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【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.3.1 量 词备考练习 苏教版

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§1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量 词一、基础过关1.下列命题:①中国公民都有受教育的权利;②每一个中学生都要接受爱国主义教育;③有人既能写小说,也能搞发明创造;④任何一个数除0,都等于0.其中全称命题的个数是________.2.下列命题中,真命题的序号为________.①∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数;②∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数;③∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数;④∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数.3.给出四个命题:①末位数是偶数的整数能被2整除;②有的菱形是正方形;③存在实数x,x>0;④对于任意实数x,2x+1是奇数.其中存在性命题为________(填序号).4.下列全称命题中真命题的个数为________.①负数没有对数;②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③二次函数f(x)=x2-ax-1与x轴恒有交点;④∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.5.下列命题中,既是真命题又是存在性命题的是________(填序号).①存在一个α,使tan(90°-α)=tanα②存在实数x0,使sinx0=③对一切α,sin(180°-α)=sinα④sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ6.四个命题:①∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②∃x∈Q,x2=2;③∃x∈R,x2+1=0;④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命题的个数为________.7.判断下列命题是否为全称命题或存在性命题,若是,用符号表示,并判断其真假.-5-\n(1)对任意实数α,有sin2α+cos2α=1;(2)存在一条直线,其斜率不存在;(3)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解;(4)存在实数x0,使得=2.二、能力提升8.下列4个命题:p1:∃x∈(0,+∞),x<x;p2:∃x∈(0,1),logx>logx;p3:∀x∈(0,+∞),x>logx;p4:∀x∈,x<logx.其中的真命题是________.9.下列命题正确的是________(填序号).①对所有的正实数t,为正且<t;②存在实数x0,使x-3x0-4=0;③不存在实数x,使x<4且x2+5x-24=0;④存在实数x0,使得|x0+1|≤1且x>4.10.关于x的函数f(x)=sin(ωx+φ)有以下命题:①∀φ∈R,f(x+2π)=f(x);②∃ω∈R,f(x+1)=f(x);③∀φ∈R,f(x)都不是偶函数;④∃φ∈R,使f(x)是奇函数.其中假命题的序号是__________.11.若命题“∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是__________.12.已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.13.已知函数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由;(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.三、探究与拓展-5-\n14.若方程cos2x+2sinx+a=0有实数解,求实数a的取值范围.-5-\n答案1.32.①3.②③4.35.①6.07.解 (1)是全称命题,用符号表示为“∀α∈R,sin2α+cos2α=1”,是真命题.(2)是存在性命题,用符号表示为“∃直线l,l的斜率不存在”,是真命题.(3)是全称命题,用符号表示为“∀a,b∈R,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命题.(4)是存在性命题,用符号表示为“∃x0∈R,=2”,是假命题.8.p2,p49.②10.①③11.(-∞,-1)∪(3,+∞)12.解 ∀x∈[1,2],x2-a≥0,即a≤x2,当x∈[1,2]时恒成立,∴a≤1.∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,即方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴Δ=4a2-4(2-a)≥0.∴a≤-2或a≥1.又p∧q为真,故p、q都为真,∴∴a≤-2或a=1.13.解 (1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时,只需m>-4.(2)不等式m-f(x0)>0可化为m>f(x0),若存在一个实数x0,使不等式m>f(x0)成立,只需m>f(x)min.-5-\n又f(x)=(x-1)2+4,∴f(x)min=4,∴m>4.∴实数m的取值范围是(4,+∞).14.解 ∵cos2x+2sinx+a=0,∴a=2sin2x-1-2sinx=2(sin2x-sinx)-1,∴a=22-.又-1≤sinx≤1,∴-≤22-≤3.故当-≤a≤3时,方程a=22-有实数解,所以,所求实数a的取值范围是.-5-

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发布时间:2022-08-25 15:29:25 页数:5
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文章作者:U-336598

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