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【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.3.1 空间几何体的表面积备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.3.1 空间几何体的表面积备考练习 苏教版
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§1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.1 空间几何体的表面积一、基础过关1.一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为__________.3.中心角为135°,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B=__________.4.将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为________.5.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为________.6.正六棱锥的高为4cm,底面最长的对角线为4cm,则它的侧面积为________cm2.7.已知正四棱台(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.8.圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π)二、能力提升9.底面是菱形的直棱柱,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是______.10.一个正四棱柱的体对角线的长是9cm,全面积等于144cm2,则这个棱柱的侧面积为________cm2.11.如图(1)所示,已知正方体面对角线长为a,沿阴影面将它切割成两块,拼成如图(2)所示的几何体,那么此几何体的表面积为________.12.有一塔形几何体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积).三、探究与拓展-4-\n13.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).-4-\n答案1.6π2.3.11∶84.75.36.307.解 如图,E、E1分别是BC、B1C1的中点,O、O1分别是下、上底面正方形的中心,则O1O为正四棱台的高,则O1O=12.连结OE、O1E1,则OE=AB=×12=6,O1E1=A1B1=3.过E1作E1H⊥OE,垂足为H,则E1H=O1O=12,OH=O1E1=3,HE=OE-O1E1=6-3=3.在Rt△E1HE中,E1E2=E1H2+HE2=122+32=32×42+32=32×17,所以E1E=3.所以S侧=4××(B1C1+BC)×E1E=2×(12+6)×3=108.8.解 如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,故c=π·SA=2π×10,所以SA=20,同理可得SB=40,所以AB=SB-SA=20,∴S表面积=S侧+S上+S下=π(r1+r2)·AB+πr+πr=π(10+20)×20+π×102+π×202=1100π(cm2).故圆台的表面积为1100πcm2.9.16010.11211.(2+)a2-4-\n12.解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2,,1.考虑该几何体在水平面的投影,可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍.∴S表=2S下+S侧=2×22+4×[22+()2+12]=36.∴该几何体的表面积为36.13.解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为=1.2-2r,∴塑料片面积S=πr2+2πr(1.2-2r)=πr2+2.4πr-4πr2=-3πr2+2.4πr=-3π(r2-0.8r)=-3π(r-0.4)2+0.48π.∴当r=0.4时,S有最大值0.48π,约为1.51平方米.-4-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:25
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