三年模拟一年创新2022届高考数学复习第八章第一节空间几何体的结构及其三视图直观图文全国通用

第一节　空间几何体的结构及其三视图、直观图A组　专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·成都市一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是(　　)解析　由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.答案　C2.(2022·北京朝阳区期末)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析　满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，如图所示，易知该四棱锥四个侧面均为直角三角形.答案　D3.(2022·北京东城综合练习)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是(　　)5\nA.(1＋)cm2B.(3＋)cm2C.(4＋)cm2D.(5＋)cm2解析　由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4＋)cm2.故选C.答案　C4.(2022·山东烟台莱州一中第二次质量检测)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是(　　)A.①B.②C.③D.④解析　当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时正视图和侧视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.答案　C一年创新演练5.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是(　　)A.24B.12C.8D.4解析　由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，，所以三棱柱的底面积为×2×＝，所以三棱柱的体积为×4＝6，所以该几何体的体积为2×6＝12，选B.答案　B6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形5\n，则该三棱锥的外接球体积为________.解析　设该三棱锥的外接球的半径是R.依题意得，该三棱锥的形状如图所示，其中AB⊥平面BCD，AB＝2，CD＝2，BC＝BD＝2，BC⊥BD，因此可将其补形成一个棱长为2的正方体，则有2R＝2，R＝，所以该三棱锥的外接球体积为×()3＝4π.答案　4πB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022·桂林市一调)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(　　)解析　只有C项合适.答案　C二、填空题8.(2022·广东珠海综合测试)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________.解析　由几何体的三视图可知，这是一个有一条侧棱与底面垂直的三棱锥，其高为2，5\n底面积为××＝1，所以该几何体的体积为.答案　9.(2022·湖南益阳箴言中学二模)一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积是________.解析　由三视图可知，这是一个底面与两侧面均为直角三角形的三棱锥，且在一个顶点处有三个直角，设三棱锥直角顶点处的三条棱长分别为a，b，c，则由正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，可得将三个式子左右两边分别相乘可得，(abc)2＝8，则abc＝8，所以这个几何体的体积为V＝·abc＝.答案　10.(2022·河北重点中学联合考试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.解析　由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图，连接AC，NC，则这个几何体的体积是四棱锥CABEN的体积的2倍，则该几何体的体积为V＝2×××(2＋4)×4×4＝32.答案　32一年创新演练5\n11.如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(要求：把可能的图的序号都填上).解析　由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误.答案　②③12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(2)中的三视图表示的实物为________.解析　(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成.(2)由三视图可知几何体为圆锥.答案　4　圆锥5