全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺小题精练3理
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月小题精练3理一、选择题1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x|x|2.点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是( )A.2B.2-C.2+D.43.在平面直角坐标系中,若动点M(x,y)满足条件动点Q在曲线(x-1)2+y2=上,则|MQ|的最小值为( )A.B.C.1-D.-4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶165.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( )A.3B.4C.8D.96.已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+≥2,x+=++≥3,x+=+++≥4,…,类比有x+≥n+1(n∈N*),则a等于( )A.nB.2nC.n2D.nn7.(2022·景德镇第二次质检)如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1,O2,将正方体绕直线O1O2旋转一周,其中由线段BC1旋转所得图形是( )5\n8.(2022·沧州七校联考)已知正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( )A.B.C.D.9.(2022·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生,2名女生)义务参加宣传活动,他们自由分成两组完成不同的两项任务,但要求每组最多4人,女生不能单独成组,则不同的工作安排方式有( )A.40种B.48种C.60种D.68种10.已知A,B是抛物线y2=4x上异于顶点O的两个点,直线OA与直线OB的斜率之积为定值-4,F为抛物线的焦点,△AOF,△BOF的面积分别为S1,S2,则S+S的最小值为( )A.8B.6C.4D.211.(2022·河北冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )A.(0,1)B.[0,2]C.(2,3)D.(2,4)12.函数f(x)=|x|(n∈N*,n>9)的图象可能是( )二、填空题13.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧,则该几何体的体积为________.5\n14.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.2asinBcosC+2csinBcosA=b且a>b,则角B的度数为________.15.在正项等比数列{an}中,a3·a6+a2·a7=2e4,则lna1·lna8的最大值为________.16.若函数f(x)=x3+ax-2在(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是__________.5\n答案精析小题精练31.D 2.C 3.C 4.C 5.B6.D [第一个式子是n=1的情况,此时a=1,第二个式子是n=2的情况,此时a=4,第三个式子是n=3的情况,此时a=33,归纳可以知道a=nn.]7.D [由图形的形成过程可知,在图形的面上能够找到直线,在B,D中选,显然B不对,因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小,故选D.]8.D [取AC中点E,令AB=2,分别以EB,EC,ED为x,y,z轴建立空间直角坐标系.B1(,0,2),C(0,1,0),A(0,-1,0),D(0,0,2),=(,0,0),=(0,1,-2),=(0,-1,-2),平面B1DC的法向量为n=(0,2,1),∴cos〈,n〉=-.∴AD与面B1DC所成的角的正弦值为.]9.B [4,2分法:A(C-1)=14×2=28,3,3分法:CC=20,∴共有48种.]10.D [设A,B,∵kOA·kOB=-4代入坐标整理得y1y2=-4,∵F(1,0),∴S+S=2+2=(y+y)≥|y1y2|=2.]11.C [由f′(x)<0⇔x2-4x+3<0,即1<x<3,∴函数f(x)在(1,3)上单调递减.∴函数f(x-1)在(2,4)上单调递减.故D为充要条件,C为充分不必要条件.]12.C [∵f(-x)=|-x|=|x|=f(x),∴函数为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A,B.令n=18,则f(x)=|x|,当x≥0时,f(x)=x,由其在第一象限的图象知选C.]5\n13.8-2π解析 根据题中所给的三视图,可知该几何体为一个正方体除去四分之一的圆柱,故其体积为V=8-π·4·2=8-2π.14.45°解析 2asinBcosC+2csinBcosA=b,根据正弦定理变式得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,sinAcosC+cosAsinC=,sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB=,又a>b,所以A>B,所以B=45°.15.4解析 由等比数列性质知a3·a6=a2·a7=a1·a8=e4,lna1·lna8≤2=2=2=4,当a1=a8=e2时取等号.16.[-3,+∞)解析 f′(x)=3x2+a,f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,则f′(x)=3x2+a≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2在(1,+∞)上恒成立.∴a≥-3.5
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