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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第2章 第1节 函数及其表示(含解析)北师大版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第2章 第1节 函数及其表示(含解析)北师大版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第2章第1节函数及其表示北师大版一、选择题1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x[答案] C[解析] 本题考查了代入法求函数解析式.f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足:f(2x)=2f(x)得:A,B,D满足条件,故选C.代入法求函数解析式是最基本的求解析式的方法.2.(文)(教材改编题)下列各组函数中是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=与y=x0C.y=|x-1|与y=D.y=|x|+|x-1|与y=2x-1[答案] B[解析] 当两个函数的解析式和定义域完全相同时,这两个函数为同一函数.同时满足这两个条件的只有B,A中第一个函数x≠0,第二个函数x∈R,C中第二函数x≠1,第一个函数x∈R,D当x<0时,第一个函数为y=-2x+1,显然与第二函数不是同一函数.(理)下列四组函数,表示同一函数的是( )A.f(x)=logaax,g(x)=alogax(a>0,a≠1)B.f(x)=()2,g(x)=C.f(x)=2x-1(x∈R),g(x)=2x-1(x∈Z)D.f(x)=,g(t)=[答案] D[解析] 选项A、B、C中函数的定义域不同.3.设函数f(x)=,若f(α)=4,则实数α=( )A.-4或-2 B.-4或2C.-2或4D.-2或2[答案] B[解析] 本题主要考查分段函数求函数值等基础知识.-7-\n当α≤0时,f(α)=-α=4,∴α=-4;当α>0时,f(α)=α2=4,∴α=2.综上可得:α=-4或2,选B.4.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )A.(-1,1) B.(-1,-)C.(-1,0)D.(,1)[答案] B[解析] 本题考查复合函数定义域的求法.f(x)的定义域为(-1,0)∴-1<2x+1<0,∴-1<x<-.5.(2022·浙江高考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( )A.c≤3 B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9[答案] C[解析] ∵f(-1)=f(-2)=f(-3)解得∴f(x)=x3+6x2+11x+c,又∵0<f(-1)≤3,∴0<c-6≤3,∴6<c≤9,选C.6.在给定的映射f:(x,y)→(2x+y,xy)(x,y∈R)作用下,点(,-)的原像是( )A.(,-)B.(,-)或(-,)C.(,-)D.(,-)或(-,)[答案] B[解析] 由已知得:解方程组得或 故选B.-7-\n二、填空题7.函数y=的定义域是________.[答案] {x|-3<x<2}[解析] 要使函数有意义,只需6-x-x2>0,∴x2+x-6<0.∴-3<x<2,∴f(x)的定义域为{x|-3<x<2}.8.图中的图像所表示的函数的解析式f(x)=________.[答案] f(x)=[解析] 由图像知每段为线段.设f(x)=ax+b,把(0,0),(1,)和(1,),(2,0)分别代入求解9.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出x123f(x)132x123g(x)321则f[g(1)]的值为________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.[答案] 2 2[解析] f[g(1)]=f(3)=2.x123f[g(x)]231g[f(x)]312故f[g(x)]>g[f(x)]的解为x=2.三、解答题10.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=,求f(g(x))和g(f(x))的解析式.[解析] 当x≥0时,g(x)=x2,f(g(x))=2x2-1;当x<0时,g(x)=-1,f(g(x))=-2-1=-3;∴f(g(x))=-7-\n又∵当2x-1≥0,即x≥时,g(f(x))=(2x-1)2;当2x-1<0,即x<时,g(f(x))=-1;∴g(f(x))=一、选择题1.函数f(x)=(m,n为常数,且m≠0)满足f(1)=,f(x)=x有唯一解,则f(x)=( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 由f(1)=可得=,即m+n=2,由f(x)=x有唯一解可得x()=0有唯一解,得x==0,得n=1,综上得m=1,n=1,故f(x)=.2.(改编题)设f(x)=,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2022(x)=( )A. B.C.xD.-[答案] B[解析] 由已知条件得到f2(x)=f[f1(x)]===-,f3(x)=f[f2(x)]===,-7-\nf4(x)=f[f3(x)]===x,f5(x)=f[f4(x)]=,易知fn(x)是以4为周期的函数,而2015=503×4+3,所以f2022(x)=f3(x)=.二、填空题3.(2022·新课标Ⅰ)设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.[答案] x≤8[解析] 当x<1时,ex-1<1,则ex-1≤2,∴x<1成立.当x≥1时,x≤2,则x≤8.∴1≤x≤8.综上,x≤8.4.(文)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)[答案] ②③④[解析] 该题为信息考查题,考查学生迁移知识的能力,考查“单函数”的意义.由x=x,未必有x1=x2,故①不正确;对于f(x)=2x,当f(x1)=f(x2)时一定有x1=x2,故②正确;当f(x)为单函数时,有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,则其逆否命题f(x)为单函数时,x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题,故③正确;当函数在其定义域上单调时,一定有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,故④正确.(理)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原像;-7-\n④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)[答案] ②③[解析] 当f(x)=x2时,不妨设f(x1)=f(x2)=4,有x1=2,x2=-2,此时x1≠x2,故①不正确;由f(x1)=f(x2)时总有x1=x2可知,当x1≠x2时,f(x1)≠f(x2),故②正确;若b∈B,b有两个原像时,不妨设为a1,a2,可知a1≠a2,但f(a1)=f(a2),与题中条件矛盾,故③正确;函数f(x)在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调,因而f(x)不一定是单函数,故④不正确.故答案为②③.三、解答题5.求下列函数的定义域:(1)y=+lgcosx;(2)y=;(3)y=lg.[解析] (1)由得∴函数的定义域为∪∪.(2)由(x2-1)≥0,得0<x2-1≤1,∴-≤x<-1或1<x≤.∴函数的定义域为{x|-≤x<-1或1<x≤}.(3)由1->0,得x>1或x<0,∴函数的定义域为{x|x>1或x<0}.6.已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称.(1)求f(x)和g(x)的解析式;(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.[解析] (1)依题意,设f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0).f(x)图像的对称轴是x=-1,∴f(-1)=-1,即a-2a=-1,∴a=1,∴f(x)=x2+2x.∵函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称,-7-\n∴g(x)=-f(-x)=-x2+2x.(2)由(1)得h(x)=x2+2x-λ(-x2+2x)=(λ+1)x2+2(1-λ)x.①当λ=-1时,h(x)=4x满足在区间[-1,1]上是增函数;②当λ<-1时,h(x)图像对称轴是x=,则≥1,又λ<-1,解得λ<-1;③当λ>-1时,同理需≤-1,又λ>-1,解得-1<λ≤0.综上,满足条件的实数λ的取值范围是(-∞,0].-7-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:14:10
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