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全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第一篇第1讲五种策略搞定选择题理

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第1讲 五种策略搞定选择题[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一,该题型的基本特点:绝大部分选择题属于低中档题,且一般按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法.正是因为选择题具有上述特点,所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力.选择题也在尝试创新,在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”四个维度上不断出现新颖题,这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线.方法一 直接法直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密地推理和准确地运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 若△ABC的内角A,B,C所对边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为(  )A.B.8-4C.1D.点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则会快中出错.变式训练1 (1)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,sinC=3sin14\nB,且S△ABC=,则b等于(  )A.1B.2C.3D.3(2)(2022·湖北)已知符号函数sgnx=f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则(  )A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]方法二 特例法特例检验(也称特例法或特殊值法),是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例2 (1)设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是(  )A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X)(2)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(  )A.a+>b+B.>C.a->b-D.>点评 特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题,但用特例法解选择题时,要注意以下两点:第一,取特例尽可能简单,有利于计算和推理;第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.变式训练2 已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(  )14\nA.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)方法三 排除法排除法也叫筛选法、淘汰法.它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从而得出正确结论的一种方法.例3 函数f(x)=(0≤x≤2π)的值域是(  )A.B.[-1,0]C.[-,-1]D.点评 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.变式训练3 (1)方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(  )A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0(2)(2022·青岛模拟)函数Y=xsinx在[-π,π]上的图象是(  )方法四 数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断,习惯上也叫数形结合法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质,综合图象的特征,得出结论,图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.例4 设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1、x2,则(  )A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<114\n点评 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的,用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质,并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择.变式训练4 (2022·重庆)已知函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(  )A.∪B.∪C.∪D.∪方法五 估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围,否则“估算”就没有意义,估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.例5 已知sinθ=,cosθ=(<θ<π),则tan等于(  )A.B.C.-D.5点评 估算法的应用技巧:估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦,特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项.变式训练5 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(  )A.1B.C.D.高考题型精练14\n1.(2022·蚌埠模拟)已知=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni等于(  )A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.函数Y=log2(|x|+1)的图象大致是(  )3.设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为(  )A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}4.(2022·广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(  )A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+ex5.(2022·安徽)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(  )A.或-1B.2或C.2或1D.2或-16.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于Y轴对称,则f(x)等于( )A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-17.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为(  )A.60°B.90°C.120°D.150°8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B14\n两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p等于(  )A.1B.C.2D.39.函数y=2x-x2的图象大致是(  )10.(2022·福建)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(  )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)11.若动点P,Q在椭圆9x2+16Y2=144上,O为原点,且满足OP⊥OQ,则O到弦PQ的距离|OH|必等于(  )A.B.C.D.12.如图所示,图中的图象所表示的函数的解析式为(  )A.y=|x-1|(0≤x≤2)B.y=-|x-1|(0≤x≤2)C.y=-|x-1|(0≤x≤2)D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)13.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(  )A.(-6,0]B.(-6,6)14\nC.(4,+∞)D.(-4,4)14.函数y=sin在区间的简图是(  )15.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C2,C1上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(  )A.5-4B.-1C.6-2D.16.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(  )A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点17.