三年模拟一年创新2022届高考数学复习第九章第二节圆与方程及直线与圆的位置关系理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·河南信阳模拟)原点必位于圆：x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a>1)的(　　)A．内部B．圆周上C．外部D．均有可能解析　把原点坐标代入圆的方程得到(a－1)2>0(a>1)，所以点在圆外，故选C.答案　C2．(2022·河南商丘模拟)已知圆C：(x＋1)2＋y2＝r2与抛物线D：y2＝16x的准线交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的面积为(　　)A．5πB．9πC．16πD．25π解析　抛物线的准线方程为x＝－4，而圆心坐标为(－1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25π.答案　D3．(2022·济宁模拟)过点(－2，0)且倾斜角为的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M，N两点，则线段MN的长为(　　)A．2B．3C．2D．6解析　l的方程为x－y＋2＝0，圆心(0，0)到直线l的距离d＝，则弦长|MN|＝2＝2.答案　C4．(2022·北京顺义三模)已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　)A.＋y2＝B.＋y2＝C．x2＋＝D．x2＋＝解析　由已知圆C圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a)，半径为r，6\n则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋＝.答案　C二、填空题5．(2022·三门峡二模)两圆相交于两点(1，3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m，c均为实数，则m＋c＝________.解析　根据两圆相交的性质可知，两点(1，3)和(m，－1)的中点在直线x－y＋c＝0上，并且过两点的直线与x－y＋c＝0垂直，故有∴m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3.答案　3一年创新演练6．已知A(－2，0)，B(0，2)，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0(k是常数)上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是(　　)A．3－B．3＋C．2＋D．2＋解析　因为M，N两点关于直线x－y－1＝0对称，故圆心在直线x－y－1＝0上，则－－1＝0，解得k＝－2，则圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.又直线AB的方程为x－y＋2＝0，所以圆心(1，0)到直线AB的距离为d＝＝，所以圆上的点到直线AB的最远距离为1＋，故△PAB面积的最大值为S＝|AB|＝×2×＝3＋.答案　BB组　专项提升测试三年模拟精选6\n一、选择题7．(2022·河北唐山模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析　设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则代入x＋y＝4得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案　A8．(2022·安徽六校联考)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为(　　)A．－6B．－3C．－3D．3解析　两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，所以|C1C2|＝＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9.由a2＋b2≥，当且仅当“a＝b”时等号成立，所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)，即|a＋b|≤3.所以－3≤a＋b≤3.故a＋b的最小值为－3.答案　C二、填空题9．(2022·河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．解析　设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，6\n圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则r2＝d2＋＝10，故圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.答案　x2＋(y－1)2＝1010．(2022·青岛一中月考)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________．解析　作出可行域D及圆x2＋y2＝4如图所示，图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别为、－，得tanα＝，tanβ＝－，tanθ＝tan(α－β)＝＝1，得θ＝，得弧长l＝θ·R＝×2＝(R为圆的半径)．答案　三、解答题11．(2022·徐州月考)已知数列{an}，圆C1：x2＋y2－2anx＋2an＋1y－1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若a1＝－3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．(1)证明　由已知，圆C1的圆心坐标为(an，－an＋1)，半径为r1＝，圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝2.又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，∴|C1C2|2＋r＝r.∴(an＋1)2＋(－an＋1＋1)2＋4＝a＋a＋1，∴an＋1－an＝.∴数列{an}是等差数列．(2)解　∵a1＝－3，∴an＝n－.则r1＝6\n＝＝.∵n∈N*，∴当n＝2时，r1可取得最小值，此时，圆C1的方程是：x2＋y2＋x＋4y－1＝0.一年创新演练12．已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC＋BD的最大值．解　(1)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝±.当a＝，点M为(1，)，kOM＝，k切＝－，此时切线方程为y－＝－(x－1)．即x＋y－4＝0.当a＝－时，点M为(1，－)，kOM＝－，k切＝.此时切线方程为y＋＝(x－1)．即x－y－4＝0.所以所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，则d＋d＝OM2＝3.又有AC＝2，BD＝2，所以AC＋BD＝2＋2.则(AC＋BD)2＝4(4－d＋4－d＋2)＝4[5＋2]＝4(5＋2)．因为2d1d2≤d＋d＝3，所以dd≤，当且仅当d1＝d2＝时取等号，6\n所以≤，所以(AC＋BD)2≤4×＝40.所以AC＋BD≤2，即AC＋BD的最大值为2.6