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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第二周综合限时练文

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星期六 (综合限时练) 2022年____月____日解答题综合练(设计意图:训练考生在规定时间内得高分,限时:80分钟.)1.(本小题满分12分)已知数列{an}满足(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1),a1=2,令bn=.(1)证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明 (an+1-1)(an-1)=3[(an-1)-(an+1-1)],∴-=,即bn+1-bn=,∴{bn}是等差数列.(2)解 ∵b1=1,∴bn=n+,an-1=,∴an=.2.(本小题满分12分)△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,D,E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使平面ADE⊥平面DEBC,H是边AD的中点,平面BCH与AE交于点I.(1)求证:IH∥BC;(2)求三棱锥A-HIC的体积.(1)证明 因为D,E分别是边AC和AB的中点,所以ED∥BC,因为BC⊂平面BCH,ED⊄平面BCH,所以ED∥平面BCH.因为ED⊄平面BCH,ED⊂平面AED,平面BCH∩平面AED=HI,6\n所以ED∥HI,又因为ED∥BC,所以IH∥BC.(2)解 因为VA-HIC=VC-AHI,S△AIH=×1×1=,高CD=2,所以V=××2=.3.(本小题满分12分)研究表明,应届大学生在择业过程中对工作的满意程度与“薪资收入”、“发展前景”、“工作时间”这三项指标相关.现将这三项指标的满意度分别记为x,y,z,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意,再用综合指标w=x+y+z的值评定应届大学生对工作的总体满意程度,若w≥4,则“相当满意”;若2≤w≤3,则“比较满意”;若0≤w≤1,则“不太满意”,为了了解某大学应届毕业生对一份工作的总体满意程度,研究人员随机采访了某大学的10位应届毕业生,得到如下结果:人员编号A1A2A3A4A5(x,y,z)(2,1,2)(2,1,1)(2,1,2)(1,1,1)(1,2,1)人员编号A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,2,1)(1,0,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,0)(1)若该大学的应届毕业生共计1000人,试估计其中对该工作“比较满意”的人数;(2)从“相当满意”的被采访者中随机抽取两人,求这两人的综合指标w均为4的概率.解 (1)计算10名被采访者的综合指标,可得下表:人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标5453442512由上表可知:“比较满意”的为A4,A7,A10,共3位,其频率为.用样本的频率估计总体的频率,可知对该工作“比较满意”的人数为1000×=300(人).(2)设事件A为“从‘相当满意’的被采访者中随机抽取两人,他们的综合指标w均为4”.由(1)可知“相当满意”的有:A1,A2,A3,A5,A6,A8,共6位,从中随机抽取两人,所有可能的结果为:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A5},{A1,A6},{A1,A8},{A2,A3},{A2,A5},{A2,A6},{A2,A8},{A3,A5},{A3,A6},{A3,A8},{A5,A6},{A5,A8},{A6,A8},共15种,其中综合指标w=4有:A2,A5,A6,共3名,事件A发生的所有可能结果为:{A2,A5},{A2,A6},{A5,A6},共3种.所以P(A)==.6\n4.(本小题满分12分)如图,抛物线C1:y2=2px与椭圆C2:+=1在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,△OAB的面积为.(1)求抛物线C1的方程;(2)过A点作直线l交C1于C,D两点,求△OCD面积的最小值.解 (1)因为△OAB的面积为,所以yB=,代入椭圆方程得B,抛物线的方程是y2=8x.(2)直线CD斜率不存在时,S△OCD=16;直线CD斜率存在时,设直线CD方程为y=k(x-4),代入抛物线得ky2-8y-32k=0,则y1+y2=,y1y2=-32,∴|y1-y2|==8,S△OCD=π·OA·|y1-y2|=16>16,综上,S△OCD最小值为16.5.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax2lnx+b(x-1)(x>0),曲线y=f(x)过点(e,e2-e+1),且在点(1,0)处的切线方程为y=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥1时,f(x)≥(x-1)2;(3)若当x≥1时,f(x)≥m(x-1)2恒成立,求实数m的取值范围.(1)解 f′(x)=2axlnx+ax+b,∵f′(1)=a+b=0,f(e)=ae2+b(e-1)=e2-e+1,∴a=1,b=-1.(2)证明 f(x)=x2lnx-x+1.6\n设g(x)=x2lnx+x-x2(x≥1),g′(x)=2xlnx-x+1,(g′(x))′=2lnx+1>0,∴g′(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g′(x)≥g′(1)=0,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=0.∴f(x)≥(x-1)2.(3)解 设h(x)=x2lnx-x-m(x-1)2+1,h′(x)=2xlnx+x-2m(x-1)-1,由(2)知x2lnx≥(x-1)2+x-1=x(x-1),∴xlnx≥x-1,∴h′(x)≥3(x-1)-2m(x-1).①当3-2m≥0即m≤时,h′(x)≥0,∴h(x)在[1,+∞)单调递增,∴h′(x)≥h(1)=0成立.②当3-2m<0即m>时,h′(x)=2xlnx+(1-2m)(x-1),(h′(x))′=2lnx+3-2m,令(h′(x))′=0,得x0=e>1,当x∈[1,x0)时,h′(x)<h′(1)=0,∴h(x)在[1,x0)上单调递减,∴h(x)<h(1)=0不成立.综上,m≤.6.请同学从下面所给三题中选定一题作答A.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,=,=.(1)求的值;(2)若BD为⊙O的直径,且PA=1,求BC的长.6\n解 (1)由∠PAD=∠PCB,∠P=∠P,则△PAD∽△PCB.∴==,设PA=x,PD=y,则有=⇒y=x,所以==.(2)由(1)及题设得∠C=90°,PA=1,PC=2,BC=2.B.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程ρ=2cos.(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)设M为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.解 (1)直线l的普通方程为x-y+4=0,曲线C的直角坐标系下的方程为+=1,圆心到直线x-y+4=0的距离为d==5>1,所以直线l与曲线C相离.(2)设M,则x+y=cosθ+sinθ=sin∈[-,].C.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2.(1)解不等式f(x)≥0;(2)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.解 (1)①当x≤-时,-1-2x+x≥2⇒x≤-3,所以x≤-3;②当-<x<0时,2x+1+x≥2⇒x≥,6\n所以解集为∅;③当x≥0时,2x+1-x≥2⇒x≥1,所以x≥1.综合①②③不等式的解集为(-∞,-3]∪[1,+∞).(2)|2x+1|-2|x|≤2+a⇒-|x|≤1+,由绝对值的几何意义,故|x+|-|x|∈,只需-≤1+⇒a≥-3.6

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发布时间:2022-08-25 23:52:10 页数:6
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文章作者:U-336598

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