三年模拟一年创新2022届高考数学复习第八章第一节空间几何体的结构及其三视图与直观图理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·山东莱芜模拟)如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无两边相等的三角形解析　∵六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形(AC＝AB)，故选A.答案　A2．(2022·北京海淀二模)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)解析　由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.答案　C3.(2022·江西盟校二联)一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为(　　)解析　由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选C.6\n答案　C4．(2022·甘肃西宁二模)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)解析　左视图是从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是左下角与右上角的连线，故选C.答案　C二、填空题5．(2022·日照一中月考)如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．解析　作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A′＝90°，A′B′＝5，C′D′＝3，A′D′＝2，∴S四边形A′B′C′D′＝×(5＋3)×2＝8.答案　8一年创新演练6．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.6\n解析　如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC，BA⊥AC.由于V＝S△ABC·h＝××5×6×h＝5h，∴5h＝20，∴h＝4.答案　46\nB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·天津新华中学月考)如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是(　　)A．24　　　B．12C．8　　　D．4解析　由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，，所以三棱柱的底面积为×2×＝，所以三棱柱的体积为×4＝6.即该几何体的体积为2×6＝12，故选B.答案　B8．(2022·福建莆田模拟)某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是(　　)A.B.C．1D.解析　有三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半个圆锥，故侧视图的面积是，故选B.答案　B二、填空题9．(2022·河北石家庄二模)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．解析　由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE××＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24.6\n答案　2410．(2022·温州五校联考)如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)解析　由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．答案　②③三、解答题11．(2022·北京大兴一模)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．解　由圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，设圆台上、下底面圆的半径分别为r、4r，圆台的母线长为l，根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9cm.所以圆台的母线长为9cm.6\n一年创新演练12．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解　(1)正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.(3)V＝×6×a2×a＝a3.6