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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第四周函数与导数

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星期四 (函数与导数) 2022年____月____日函数与导数知识(命题意图:考查利用导数证明不等式,考查考生对转化与化归思想的应用.)已知函数f(x)=lnx-ex+a.(1)若x=1是f(x)的极值点,讨论f(x)的单调性;(2)当a≥-2时,证明:f(x)<0.(1)解 f′(x)=-ex+a(x>0),∵x=1是f(x)的极值点,∴f′(1)=1-e1+a=0,∴a=-1,此时f′(x)=-ex-1,当x∈(0,1)时,f′(x)>0,f(x)在(0,1)内单调递增,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)在(1,+∞)内单调递减.(2)证明 当a≥-2时,ex+a≥ex-2,f(x)=lnx-ex+a≤lnx-ex-2,只需证g(x)=lnx-ex-2<0即可,g′(x)=-ex-2,由g′(x)=0,得=ex-2,由图象法知方程有唯一解x0∈(1,2),且ex0-2=,lnx0=-x0+2,当x∈(0,x0)时,g′(x)>0,g(x)在(0,x0)内单调递增,当x∈(x0,+∞)时,g′(x)<0,g(x)在(x0,+∞)内单调递减,∴g(x)max=lnx0-ex0-2=-x0+2-,由x0∈(1,2)知x0+>2=2,g(x)max=-x0+2-<0.综上,当a≥-2时,f(x)<0.1

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发布时间:2022-08-25 23:52:08 页数:1
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文章作者:U-336598

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