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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第2章 第6节 对数与对数函数(含解析)北师大版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第2章 第6节 对数与对数函数(含解析)北师大版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第2章第6节对数与对数函数北师大版一、选择题1.(文)函数y=log2x的图像大致是( )A B C D[答案] C[解析] 考查对数函数的图像.(理)函数f(x)=2|log2x|的图像大致是( )[答案] C[解析] ∵f(x)=2|log2x|=∴选C.2.(文)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图像经过点(,a),则f(x)=( )A.log2x B.C.xD.x2[答案] C[解析] 由题意知f(x)=logax,∴a=logaa=,∴f(x)=x,故选C.(理)若点(a,b)在y=lgx图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是( )A.(,b) B.(10a,1-b)C.(,b+1)D.(a2,2b)[答案] D-7-\n[解析] 该题考查对数的运算性质,将横坐标看成自变量,看函数值是不是纵坐标,假设是,则点在图像上,若不是,则点不在图像上.由题意知b=lga,对于A选项,lg=-lga=-b≠b,对B选项lg(10a)=1+lga=1+b≠1-B.对C选项lg=1-lga=1-b≠b+1,对D,lga2=2lga=2b,故(a2,2b)在图像上.3.(2022·营口调研)函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x)-f(x)等于( )A.2 B.1C.D.loga2[答案] A[解析] x1>0,x2>0,f(x)-f(x)=logax-logax=2(logax1-logax2)=2[f(x1)-f(x2)]=2.4.设2a=5b=m,且+=2,则m=( )A. B.10C.20D.100[答案] A[解析] 由2a=5b=m,则a=log2m,b=log5m,代入+=2得+=2,则+=2,即=2,即lgm=,则m=.5.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )A. B.C. D.[答案] A[解析] ∵2<3<4=22,∴1<log23<2,∴3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)-7-\n=log224=2-log224=2log2=.6.(文)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是( )A.[1,2] B.(0,]C.[,2]D.(0,2][答案] C[解析] 因为a=-log2a且f(-x)=f(x),则f(log2a)+f(a)≤2f(1)⇒f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1)⇒f(log2a)≤f(1).又f(log2a)=f(|log2a|)且f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴|log2a|≤1⇒-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,选C.(理)若函数f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0,则、、的大小关系是( )A.>> B.>>C.>> D.>>[答案] B[解析] ∵、、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率,结合函数f(x)=log2(x+1)的图像及a>b>c>0可知>>.故选B.二、填空题7.(2022·陕西高考)已知4a=2,lgx=a,则x=________.[答案] [解析] 本题考查指数与对数运算.4a=2,∴a=,lgx=a=,∴x=.-7-\n8.(2022·东营质检)已知函数f(x)=,则使函数f(x)的图像位于直线y=1上方的x的取值范围是________.[答案] {x|-1<x≤0或x>2}[解析] 当x≤0时,由3x+1>1,得x+1>0,即x>-1.∴-1<x≤0.当x>0时,由log2x>1,得x>2.∴x的取值范围是{x|-1<x≤0或x>2}.9.函数y=log3(x2-2x)的单调减区间是________.[答案] (-∞,0)[解析] (等价转化法)令u=x2-2x,则y=log3u.∵y=log3u是增函数,u=x2-2x>0的单调减区间是(-∞,0),∴y=log3(x2-2x)的单调减区间是(-∞,0).三、解答题10.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.[解析] (1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-1<x<1.故所求定义域为{x|-1<x<1}.(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x).故f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}上是增函数,所以f(x)>0⇔>1.解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的取值范围是{x|0<x<1}.一、选择题1.(2022·四川高考)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )A.d=ac B.a=cd-7-\nC.c=adD.d=a+c[答案] B[解析] B 本题考查指对互化、指对运算性质等.可逐项验证.A中,d=log510,而ac=log5b·lgb=·lgb=,∴A错.B中,cd=lgb·log510=lgb·==log5b=a,选B.解题时要灵活应用换底公式等.2.(文)函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( )A. B.C.2D.4[答案] B[解析] ∵y=ax与y=loga(x+1)具有相同的单调性.∴f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上单调,∴f(0)+f(1)=a,即a0+loga1+a1+loga2=a,化简得1+loga2=0,解得a=.(理)已知x=lnπ,y=log52,z=e-,则( )A.x<y<z B.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x[答案] D[解析] 本小题主要考查了对数、指数的性质的运用.∵y=log52=,z=e-=且<2<log25∴y<z<1,又lnπ>1,∴y<z<x,故选D.二、填空题3.已知lgx+lgy=2lg(2x-3y),则log的值为________.[答案] 2[解析] 依题意,可得lg(xy)=lg(2x-3y)2,即xy=4x2-12xy+9y2,整理得4()2-13()+9=0,解得=1或=.-7-\n∵x>0,y>0,2x-3y>0,∴=,∴log=2.4.(2022·兰州、张掖联考)函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则在区间[1,2022]内这样的企盼数共有________个.[答案] 9[解析] ∵logn+1(n+2)=,∴f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)=···…·==log2(k+2).∵1024=210,2048=211,且log24=2,∴使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数有10-1=9个.三、解答题5.已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是x的减少的,若存在,求a的取值范围.[分析] 参数a既出现在底数上,又出现在真数上,应全面审视对a的取值范围的制约.[解析] ∵a>0,且a≠1,∴u=2-ax是x的减函数.又f(x)=loga(2-ax)在[0,1]是减少的,∴函数y=logau是u的增函数,且对x∈[0,1]时,u=2-ax恒为正数.其充要条件是 即1<a<2.∴a的取值范围是(1,2).6.(文)已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f(24)的值.[解析] (1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],∴f(-x)=2-x-1.又∵f(x)是奇函数,-7-\n∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=f(-x)=2-x-1,∴f(x)=-x+1.(2)∵24=-log224∈(-5,-4),∴24+4∈(-1,0),∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,∴f(24)=f(24+4)=-24+4+1=-24×+1=-.(理)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).[解析] (1)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,由已知(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a(log2a-1)=0.∵a≠1,∴log2a=1,∴a=2.又log2f(a)=2,∴f(a)=4.∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2.故f(x)=x2-x+2.从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-)2+.∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.(2)由题意⇒⇒0<x<1.∴x的取值范围为(0,1).-7-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:14:05
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