在抛物线y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是(  )A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)18.(2022·广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值(  )A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于519.(2022·山东)设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(  )A.B.[0,1]C.D.[1,+∞)20.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是(  )14\nA.[1-2,1+2]B.[1-,3]C.[-1,1+2]D.[1-2,3]14\n答案精析技巧·规范·回扣篇第一篇快速解答选择、填空题第1讲 五种策略搞定选择题典例剖析例1 A[由(a+b)2-c2=4,得a2+b2+2ab-c2=4,由C=60°,得cosC===.解得ab=.]变式训练1 (1)A (2)B解析 (1)∵cosA=,∴sinA=.又S△ABC=bcsinA=,∴bc=3.又sinC=3sinB,∴c=3b,∴b=1,c=3.(2)因为a>1,所以当x>0时,x<ax,因为f(x)是R上的增函数,所以f(x)<f(ax),所以g(x)=f(x)-f(ax)<0,sgn[g(x)]=-1=-sgnx;同理可得当x<0时,g(x)=f(x)-f(ax)>0,sgn[g(x)]=1=-sgnx;当x=0时,g(x)=0,sgn[g(x)]=0=-sgnx也成立.故B正确.例2 (1)D (2)A解析 (1)由{an}是任意等比数列,不妨令n=1,a1=1,a2=2,a3=4,则X=1,Y=3,Z=7,验证A.X+Z=8,2Y=6,X+Z=2Y不成立,B.Y(Y-X)=3×2=6,Z(Z-X)=7×6=42,即Y(Y-X)=Z(Z-X)不成立,C.Y2=9,XZ=7,Y2=XZ不成立,D.Y(Y-X)=3×2=6,X(Z-X)=1×(7-1)=6,即Y(Y-X)=X(Z-X).故选D.(2)取a=2,b=1,排除B与D;另外,函数f(x)=x-是(0,+∞)上的增函数,但函数g(x14\n)=x+在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增,所以,当a>b>0时,f(a)>f(b)必定成立,即a->b-⇔a+>b+,但g(a)>g(b)未必成立,故选A.变式训练2 C[方法一 不妨设0<a<1<b≤10<c,取特例,如取f(a)=f(b)=f(c)=,则易得a=10-,b=10,c=11,从而abc=11,故选C.方法二 不妨设a<b<c,则由f(a)=f(b)⇒ab=1,再根据图象(图略)易得10<c<12.实际上a,b,c中较小的两个数互为倒数.故abc的取值范围是(10,12).]例3 B[令sinx=0,cosx=1,则f(x)==-1,排除A,D;令sinx=1,cosx=0,则f(x)==0,排除C,故选B.]变式训练3 (1)C (2)A解析 (1)当a=0时,x=-,故排除A、D.当a=1时,x=-1,排除B.(2)易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D;当0<x<时,y=xsinx>0,可排除B;当x=π时,y=0,可排除C.故选A.例4 D[构造函数y=10x与y=|lg(-x)|,并作出它们的图象,如图所示,因为x1,x2是10x=|lg(-x)|的两个根,则两个函数图象交点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x2<-1,-1<x1<0,则10x1=-lg(-x1),10x2=lg(-x2),因此10x2-10x1=lg(x1x2),因为10x2-10x1<0,所以lg(x1x2)<0,即0<x1x2<1,故选D.]变式训练4 A[作出函数f(x)的图象如图所示,其中A(1,1),B(0,-2).14\n因为直线y=mx+m=m(x+1)恒过定点C(-1,0),故当直线y=m(x+1)在AC位置时,m=,可知当直线y=m(x+1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y=m(x+1)可与AC重合但不能与x轴重合),此时0<m≤,g(x)有两个不同的零点.当直线y=m(x+1)过点B时,m=-2;当直线y=m(x+1)与曲线f(x)相切时,联立得mx2+(2m+3)x+m+2=0,由Δ=(2m+3)2-4m(m+2)=0,解得m=-,可知当y=m(x+1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y=m(x+1)可与BC重合但不能与切线重合),此时-<m≤-2,g(x)有两个不同的零点.综上,m的取值范围为(-,-2]∪(0,],故选A.]例5 D[由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,m一定为确定的值进而推知tan也是一确定的值,又<θ<π,所以<<,故tan>1.所以D正确.]变式训练5 C[由俯视图知正方体的底面水平放置,其正视图为矩形,以正方体的高为一边长,另一边长最小为1,最大为,面积范围应为[1,],不可能等于.]高考题型精练1.C[由=1-ni,得m=(1+i)(1-ni)=(1+n)+(1-n)i,根据复数相等的条件得∴∴m+ni=2+i,故选C.]2.B[由f(0)=0,排除C、D,又log2=log2>log2=.即0<x<1时,f(x)>x,排除A.]3.B[A={x|2x(x-2)<1}={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}.由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1≤x<2.故选B.]4.D[令f(x)=x+ex,则f(1)=1+e,f(-1)=-1+e-1,即f(-1)≠f(1),f(-1)≠-14\nf(1),所以y=x+ex既不是奇函数也不是偶函数,而A、B、C依次是偶函数、奇函数、偶函数,故选D.]5.D[如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.]6.D[依题意,f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移一个单位的结果,所以f(x)=e-x-1.]7.B[如图,因为〈a,b〉=120°,|b|=2|a|,a+b+c=0,所以在△OBC中,BC与CO的夹角为90°,即a与c的夹角为90°.]8.C[由=2(c为半焦距),则=,即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60°和120°,所以△AOB的面积为,又=,所以p=2为所求.]9.A[因为当x=2或x=4时,2x-x2=0,所以排除B,C;当x=-2时,2x-x2=-4<0,排除D,故选A.]10.B[由题意知,A选项中e1=0,C、D选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选B(事实上,a=(3,2)=2e1+e2).]11.C[选一个特殊位置(如图),令OP、OQ分别在长、短正半轴上,由a2=16,b2=9得,|OP|=4,|OQ|=3,则|OH|=14\n.根据“在一般情况下成立,则在特殊情况下也成立”可知,选项C正确.故选C.]12.B[由图象过点(0,0),,(2,0),代入选项验证即可.]13.B[根据题意可得函数图象,g(x)在点A(2,2)处的取值大于2,在点B(-2,-2)处的取值小于-2,可得g(2)=23+t=8+t>2,g(-2)=(-2)3+t=-8+t<-2,解得t∈(-6,6),故选B.]14.A[f(π)=sin=-,排除B、D,f=sin=0,排除C.故选A.]15.A[作圆C1关于x轴的对称圆C′1:(x-2)2+(y+3)2=1,则|PM|+|PN|=|PM|+|PN′|,由图可知当点C2、M、P、N′、C′1在同一直线上时,|PM|+|PN|=|PM|+|PN′|取得最小值,即为|C′1C2|-1-3=5-4.]16.D[-f(-x)是f(x)的图象关于原点作变换,(x0,f(x0))是极大值点,那么(-x0,-f(-x0))就是极小值点.]17.B[如图所示,直线l为抛物线y=2x2的准线,F为其焦点,PN⊥l,AN1⊥l,由抛物线的定义知,|PF|=|PN|,∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|≥|AN1|,当且仅当A、P、N三点共线时取等号.∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1,则可排除A、C、D,故选B.]18.B[当n=3时显然成立,故排除C,D;由正四面体的四个顶点,两两距离相等,得n=4时成立,故选B.]19.C[由f(f(a))=2f(a)得,f(a)≥1.当a<1时,有3a-1≥1,∴a≥,∴≤a<1.当a≥1时,有2a≥1,∴a≥0,∴a≥1.综上,a≥,故选C.]20.D[y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.14\n若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍去),所以b的取值范围为1-2≤b≤3.故选D.]14

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文章作者:U-336598

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