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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第二周解析几何

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星期三 (解析几何) 2022年____月____日解析几何知识(命题意图:考查椭圆方程的求取,考查直线与椭圆相交情况下的弦长问题、定值问题等.)已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8y的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知P(2,3),Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;②当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由.解 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则b=2.由=,a2=c2+b2,得a=4,∴椭圆C的方程为+=1.(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为y=x+t,将其代入+=1,得x2+tx+t2-12=0,由Δ>0得-4<t<4,由根与系数的关系得x1+x2=-t,x1·x2=t2-12,∴四边形APBQ的面积为S=×6×|x1-x2|=3,∴当t=0时,Smax=12.②当∠APQ=∠BPQ,则PA与PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为-k,PA的直线方程为y-3=k(x-2).由得(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k)2-48=0,x1+2=,同理PB的直线方程为y-3=-k(x-2),可得2\nx2+2==,∴x1+x2=,x1-x2=,∴kAB====,所以AB的斜率为定值.2

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发布时间:2022-08-25 23:52:10 页数:2
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文章作者:U-336598

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