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全国通用2022高考数学二轮复习小题综合限时练三文
全国通用2022高考数学二轮复习小题综合限时练三文
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限时练(三)(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,b},B={x∈Z|x2-3x<0},若A∩B≠∅,则b等于( )A.1B.2C.3D.1或2解析 因为集合B={x|x2-3x<0,x∈Z}={1,2},且A∩B≠∅,故b=1或b=2,故选D.答案 D2.复数=( )A.iB.-iC.2(+i)D.1+i解析 ===i,故选A.答案 A3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a>b”是“cos2A<cos2B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 在△ABC中,a>b⇔sinA>sinB⇔1-2sin2A<1-2sin2B⇔cos2A<cos2B,故“a>b”是“cos2A<cos2B”的充要条件,故选C.答案 C4.向量a,b满足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为( )A.45°B.60°C.90°D.120°解析 因为(a+b)·(2a-b)=0,所以2a2+a·b-b2=0,即a·b=-2a2+b2=0,故a⊥b,向量a与b的夹角为90°,故选C.答案 C5.实数m为[0,6]上的随机数,则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为( )A.B.C.D.解析 若方程x2-mx+4=0有实数根,则Δ=m2-16≥0,解得m≤-4或m5\n≥4,故所求概率P==,故选B.答案 B6.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A.B.C.D.解析 由三视图得该三棱锥的底面积S=×22=,该三棱锥的高h=2,故三棱锥的体积V=Sh=,故选B.答案 B7.椭圆+y2=1的两个焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则·的取值范围是( )A.[1,4]B.[1,3]C.[-2,1]D.[-1,1]解析 因为a2=4,b2=1,故c2=a2-b2=3,故F1(-,0),F2(,0).设P(x,y),则=(--x,-y),=(-x,-y),且+y2=1,故·=x2-3+y2=-2,因为x∈[-2,2],故-2∈[-2,1],即·的取值范围是[-2,1],故选C.答案 C8.半径为1的球面上有四个点A,B,C,D,球心为点O,AB过点O,CA=CB,DA=DB,DC=1,则三棱锥A-BCD的体积为( )A.B.C. D.解析 连接OC,OD,由球体的对称性可知VA-BCD=2VA-OCD.因为OC=OD=CD=1,所以△OCD为等边三角形,故S△OCD=,故VA-OCD=××1=,故VA-BCD=2×=,故选A.5\n答案 A9.已知数列{an}满足···…·=(n∈N*),则a10=( )A.e26B.e29C.e32D.e35解析 令n=9,得··…·=.令n=10,得··…··=,故·=,解得a10=e32,故选C.答案 C10.执行如图所示的程序框图,要使输出的S的值小于1,则输入的t值不可能是下面的( )A.8B.9C.10D.11解析 该程序框图的作用是计算S=sin+sin+…+sin,k∈N*的值.若t=8,则S=sin+sin+…+sin=0+sin+sin+sin=>1,故选A.答案 A11.若函数f(x)=2x3-3mx2+6x在(2,+∞)上为增函数,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.D.解析 因为f′(x)=6x2-6mx+6,令f′(x)≥0,即6x2-6mx+6≥0,则m≤x+,又因为y=x+在(2,+∞)上为增函数,故当x∈(2,+∞)时,x+>,故m≤,故选D.5\n答案 D12.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x的零点个数为( )A.9B.10C.11D.12解析 令f(x)=lg(|x|+1)-sin2x=0,得lg(|x|+1)=sin2x,在同一直角坐标系中作出y=lg(|x|+1),y=sin2x的图象,如图所示,观察可知两个函数的图象共有12个交点,即函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x有12个零点,故选D.答案 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若等差数列{an}中,满足a4+a6+a2010+a2012=8,则S2015=________.解析 因为a4+a2012=a6+a2010=a1+a2015,故a1+a2015=4,故S2015==4030.答案 403014.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为________.解析 令x+2y=m(2x+y)+n(x-y),故解得故x+2y=(2x+y)-(x-y).因为6≤x-y≤9,故-9≤-(x-y)≤-6,故-6≤(2x+y)-(x-y)≤3,即-6≤x+2y≤3,故z=x+2y的最小值为-6.答案 -615.已知双曲线C:-=1,点P与双曲线C的焦点不重合.若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为点A,B,点Q在双曲线C的上支上,点P关于点Q的对称点为点P1,则|P1A|-|P1B|=________.解析 由题意得QF1为△PBP1的中位线,QF2为△PAP1的中位线,所以|P1A|-|P1B|=2(|QF2|-|QF1|)=2×(-2a)=-16.另解:设P(0,0).因为a2=16,b2=4,故c2=a2+b2=20,故上焦点F1(0,2),下焦点F2(0,-2),故A(0,4),B(0,-4).因为点P,P1关于点Q对称,故|P1A|-|P1B|=2(|QF2|-|QF1|)=2×(-2a)=-16.5\n答案 -1616.若函数f(x)满足:(ⅰ)函数f(x)的定义域是R;(ⅱ)对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2);(ⅲ)f(1)=,则下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号).①函数f(x)是奇函数;②函数f(x)是偶函数;③对任意n1,n2∈N,若n1<n2,则f(n1)<f(n2);④对任意x∈R,有f(x)≥-1.解析 令x1=1,x2=0,则f(1)+f(1)=2f(1)f(0),故f(0)=1,故函数f(x)不是奇函数,①错误;令x1=0,x2=x,故f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),故f(-x)=f(x),因为函数f(x)的定义域为R,故函数f(x)为偶函数,②正确;令x1=n,x2=1,n∈N*,则f(n+1)-f(n-1)=2f(n)f(1)=3f(n),即f(n+1)=3f(n)+f(n-1),又因为f(0)=1>0,f(1)=>0,所以对任意n∈N,f(n)>0,所以对任意n1,n2∈N,若n1<n2,则f(n1)<f(n2),③正确;令x1=x2=,则f(x)+f(0)=2ff≥0,故f(x)≥-f(0)≥-1,④正确.综上所述,正确的命题为②③④.答案 ②③④5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:52:01
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文章作者:U-336598
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