请针对(1)中的椭圆,求解下列问题:①若m、n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆内的概率;②若m、n是整数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆外的概率及P落在椭圆上的概率.点拨:本题考查对古典概型和几何概型的理解.解:(1)由题知a=5,c=3,∴b=4,∴椭圆方程是+=1.(2)椭圆的面积是20π.①记点P(m,n)落在椭圆内为事件A,则P(A)==,即P(m,n)落在椭圆内的概率为.②记点P(m,n)落在椭圆外为事件B,(m,n)共有11×9=99个,其中在第一象限内符合事件B的有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,3),(4,4),(3,4),(2,4),(1,4)9个,由对称性知事件B共包括9×4=36个,则P(B)==,即P(m,n)落在椭圆外的概率是.同时易知落在椭圆上的概率是.题型四统计综合问题例4育新中学高二(一)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪次做实验的同学的实验更稳定?并说明理由.解:(1)P===,∴某同学被抽到的概率为,设有x名男同学,则=,∴x=3,∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有一名女同学的有6种,∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P==.(3)1==71,2==71,s==4,s==3.2.-7-\n∴第二次做实验的同学的实验更稳定.1.(2022·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________.答案:解析:每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1-=.2.(2022·湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为________.答案:解析:依题意,不等式组表示的平面区域如图,由几何公式知,该点落在Ω2内的概率为P==.3.(2022·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.答案:60解析:由分层抽样方法可得一年级抽取人数为300×=60.4.(2022·陕西卷)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为_________.答案:1+a,4解析:(方法1)∵yi=xi+a,∴E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a,方差D(yi)=D(xi)+E(a)=4.(方法2)由题意知yi=xi+a,则y=(x1+x2+…+x10+10×a)=(x1+x2+…+x10)=x+a=1+a,方差s2=[(x1+a-(x+a)2+(x2+a-(x+a)2+…+(x10+a-(x+a)2]=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2=4.5.(2022·广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),-7-\n获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.解:(1)n1=7,n2=2,f1=0.28,f2=0.08.(2)样本频率分布直方图为(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率0.2,设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ,则ξ~B(4,0.2),P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.2)4=1-0.4096=0.5904,所以4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率约为0.5904.6.(2022·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A、B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解:(1)按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从150人中抽取9人.(2)A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持1号歌手的概率为.B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持1号歌手的概率为.现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率P=·=-7-\n.所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.(本题模拟高考评分标准,满分14分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、;两人租车时间都不会超过四小时.(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.解:(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B,则P(A)=1--=,P(B)=1--=.(6分)答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.(7分)(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,(8分)则P(C)=++=.(12分)答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为.(14分)1.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是________,________.答案:45 462.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是____________.答案:3.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为________,数据落在[2,10)内的概率约为__________.答案:64 0.44.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为____________.-7-\n答案:5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)解:(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8、8、9、10,所以平均数为==.方差为s2=[2(8-)2+(9-)2+(10-)2]=.(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A1,B4)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(A2,B4)、(A3,B1)、(A3,B2)、(A3,B3)、(A3,B4)、(A4,B1)、(A4,B2)、(A4,B3)、(A4,B4),用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4)、(A2,B4)、(A3,B2)、(A4,B2),故所求概率为P(C)==.-7-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-26 00:21:19 页数:7
价格:¥3 大小:305.58 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE