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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第三周函数与导数文

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星期三　(函数与导数)　2022年____月____日函数与导数知识(命题意图：考查含参数的分类讨论求单调区间以及在闭区间上的最值，考查学生的分类讨论思想的应用.)已知函数f(x)＝lnx－.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值.解　(1)由题意，f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝，①当a≥0时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a<0时，令f′(x)>0，得x>－a，∴f(x)的单调递增区间为(－a，＋∞).(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)；②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)；③若－e<a<－1，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数，当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，2\n∴a＝－，符合条件.综上所述，a＝－.2

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所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2022-08-25 23:52:15 页数：2
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文章作者：U-336598

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