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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第2章 第8节 二次函数 文(含解析)新人教A版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第2章 第8节 二次函数 文(含解析)新人教A版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第2章第8节二次函数(文)新人教A版一、选择题1.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x都有f(+x)=f(-x),那么( )A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2)[答案] D[解析] 因为f(+x)=f(-x),所以二次函数f(x)的图象关于直线x=对称,故f(2)=f(-1),又该函数在(-∞,)上递减,所以f(0)<f(-1)<f(-2),即f(0)<f(2)<f(-2).2.(2022·四川成都树德中学期中)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则m的取值范围是( )A.(0,4] B.[,3]C.[,4] D.[,+∞)[答案] B[解析] 二次函数y=x2-3x-4的对称轴是x=,开口向上,最小值是ymin=-,在x=处取得,所以由函数的值域是[-,-4],可知m应该在对称轴的右边,当函数值是-4时,对应的自变量的值是x=0或x=3,如果m比3大,那么函数值就超出[-,-4]的范围,所以m的取值范围是[,3].3.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),其图象上两点的横坐标x1、x2满足x1<x2,且x1+x2=1-a,则有( )A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.f(x1)、f(x2)的大小不确定[答案] C[解析] f(x1)-f(x2)=(ax+2ax1+4)-(ax+2ax2+4)=a(x1-x2)(x1+x2+2).-7-\n又x1<x2,且x1+x2=1-a,∴a(x1-x2)·(x1+x2+2)=a(x1-x2)(1-a+2)=a(3-a)(x1-x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,故选C.4.(2022·温州模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )A.(-,+∞) B.(1,+∞)C.[-,1] D.(-∞,-)[答案] C[解析] 令f(x)=x2+ax-2,由条件知,f(1)·f(5)≤0或∴-≤a≤1.5.已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根,则a的取值范围是( )A.a<1 B.a≤1C.a>1 D.a≥1[答案] D[解析] 数形结合判断.6.函数f(x)=ax2+bx+c与其导函数f′(x)在同一坐标系内的图象可能是( )[答案] C[解析] 若二次函数f(x)的图象开口向上,则导函数f′(x)为增函数,排除A;同理由f(x)图象开口向下,导函数f′(x)为减函数,排除D;又f(x)单调增时,f′(x)在相应区间内恒有f′(x)≥0,排除B,故选C.请练习下题:设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )-7-\n[答案] D[解析] 若a<0,则只能是A或B选项,A中-<0,∴b<0,从而c>0,与A图不符;B中->0,∴b>0,∴c<0,与B图不符.若a>0,则抛物线开口向上,只能是C或D选项,当b>0时,有c>0与C、D图不符,当b<0时,有c<0,此时->0,f(0)=c<0,故选D.二、填空题7.已知关于x的函数f(x)=x2-2x-3,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于________.[答案] -3[解析] ∵二次函数f(x)=x2-2x-3中,a=1,b=-2,c=-3,∴由f(x1)=f(x2)得,=-=1,所以x1+x2=2,则f(x1+x2)=f(2)=-3.8.(2022·盐城模拟)若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是________.[答案] (-,2)[解析] 在同一坐标系中画出函数f(x)=2-x2,g(x)=|x-a|的图象,如图所示.y=2-x2是开口向下的抛物线,y=|x-a|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线,显然当a=2时,y=2-x2(x<0)的图象都在折线下方,由2-x2=x-a得x2+x-a-2=0,由Δ=1+4a+8=0得a=-,此时y=x-a与y=2-x2(x<0)相切,故-<a<2.9.(2022·辽宁沈阳质量监测)定义运算:xy=例如:34=3,(-2)4=4,则函数f(x)=x2(2x-x2)的最大值为________.[答案] 4-7-\n[解析] 由2x-x2≥0得0≤x≤2,由“xy”的定义知,当0≤x≤2时,f(x)=x2≤4;当x<0或x>2时,f(x)=2x-x2<0,∴f(x)的最大值为4.三、解答题10.若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.[解析] 要使函数y=lg(3-4x+x2)有意义,应有3-4x+x2>0,解得x<1或x>3,∴M={x<1或x>3}.f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2,令2x=t,∵x<1或x>3,∴t>8或0<t<2.∴y=4t-3t2=-3(t-)2+(t>8或0<t<2),由二次函数性质可知,当0<t<2时,f(x)∈(-4,];当t>8时,f(x)∈(-∞,-160);当2x=t=,即x=log2时,y=.综上可知,当x=log2时,f(x)取到最大值为,无最小值.一、选择题11.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.