五年高考2022届高考数学复习第八章第一节空间几何体的结构及其三视图直观图文全国通用

第一节　空间几何体的结构及其三视图、直观图考点　空间几何体的结构及其三视图1.(2022·北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A.1B.C.D.2解析　四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA＝＝.答案　C2.(2022·重庆，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋2πB.C.D.解析　该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成，其体积为V＝π×12×2＋×π×12×1＝2π＋＝.答案　B3.(2022·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)8\nA.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析　由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S＝2×π×12＋×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝4＋3π.答案　D4.(2022·浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3解析　由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面为边长为2cm正方形、高为2cm的四棱锥组成，V＝V正方体＋V四棱锥＝8cm3＋cm3＝cm3.故选C.答案　C5.(2022·福建，9)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)8\nA.8＋2B.11＋2C.14＋2D.15解析　该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.S表＝2×(1＋2)×1＋2×1＋2×1＋2×2＋2×＝11＋2，故选B.答案　B6.(2022·辽宁，7)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.8－B.8－C.8－πD.8－2π解析　该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体，其体积V＝23－×π×12×2×2＝8－π，故选C.答案　C7.(2022·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)8\nA.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm3解析　由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积V＝V四棱柱＋V三棱柱＝4×6×3＋×4×3×3＝90(cm3).答案　B8.(2022·新课标全国Ⅰ，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析　由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，分析可知该几何体为三棱柱，故选B.答案　B9.(2022·新课标全国Ⅱ，6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)A.B.C.D.解析　由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体，所以该组合体的体积V18\n＝π·22·4＋π·32·2＝34π，原来的圆柱体毛坯的体积为V＝π·32·6＝54π，则切削掉部分的体积为V2＝54π－34π＝20π，所以切削掉部分的体积与原来的圆柱体毛坯体积的比值为＝.故选C.答案　C10.(2022·四川，2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台解析　从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.答案　D11.(2022·湖南，7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)A.B.1C.D.解析　如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的俯视图为ABCD，侧视图为BB1D1D，此时满足其面积为，故该正方体的正视图应为AA1C1C.又因AC＝，故其面积为.答案　D12.(2022·山东，4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(　　)A.4，8B.4，C.4(＋1)，D.8，8解析　由题意知该四棱锥为正四棱锥，其底面边长为2，正四棱锥的高为2，故侧面三角形的高为.所以该四棱锥的侧面积为4××2×＝4，体积为×22×2＝，故答案为B.8\n答案　B13.(2022·广东，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)A.B.C.D.1解析　由三视图可知该三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为2.由锥体的体积公式可知V＝××1×1×2＝.故选B.答案　B14.(2022·江西，8)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.200＋9πB.200＋18πC.140＋9πD.140＋18π解析　该几何体的直观图是由一个长方体和圆柱的一半所组成的(如图).其中长方体的长、宽、高分别为10、4、5，圆柱的底面半径为3，高为2.从而该几何体的体积V＝10×5×4＋π×32×2＝200＋9π，故选A.答案　A15.(2022·辽宁，10)已知直三棱柱ABCA′B′C′的6个顶点都在球O的球面上.若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.B.2C.D.3解析　由题意知，该三棱柱可以看作是长方体的一部分，且长方体的三条棱长为3、4、12，又∵三棱柱的外接球即为长方体的外接球，(2R)2＝32＋42＋122＝132，∴R＝.故选C.答案　C8\n16.(2022·天津，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析　由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成，底面半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，因此该几何体的体积V＝2××π×12×1＋π×12×2＝π.答案　π17.(2022·北京，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.解析　三视图所表示的几何体的直观图如图所示.结合三视图知，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝BC＝，AC＝2.所以PB＝＝＝，PC＝＝2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2.答案　218.(2022·陕西，12)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________.解析　由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为×4π×12＋π×12＝3π.8\n答案　3π19.(2022·湖北，15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.解析　该几何体是由3个圆柱构成的几何体，故体积V＝2×π×22×1＋π×12×4＝12π.答案　12π8