五年高考真题2022届高考数学复习第八章第一节空间几何体的结构及其三视图与直观图理全国通用

考点一　空间几何体的结构1．(2022·广东，8)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值(　　)A．大于5B．等于5C．至多等于4D．至多等于3解析　当n＝3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n＝4时成立，故选C.答案　C2．(2022·福建，2)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析　圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．答案　A3.(2022·福建，12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析　由三视图知：棱长为2的正方体内接于球，故正方体的体对角线长为2，即为球的直径．所以球的表面积为S＝4π·＝12π.答案　12π4．(2022·辽宁，16)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．解析　正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC.设正方体棱长为a，则3a2＝12，a＝2，AB＝AC＝BC＝2.S△ABC＝×2×2×＝2.由VPABC＝VBPAC，得·h·S△ABC＝××2×2×2，所以h＝，5\n因此球心到平面ABC的距离为.答案　考点二　三视图、直观图1．(2022·北京，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5解析　该三棱锥的直观图如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝×2×2＋××1＋××1＋×2×＝2＋2.答案　C2．(2022·浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3解析　该几何体是棱长为2cm的正方体与一底面边长为2cm的正方形，高为2cm的正四棱锥组成的组合体，V＝2×2×2＋×2×2×2＝(cm3)．故选C.答案　C3．(2022·新课标全国Ⅰ，115\n)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)A．1　　　B．2C．4　　　D．8解析　由题意知，2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＋πr2＋·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.答案　B4．(2022·江西，5)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)解析　由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．答案　B5．(2022·湖北，5)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析　在空间直角坐标系O－xyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为④，俯视图为②.选D.答案　D6．(2022·新课标全国Ⅰ，12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)5\nA．6B．4C．6D．4解析　如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝6，选C.答案　C7．(2022·四川，3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)解析　由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.答案　D8．(2022·湖南，7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)A．1B.C.D.解析　根据三视图中正视图与俯视图等长，故正视图中的长为cosθ，如图所示．故正视图的面积为S＝cosθ(0≤θ≤)，∴1≤S≤，而<1，故面积不可能等于.答案　C9．(2022·浙江，3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)　解析　从正视图可排除A，B，从俯视图可排除C.5\n答案　D10．(2022·天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析　由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积V＝2×π×12×1＋π×12×2＝πm3.答案　π11．(2022·辽宁，13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析　由三视图可知该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，故所求体积是4π×4－2×2×4＝16π－16.答案　16π－1612．(2022·浙江，11)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.解析　由三视图可知，该三棱锥底面为两条直角边长分别为1cm和3cm的直角三角形，一条侧棱垂直于底面，垂足为直角顶点，故高为2cm，所以体积V＝××1×3×2＝1(cm3)．答案　15