那么函数的解析式为y=2x2+1,值域为{5,19,1}的“孪生函数”共有( )A.4个 B.6个C.8个 D.9个[答案] D[解析] 由2x2+1=1得x=0;由2x2+1=5得x=±,由2x2+1=19得x=±3,要使函数的值域为{5,19,1},则上述三类x的值都要至少有一个,因此x=0必须有,x=±可以有一个,也可以有2个,共有三种情形,对于它的每一种情形,都对应x=±3的三种情形,即定义域可以是{0,,3},{0,,-3},{0,,3,-3},{0,--7-\n,3},{0,-,-3},{0,-,3,-3},{0,,-,3},{0,,-,-3},{0,,-,3,-3}共9种,故选D.12.(2022·江南十校联考)已知函数f(x)=asinx-cos2x+a-+(a∈R,a≠0),若对任意x∈R都有f(x)≤0,则a的取值范围是( )A.[-,0) B.[-1,0)∪(0,1]C.(0,1] D.[1,3][答案] C[解析] 化简函数得f(x)=sin2x+asinx+a-,令t=sinx(-1≤t≤1),则g(t)=t2+at+a-,问题转化为使g(t)在[-1,1]上恒有g(t)≤0,即解得0<a≤1,故选C.13.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α、β是方程f(x)=0的两个根(α<β),则实数a、b、α、β的大小关系可能是( )A.α<a<b<β B.a<α<β<bC.a<α<b<β D.α<a<β<b[答案] A[解析] 设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=g(x)-2,分别作出这两个函数的图象,如图所示,可得α<a<b<β,故选A.14.(2022·广东佛山南海质检)给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数y=x-1,y=x,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;②若logm3<logn3<0,则0<n<m<1;③若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;④已知函数f(x)=则方程f(x)=有2个实数根.其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4[答案] C[解析] ①y=在(0,+∞)上单调递减,y=(x-1)2在(0,1)上单调减,∴①错;②-7-\n对数函数y=logax在0<a<1,x>1时底大图低,由于logm3<logn3<0,∴0<m<1,0<n<1,∴0<n<m<1,故②正确(或∵logm3<logn3<0,∴<<0;∴0>log3m>log3n,∴1>m>n>0);③将f(x)的图象向右平移一个单位可得到f(x-1)的图象,∵奇函数f(x)的图象关于原点对称,∴f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,③正确;④f(x)=化为或∴x=2-log32,或x=1+,故④正确,选C.二、填空题15.(2022·江苏盐城期中)设函数f(x)=x2+(a-2)x-1在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的最小值为________.[答案] -2[解析] 由条件知,≤2,∴a≥-2,∴a的最小值为-2.16.已知函数f(x)的自变量的取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.函数f(x)=x2的形如[n,+∞)(n∈(0,+∞))的保值区间是________.[答案] [1,+∞)[解析] 因为f(x)=x2在[n,+∞)(n∈(0,+∞))上单调递增,所以f(x)在[n,+∞)上的值域为[f(n),+∞),若[n,+∞)是f(x)的保值区间,则f(n)=n2=n,解得n=1.三、解答题17.(2022·北京朝阳期中)已知函数f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.(1)若函数f(x)在(-∞,+∞)上至少有一个零点,求a的取值范围;(2)若函数f(x)在[a+1,a+2]上的最大值为3,求a的值.[解析] (1)因为函数y=f(x)在R上至少有一个零点,所以方程x2-4x+a+3=0至少有一个实数根,所以Δ=16-4(a+3)≥0,解得a≤1.(2)∵f(x)=(x-2)2+a-1的对称轴为x=2.当a+2<2,即a<0时,有f(a+1)=3,∴a=.当a+1>2,即a>1时,有f(a+2)=3,∴a2+a-4=0,∴a=,当a+1≤2≤a+2,即0≤a≤1时,有f(2)=a-1=3,∴a=4矛盾,综上知a=或.18.如图所示:图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=loga(x-7-\n+b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;(2)如果函数y=g[f(x)]在区间[1,m)上单调递减,求m的取值范围.[解析] (1)由图1得,二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2),故可设函数f(x)=a(x-1)2+2,又函数f(x)的图象过点(0,0),故a=-2,整理得f(x)=-2x2+4x.由图2得,函数g(x)=loga(x+b)的图象过点(0,0)和(1,1),故有∴∴g(x)=log2(x+1)(x>-1).(2)由(1)得y=g[f(x)]=log2(-2x2+4x+1)是由y=log2t和t=-2x2+4x+1复合而成的函数,而y=log2t在定义域上单调递增,要使函数y=g[f(x)]在区间[1,m)上单调递减,必须t=-2x2+4x+1在区间[1,m)上单调递减,且有t>0恒成立.由t=0得x=,又t的图象的对称轴为x=1.所以满足条件的m的取值范围为1<m≤.-7-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:14:03
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