全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第三周选修系列文

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星期五　(选修4－1、4－4、4－5)　2022年____月____日(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答.)1.选修4－1：几何证明选讲(命题意图：考查平面几何中圆的切线性质以及三角形相似等，考查学生对平面几何的推理能力.)过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点，交AB延长线于D点，过C点作圆的切线交AD于F点，交AE延长线于G点，且GA＝GF.(1)求证：CA＝CD；(2)设H为AD的中点，求证：BH·BA＝BF·BD.证明　(1)∵GA＝GF，∴∠GAF＝∠GFA，∵GC与圆相切于C，∴∠EAC＝∠GCE＝∠FCD.∵∠GAF＝∠EAC＋∠CAD，∠GFA＝∠FCD＋∠CDA，∴∠CAD＝∠CDA，∴CA＝CD.(2)∵H为AD的中点，CA＝CD，∴CH⊥AB，连接BC，∵AB是直径，C点在圆上，∴∠ACB＝90°，∴BH·BA＝BC2，∵∠BCF＝∠CAB，∠CAB＝∠CDA，∴∠BCF＝∠D，又∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴＝，∴BC2＝DB·BF，故BH·BA＝BF·BD.2.选修4－4：坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系的应用.)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是(t为参数).2\n(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值.解　(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y＝－(x－2)，令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2，0).又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0，1)，半径r＝1，则|MC|＝，所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1.故|MN|的最大值为＋1.3.选修4－5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及不等式恒成立下的参数范围的求解.)设函数f(x)＝2|x－1|＋|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥4的解集；(2)若不等式f(x)＜|m－2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围.解　(1)f(x)＝令f(x)≥4，则或或解得x≤0或x≥，所以不等式f(x)≥4的解集是.(2)f(x)在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以f(x)≥f(1)＝3.由于不等式f(x)＜|m－2|的解集是非空集合，所以|m－2|＞3，解得m＜－1或m＞5，即实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(5，＋∞).2

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2022-08-25 23:52:12 页数：2

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文章作者：U-336598

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