三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第二节圆的方程及点线圆的位置关系文全国通用

【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第九章第二节圆的方程及点、线圆的位置关系文（全国通用）A组　专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2022·广东惠州第二次调研)直线y＋4＝0与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　)A．相切B．相交且直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心解析　圆心(2，－1)到直线y＝－4的距离为|－4－(－1)|＝3，而圆的半径为3，所以直线与圆相切，选A.答案　A2．(2022·聊城模拟)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析　该直线可整理为a(x＋1)＋(－x－y＋1)＝0，故定点C为(－1，2)，所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.答案　C3．(2022·黑龙江佳木斯第三次调研)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离解析　两圆圆心间的距离d＝＝，两圆半径的差为1，和为5，因为1＜＜5，故两圆相交，选B.答案　B4．(2022·东营模拟)设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)A．6B．25C．26D．36解析　由题意可知的最大值为(5，－4)到(2，0)的距离为5＋1＝6，故(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为36.答案　D5\n一年创新演练5．过点(2，3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线方程为．解析　若直线的斜率不存在，显然切线方程为x＝2；若斜率存在，设切线的斜率为k，则过点(2，3)的直线方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y－2k＋3＝0，根据点到直线的距离公式得＝1，解得k＝，即得直线方程为4x－3y＋1＝0.综上，所求直线的方程为4x－3y＋1＝0或x＝2.答案　4x－3y＋1＝0或x＝26．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为．解析　在x－y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为C(－1，0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆C相切，所以圆心C(－1，0)到直线x＋y＋3＝0的距离等于半径，即r＝＝.所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案　(x＋1)2＋y2＝2B组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·淮安模拟)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)解析　＝1得m＋n＋1＝mn≤，即：(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，得m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2.答案　D8．(2022·福建莆田3月联考)抛物线y2＝4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A、B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程是(　　)A．x2＋y2＝5B．(x－1)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝4解析　由抛物线方程及题意知A(1，2)，B(1，－2)，M(－1，0)，5\n设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，所以解得所以所求方程为x2＋y2－2x－3＝0，即标准方程为(x－1)2＋y2＝4，故选D.答案　D9．(2022·淄博模拟)过直线2x＋y＋4＝0和圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的交点，并且面积最小的圆的方程为(　　)A．x2＋y2＋x－y＋＝0B．x2＋y2＋x－y－＝0C．x2＋y2－x－y＋＝0D．x2＋y2－x－y－＝0解析　将y＝－4－2x代入(x＋1)2＋(y－2)2＝4整理得：5x2＋26x＋33＝0，x1＋x2＝－，y1＋y2＝－4－2x1－4－2x2＝，弦长＝2＝，满足条件面积最小的圆为两交点的中点为圆心，弦长为直径的圆，故圆的方程为x2＋y2＋x－y＋＝0.答案　A二、填空题10．(2022·山东济南外国语学校质检)已知点P(1，4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝，b＝．解析　因为点P(1，4)在圆C上，所以17＋2a－16＋b＝0，又点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，所以圆C的圆心(－a，2)在直线x＋y－3＝0上，所以－a＋2－3＝0，即a＝－1.代入17＋2a－16＋b＝0，则b＝1.答案　－1　1三、解答题11．(2022·长沙3月模拟)已知A，点B是y轴上的动点，过B作AB的垂线l交x轴于点Q，若＋＝2，M(4，0)．(1)求点P的轨迹方程；5\n(2)是否存在定直线x＝a，使得以PM为直径的圆与直线x＝a的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由．解　(1)设B(0，t)，Q(m，0)，由题可得kAB·kBQ＝－1，∴m＝－4t2，∴Q(－4t2，0)，设P(x，y)，则＝，＝，2＝，∵＋＝2，∴＋＝，∴x＝4t2，y＝2t，∴y2＝x，此即点P的轨迹方程．(2)存在．由(1)知，点P的轨迹方程是y2＝x.设P(y2，y)，∵M(4，0)，则以PM为直径的圆的圆心为T，以PM为直径的圆与直线x＝a的相交弦长L＝2＝2＝2.若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a－＝0，即a＝，此时L＝，∴存在定直线x＝，使得以PM为直径的圆与直线x＝的相交弦长为定值．一年创新演练12．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D＜0”是“圆C与y轴相切于原点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5\n解析　圆C与y轴相切于原点⇔圆C圆心在x轴上(设坐标为(a，0))，且半径r＝|a|.∴当E＝F＝0且D＜0时，圆心为，半径为||，圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)2＋y2＝1与y轴相切于原点，但D＝2＞0，故选A.答案　A13．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是．解析　容易判断，点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，∴公差最大为＝.答案　5