全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺小题精练10理
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月小题精练10理一、选择题1.设函数f(x)=lg(1-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为( )A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,-1)∪[0,1)D.(-∞,-1]∪(0,1)2.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0B.1C.D.93.若函数f(x)=e-x·,则( )A.仅有极小值B.仅有极大值C.有极小值0,极大值D.以上皆不正确4.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意a∈R,a*0=a;(2)对任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0).则函数f(x)=ex*的最小值为( )A.2B.3C.6D.85.(2022·北京朝阳区上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),点D,E分别在线段OC,AB上运动,且|OD|=|BE|,设AD与OE交于点G,则点G的轨迹方程是( )A.y=x(1-x)(0≤x≤1)B.x=y(1-y)(0≤y≤1)6\nC.y=x2(0≤x≤1)D.y=1-x2(0≤x≤1)6.(2022·江西三县联考)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒子中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为( )A.B.C.D.7.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )8.(2022·西安模拟)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为( )A.-2B.-C.1D.09.(2022·吉林一中质量检测)函数f(x)=xsinx,x∈,若f(x1)>f(x2),则下列不等式一定成立的是( )A.x>xB.x1+x2>0C.x1>x2D.x<x10.(2022·沧州七校联考)如图所示,已知六棱锥P—ABCDEF6\n的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )A.CD∥平面PAFB.DF⊥平面PAFC.CF∥平面PABD.CF⊥平面PAD11.对向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)定义一种运算“⊗”:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知动点P,Q分别在曲线y=sinx和y=f(x)(x∈)上运动,且=m⊗+n(其中O为坐标原点),若向量m=,n=,则y=f(x)的取值范围为( )A.B.C.D.12.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:-=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.y2-=1C.-x2=1D.-=1二、填空题13.已知正方形ABCD的坐标分别是(-1,0),(0,1),(1,0),(0,-1),动点M满足:kMB·kMD=-,则|MA|+|MC|=________.14.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是________________________________________________________________________.15.已知a,b,c成等差数列,点M(-3,0)在直线ax+by+c=0上的射影点为N,点P(1,1),则PN的最小值为__________.6\n16.已知函数f(x)=(a≠1),(1)若a>0,则f(x)的定义域是________;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______________.6\n答案精析小题精练101.D2.B [可行域如图所示,可知B(0,1),O(0,0).由得A.显然当目标函数t=x+2y过点O时取得最小值为0,故z=3x+2y的最小值为1.]3.B [f′(x)=-e-x·+·e-x=e-x=e-x·.令f′(x)=0,得x=.当x>时,f′(x)<0;当x<时,f′(x)>0.∴x=时取极大值,f=·=.]4.B [根据性质,f(x)=ex*=1+ex+≥1+2=3,当且仅当ex=,f(x)=(ex)*的最小值为3,故答案为B.]5.A [设D(0,λ),E(1,1-λ),0≤λ≤1,所以线段AD的方程为x+=1(0≤x≤1),线段OE的方程为y=(1-λ)x(0≤x≤1),联立方程组(λ为参数),消去参数λ得点G的轨迹方程为y=x(1-x)(0≤x≤1),故A正确.]6.C [旧球个数X的可能取值为3,4,5,6,相应的取到新球的个数依次为ξ=0,1,2,3,ξ服从超几何分布,∴P(X=4)=P(ξ=1)==.]7.B [由y=f′(x)的图象知,y=f(x)的图象为增函数,且在区间(-1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢.]8.A [由已知得A1(-1,0),F2(2,0).设P(x,y)(x≥1),则·=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=4x2-x-5.令f(x)=4x2-x-5,则f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,函数f(x)取最小值,即·取最小值,最小值为-2.]9.A [由f(-x)=-xsin(-x)=f(x)⇒f(x)=xsinx为偶函数,f′(x)=sinx+xcosx6\n,当x∈,f′(x)>0,f(x)单调递增,x∈时,f(x)单调递减;于是f(x1)>f(x2)⇔|x1|>|x2|⇔x>x,故选A.]10.D [A中,∵CD∥AF,AF⊂面PAF,CD⊄面PAF,∴CD∥平面PAF成立;B中,∵ABCDEF为正六边形,∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF,∴DF⊥平面PAF成立;C中,CF∥AB,AB⊂平面PAB,CF⊄平面PAB,∴CF∥平面PAB;而D中CF与AD不垂直,故选D.]11.C 12.C13.2解析 设点M的坐标为(x,y),∵kMB·kMD=-,∴·=-.整理,得+y2=1(x≠0),发现动点M的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为A,C两点,所以|MA|+|MC|=2.14.解析 将函数y=sin+2图象向右平移个单位后所得函数解析式为y=sin,即y=sin,由两函数的图象重合得-ω=2kπ,k∈Z,即ω=-k,k∈Z,又ω>0,故当k=-1时,ω取最小值.15.2-解析 由题2b=a+c,即a-2b+c=0,故直线过定点A(1,-2),∵MN⊥l,∴MN⊥AN,∴N点的轨迹为以AM为直径的圆C:(x+1)2+(y+1)2=5,∴(PN)min=PC-r=2-.16.(1)(-∞,] (2)(-∞,0]∪(1,3]解析 (1)由3-ax≥0得定义域为.(2)当a>1时,y=递减并且3-ax≥0对于任意的x∈(0,1]恒成立,求得a∈(1,3];当a<1时,y=递增并且3-ax≥0对于任意的x∈(0,1]恒成立,得到a≤0.综上得a≤0或1<a≤3.6
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