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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第四周解析几何

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星期三 (解析几何) 2022年____月____日解析几何知识(命题意图:考查椭圆与圆知识的交汇,主要涉及到椭圆方程的求解,平面向量的模与数量积的转化,直线与椭圆方程联立,圆的方程的求解等.)设椭圆C:+=1(a>b>0),F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F2=4,离心率为,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N,且满足|+|=|-|?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.解 (1)因为椭圆C:+=1(a>0,b>0),由题意得S△BF1F2=×2c×b=4,e==,a2=b2+c2,解得椭圆C的方程为+=1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2+y2=r2,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,因为|+|=|-|,所以有·=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为y=kx+m,解方程组得x2+2(kx+m)2=8,即(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,则Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)>0,即8k2-m2+4>0,∴x1+x2=-,x1x2=;y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=-+m2=.2\n要使·=0,需x1x2+y1y2=0,即+=0,所以3m2-8k2-8=0,所以k2=≥0.又8k2-m2+4>0,所以所以m2≥,即m≥或m≤-,因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r=,r2===,r=,所求的圆为x2+y2=,此时圆的切线y=kx+m都满足m≥或m≤-,而当切线的斜率不存在时,切线为x=±,与椭圆+=1的两个交点为或满足·=0,综上,存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件.2

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发布时间:2022-08-25 23:52:06 页数:2
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文章作者:U-336598

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