首页
登录
字典
词典
成语
近反义词
字帖打印
造句
组词
古诗
谜语
书法
文言文
歇后语
三字经
百家姓
单词
翻译
会员
投稿
首页
同步备课
小学
初中
高中
中职
试卷
小升初
中考
高考
职考
专题
文库资源
您的位置:
首页
>
高考
>
二轮专题
>
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第30讲 概率统计、计数原理
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第30讲 概率统计、计数原理
资源预览
文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉
举报
1
/9
2
/9
剩余7页未读,
查看更多内容需下载
充值会员,即可免费下载
文档下载
第30讲 概率统计、计数原理江苏高考考这部分内容时,一般第1问考概率的计算,第2问考分布列、期望的计算.重点考查随机变量的分布列与期望,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复事件的概率等,同时考查数学分类思想,难度可能有所提升.概率统计考试说明序号内容要求ABC1离散型随机变量及其分布列√2超几何分布√3条件概率及相互独立事件√4n次独立重复试验的模型及二项分布√5离散型随机变量的均值和方差√计数原理考试说明序号内容要求ABC1加法原理与乘法原理√2排列与组合√3二项式定理√例1如图,设P1,P2,…,P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点.现任选其中三个不同点构成一个三角形,记该三角形的面积为随机变量S.(1)求S=的概率;(2)求S的分布列及数学期望E(S).解:(1)从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有C种不同选法,其中S=的为有一个角是30°的直角三角形(如△P1P4P5),共6×2=12种,所以P==.(2)S的所有可能取值为,,.S=的为顶角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3),共6种,所以P==.S=的为等边三角形(如△P1P2P5),共2种,-9-\n所以P==.又由(1)知P==,故S的分布列为SP所以E(S)=×+×+×=.设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,ξ=0,当四点不共面时,ξ的值为四点组成的四面体的体积.(1)求概率P(ξ=0);(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).解:(1)从正方体的八个顶点中任取四个点,共有C=70种不同取法.其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面),则P(ξ=0)==.(2)任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:①四点在相对面且异面的对角线上,体积为1-4×=,这样的取法共有2种.②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧面上,体积为.这样的取法共有70-12-2=56种.∴ξ的分布列为ξ0P数学期望E(ξ)=×+×=.例2口袋中有n(n∈N*)个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X,若P(X=2)=.求:(1)n的值;(2)X的概率分布与数学期望.解:由题知P(X=2)===,即7n2-55n+42=0,即(7n-6)(n-7)=0,因为n∈N*,所以n=7.(2)由题知,X的可能取值为1、2、3、4,所以P(X=1)==,-9-\nP(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)=1---=,所以X的概率分布表为X1234P所以E(X)=1×+2×+3×+4×=.故X的数学期望是.袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).解:(1)设袋中原有n个白球,则从9个球中任取2个球都是白球的概率为,由题意知=,即=,化简得n2-n-30=0.解得n=6或n=-5(舍去),故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意,X的可能取值为1,2,3,4.P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==;P(X=4)==.所以取球次数X的概率分布列为X1234P所求数学期望为E(X)=1×+2×+3×+4×=.例3甲、乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(1)求甲同学至少有4次投中的概率;-9-\n(2)求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望.解:(1)设甲同学在5次投篮中,恰有x次投中,“至少有4次投中”的概率为P,则P=P(x=4)+P(x=5)=C+C=.(2)由题意ξ=1,2,3,4,5.P(ξ=1)=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=××=,P(ξ=4)=×=,P(ξ=5)==.ξ的分布列为ξ12345Pξ的数学期望E(ξ)=1×+2×+3×+4×+5×=.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投三次.某同学在A处的命中率q1=0.25,在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为ξ02345p0.03p1p2p3p4 (1)求q2的值;(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.解:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A、B相互独立,且P(A)=0.25,P()=0.75,P(B)=q2,P()=1-q2.根据分布列知:ξ=0时,P()=P()P()P()=0.75(1-q2)2=0.03,所以1-q2=0.2,q2=0.8,(2)当ξ=2时,P1=P(B+B)=P(B)+P(B)=0.75q2(1-q2)×2=1.5q2(1-q2)=0.24,当ξ=3时,p2=P(A)=P(A)P()P()=0.25(1-q2)2=0.01,当ξ=4时,p3=P(BB)=P()P(B)P(B)=0.75q=0.48,当ξ=5时,p4=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P()P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24,所以随机变量ξ的分布列为-9-\nξ02345p0.030.240.010.480.24随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63.(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BB+BB+BB)=P(BB)+P(BB)+P(BB)=2(1-q2)q+q=0.896,该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72,由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.例4在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.解:(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”,B表示事件“观众乙选中3号歌手”,则P(A)==,P(B)==.∵事件A与B相互独立,∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)=P(A)·P()=P(A)·[1-P(B)]=×=(或P(A)==).(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”,则P(C)==.∵X可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为P(X=0)=P()=××=,P(X=1)=P(A)+P(B)+P(C)=××+××+××==,P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=××+××+××==,P(X=3)=P(ABC)=××==,∴X的分布列为X0123P∴X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×==.