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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第3章 第4节 定积分与微积分基本定理(理)(含解析)新人教A版
【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固 第3章 第4节 定积分与微积分基本定理(理)(含解析)新人教A版
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【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第3章第4节定积分与微积分基本定理(理)新人教A版一、选择题1.(2022·山东济南一模)设a=dx,b=dx,c=dx,则下列关系式成立的是( )A.<< B.<<C.<< D.<<[答案] C[解析] ∵a=dx=ln2,b=dx=ln3,c=dx=ln5,∴=ln2=ln,=ln3=ln,=ln5=ln,而<<,∴<<,选C.2.(2022·河南南阳第一中学月考)设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),则x0=( )A.±1 B.C.± D.2[答案] C[解析] 因为f(x)dx=(ax2+b)dx=(ax3+bx)|=9a+3b,3f(x0)=3ax+3b,所以9a+3b=3ax+3b,所以x=3,x0=±,故选C.3.(2022·湖北理,7)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )A.1+25ln5 B.8+25lnC.4+25ln5 D.4+50ln2[答案] C[解析] 由于v(t)=7-3t+,且汽车停止时速度为0,因此由v(t)=0可解得t=4,-7-\n即汽车从刹车到停止共用4s.该汽车在此期间所行驶的距离s=(7-3t+)dt=[7t-+25ln(t+1)]|=4+25ln5(m).4.曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是( )A.2π B.3πC. D.π[答案] A[解析] 如图,S=∫(1-cosx)dx=(x-sinx)|=2π.[点评] 此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决,但若把积分区间改为,则对称性就无能为力了.5.(2022·广东深圳调研)如图所示,在矩形OABC内:记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M(图中阴影部分).随机往矩形OABC内投一点P,则点P落在区域M内的概率是( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 根据定积分知识可得阴影部分面积S=[(x+1)-(x2+1)]dx=,点落在区域内的概率为面积型几何概型,所以由几何概型的概率计算公式得P==,故选B.6.(2022·广东中山实验高中段考)已知函数f(x)=,则=( )A. B.1-7-\nC.2 D.[答案] A[解析] ,故选A.二、填空题7.(2022·济宁一模)如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4).曲线y=ax2经过点B,现将一质点随机投入正方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.[答案] [解析] ∵y=ax2过点B(2,4),∴a=1,∴所求概率为1-=.8.(2022·山西大学附中月考)如图,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率为________.[答案] [解析] 圆的面积S=π3,区域M的面积S′=2sinxdx=2(-cosx)=2(-cosπ+cos0)=4,故所求概率P=.9.(2022·河北名校名师俱乐部模拟)已知在函数f(x)=ex2+aex图象上点(1,f-7-\n(1))处切线的斜率为e,则f(x)dx=________.[答案] 1-e[解析] f′(x)|x=1=(2ex+aex)|x=1=2e+ae=e⇒a=-1,则(ex2-ex)dx=(ex3-ex)|=1-e.10.(2022·北京东城区检测)图中阴影部分的面积等于________.[答案] 1[解析] 由题知所求面积为3x2dx=x3|=1.一、选择题11.(2022·长春一模)与定积分∫dx相等的是( )A.∫sindx B.∫|sin|dxC.|∫sindx| D.以上结论都不对[答案] B[解析] ∵1-cosx=2sin2,∴∫dx=∫|sin|dx=∫|sin|dx.12.(2022·河源龙川一中月考)如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点,则所投的点落在叶形图内部的概率是( )-7-\nA. B.C. D.[答案] D[解析] 依题意知,题中的正方形区域的面积为12=1,阴影区域的面积等于(-x2)dx=(x-x3)|=,因此所投的点落在叶形图内部的概率等于,选D.13.(2022·抚顺六校联合体期中)设(+x2)3的展开式中的常数项为a,则直线y=ax与直线y=x2围成图形的面积为( )A. B.9C. D.[答案] C[解析] (+x2)3,即(x2+)3的通项Tr+1=C(x2)3-r()r=Cx6-3r,令6-3r=0,得r=2,∴常数项为3.则直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为S=(3x-x2)dx=(x2-x3)|=.故选C.14.(2022·山西诊断)若函数f(x)=,则f(2022)=( )A.1 B.2C. D.[答案] C[解析] 依题意得,当x≤0时,f(x)=2x+sin3t|0=2x+,故f(2022)=f(4×503)=f(0)=20+=,选C.-7-\n15.已知(xlnx)′=lnx+1,则lnxdx=( )A.1 B.e C.e-1 D.e+1[答案] A[解析] 由(xlnx)′=lnx+1,联想到(xlnx-x)′=(lnx+1)-1=lnx,于是lnxdx=(xlnx-x)|=(elne-e)-(1×ln1-1)=1.二、填空题16.(2022·江西省七校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=∫dx(n∈N*),则S100=________.[答案] ln101[解析] 依题意,an=lnx|=ln(n+1)-lnn,因此S100=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+(ln101-ln100)=ln101.17.(2022·豫东、豫北十所名校联考)设a=-π(sinx-cosx)dx,则二项式(-)8展开式中的常数项是________.(用数字作答)[答案] 1120[解析] a=-π(sinx-cosx)dx=-cosx-sinx=-2,∴二项式(-)8=(+)8,∴Tr+1=C()8-r()r=2rCx4-r,令4-r=0,∴r=4∴常数项为24×C=16×70=1120.三、解答题18.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,求a的值.[解析] f′(x)=-3x2+2ax+b,∵f′(0)=0,∴b=0,∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).∴S阴影=[0-(-x3+ax2)]dx-7-\n=(x4-ax3)|=a4=,∵a<0,∴a=-1.-7-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:13:57
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