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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第四周函数与导数文
全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第四周函数与导数文
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星期三 (函数与导数) 2022年____月____日函数与导数知识(命题意图:考查函数的单调性与极值,考查不等式恒成立下的参数范围的求解.)已知函数f(x)=lnx,g(x)=.(1)当k=e时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数k的值.解 (1)注意到函数f(x)的定义域为(0,+∞),h(x)=lnx-(x>0),当k=e时,h′(x)=-=,若0<x<e,则h′(x)<0;若x>e,则h′(x)>0.所以h(x)是(0,e)上的减函数,是(e,+∞)上的增函数,故h(x)极小值=h(e)=2-e,故函数h(x)的减区间为(0,e),增区间为(e,+∞),极小值为2-e,无极大值.(2)由(1)知h′(x)=-=,当k≤0时,h′(x)>0对x>0恒成立,所以h(x)是(0,+∞)上的增函数,注意到h(1)=0,所以0<x<1时,h(x)<0,不合题意.当k>0时,若0<x<k,h′(x)<0;若x>k,h′(x)>0.所以h(x)是(0,k)上的减函数,是(k,+∞)上的增函数,故只需h(x)min=h(k)=lnk-k+1≥0.令μ(x)=lnx-x+1(x>0),μ′(x)=-1=,当0<x<1时,μ′(x)>0;当x>1时,μ′(x)<0.所以μ(x)是(0,1)上的增函数,是(1,+∞)上的减函数.故μ(x)≤μ(1)=0当且仅当x=1时等号成立.所以当且仅当k=1时,h(x)≥0成立,即k=1为所求.1
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:52:08
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文章作者:U-336598
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