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.-9-\n(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.解:(1)设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”,则有=“张同学所取的3道题都是甲类题”.因为P()==,所以P(A)=1-P()=.(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C···=;P(X=1)=C···+C··=;P(X=2)=C···+C··=;P(X=3)=C···=.所以X的分布列为X0123P 所以E(X)=0×+1×+2×+3×=2.1.(2022·江苏卷)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1、x2、x3,随机变量X表示x1、x2、x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).解:(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球.所以P===.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.X=4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”,故P(X=4)==;X=3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球,或3个黄球和1个其他颜色的球”,故P(X=3)===;于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=1--=.所以随机变量X的概率分布如下表:X234-9-\nP因此随机变量X的数学期望为E(X)=2×+3×+4×=.2.某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立.(1)记X(万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率. 解:(1)由题设知,X的可能取值为10、5、2、-3,且P(X=10)=0.8×0.9=0.72,P(X=5)=0.2×0.9=0.18,P(X=2)=0.8×0.1=0.08,P(X=-3)=0.2×0.1=0.02.由此得X的分布列为X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件,则二等品有(4-n)件.由题设知4n-(4-n)≥10,解得n≥,又n∈N,得n=3或n=4.所求概率为P=C×0.83×0.2+0.84=0.8192.故生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192.3.设整数n≥4,P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a、b∈{1,2,3,…,n},a>b.(1)记An为满足a-b=3的点P的个数,求An;(2)记Bn为满足(a-b)是整数的点P的个数,求Bn.解:(1)点P的坐标满足条件1≤b=a-3≤n-3,所以An=n-3.(2)设k为正整数,记fn(k)为满足条件以及a-b=3k的点P的个数.只要讨论fn(k)≥1的情形.由1≤b=a-3k≤n-3k知fn(k)=n-3k,且k≤,设n-1=3m+r,其中m∈N*,r∈{0,1,2},则k≤m,所以Bn=fn(k)=(n-3k)=mn-=,将m=代入上式,化简得Bn=-,所以Bn=点评:本题主要考查计数原理,考查探究能力,B级要求,是难题.4.设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.(1)求概率P(ξ=0);(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).-9-\n解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,∴共有8C对相交棱.∴P(ξ=0)===.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,∴P(ξ=)===,P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=)=1--=.∴随机变量ξ的分布列是ξ01P(ξ)∴其数学期望E(ξ)=1×+×=.(本题模拟高考评分标准,满分10分)(2022·南京、盐城模考)某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学,且申请其中任何一所大学是等可能的.(1)求恰有2人申请A大学的概率;(2)求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X).解:(1)记“恰有2人申请A大学”为事件A,P(A)===.答:恰有2人申请A大学的概率为.(4分)(2)X的所有可能值为1,2,3.P(X=1)==,P(X=2)===,P(X=3)===.X的概率分布列为X123P(8分)所以X的数学期望E(X)=1×+2×+3×=.(10分)(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图1所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?图1-9-\n(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图2所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.图2①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;②记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ,求ξ的分布列及其数学期望E(ξ).图3解:(1)根据分步计数原理,摆放鲜花的不同方案有4×3×2×2=48种.(2)①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,如图3,当区域A、D同色时,共有5×4×3×3=180种;当区域A、D不同色时,共有5×4×3×2×2=240种;因此,所有基本事件总数为180+240=420种.(由于只有A、D,B、E可能同色,故可按选用3色、4色、5色分类计算,求出基本事件总数为A+2A+A=420种.)又A、D为红色时,共有4×3×3=36种;B、E为红色时,共有4×3×3=36种;因此,事件M包含的基本事件有36+36=72种.所以,P(M)==.②随机变量ξ的分布列为012P 所以E(ξ)=0×+1×+2×=1.-9-
版权提示
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)
其他相关资源
广东省高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计第1讲 计数原理、二项式定理 理
安徽省高考数学第二轮复习 专题七概率与统计第1讲 计数原理、二项式定理 理
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第30讲 概率统计、计数原理
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破高效精练 第16讲 概率与统计
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第28讲 不等式选讲
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第26讲 矩阵与变换
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第25讲 几何证明选讲
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第18讲 分类讨论思想
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第17讲 算法、复数
【最高考】2022届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第16讲 概率与统计
文档下载
收藏
所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:21:11
页数:9
价格:¥3
大小:211.08 KB
文章作者:U-336598
分享到:
|
报错
推荐好文
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
推荐特供
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划