全国通用2022高考数学二轮复习小题综合限时练六文

限时练(六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin(－750°)的值为(　　)A.B.－C.D.－解析　sin(－750°)＝sin(－30°)＝－sin30°＝－.答案　D2.在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析　因为z＝＝(2＋4i)(－i)＝4－2i，对应点(4，－2)在第四象限，故选D.答案　D3.已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|log2x≤2}，则A∪B＝(　　)A.[1，4]B.[1，3]C.(0，4]D.(－∞，4]解析　因为A＝[1，3]，B＝(0，4]，所以A∪B＝(0，4]，故选C.答案　C4.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过(　　)A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析　因为7.069>6.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%，故选B.答案　B5.已知实数x，y满足条件则z＝2x＋y的最小值为(　　)5\nA.3B.2C.D.0解析　作出约束条件对应的平面区域如图，当目标函数y＝－2x＋z经过点(1，1)时，z取得最小值3，故选A.答案　A6.运行如图所示的程序框图，如果输出的t∈(－2，2]，则输入x的范围是(　　)A.[－4，]B.(－4，]C.[－，4]D.(－，4]解析　当x>0时，t＝∈(0，2]⇒0<x≤4；当x≤0时，t＝－x2∈(－2，0]⇒－<x≤0，所以输入x的范围是－<x≤4，故选D.答案　D7.已知等差数列{an}中，a1007＝4，S2014＝2014，则S2015＝(　　)A.－2015B.2015C.－4030D.4030解析　因为{an}是等差数列，所以S2014＝1007(a1＋a2014)＝1007(a1007＋a1008)＝2014，则a1007＋a1008＝2，又a1007＝4，所以a1008＝－2，则S2015＝＝2015a1008＝－4030，故选C.答案　C8.若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为(　　)A.[4，6]B.(4，6)C.[5，7]D.(5，7)解析　因为圆心(5，1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为5\n＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6，故选B.答案　B9.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线C上存在点P，满足△PF1F2的周长等于双曲线C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＋2c＝6a，两式相加得|PF1|＝4a－c>a＋c⇒3a>2c，所以离心率1<e＝<，故选A.答案　A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为(　　)A.12πB.4πC.48πD.32π解析　由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥P－ABC，底面是以A点为直角顶点的三角形，AB＝AC＝2，PB⊥底面ABC，PB＝2，所以CA⊥平面PAB，则△PAC为直角三角形，所以该几何体的外接球的球心在PC的中点处，即PC的长度等于其外接球的直径，2R＝2，球的体积为πR3＝π×3＝4π，故选B.答案　B11.函数f(x)＝若x0∈[0，1)，且f[f(x0)]∈[0，1)，则x0的取值范围是(　　)A.B.(log32，1)C.D.解析　当0≤x0<1时，f(x0)＝2x0∈[1，2)，f[f(x0)]＝4－2×2x0∈[0，1)，5\n解得3<2x0＋1≤4⇒log2<x0≤1，又0≤x0<1，所以log2<x0<1，故选A.答案　A12.在三棱锥S－ABC中，AB＝AC＝SB＝SC＝4，SA＝BC＝a，则实数a的取值范围是(　　)A.(0，2)B.(0，4)C.(0，2＋2)D.(4，2＋3)解析　四条长度为4的线段首尾相连，构成空间四边形.如果把这四条线段平铺，就成为正方形，此时a＝4，所以实数a的取值范围是(0，4)，故选B.答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知抛物线C：y2＝ax的焦点到其准线的距离为2，则实数a的值为________.解析　因为抛物线y2＝ax的焦点到准线x＝－的距离＝2，所以a＝±4.答案　±414.若数列{an}的前n项和为Sn＝2an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.解析　当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1⇒a1＝－1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1，又Sn＝2an＋1，两式相减得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，n≥2.所以数列{an}是以－1为首项，公比为2的等比数列，故其通项公式为an＝－2n－1.答案　－2n－115.已知△ABC中，AB＝3，AC＝，点G是△ABC的重心，·＝________.解析　延长AG交BC于点D，则D为BC的中点，·＝·＝×(＋)·(－)＝(||2－||2)＝＝－2.答案　－216.已知函数f(x)的定义域为(4a－3，3－2a2)，a∈R，且y＝f(2x－3)是偶函数，又g(x)＝x3＋ax2＋＋，存在x0∈，k∈Z，使得g(x0)＝x0，则满足条件的实数k的个数为________.解析　由于函数f(x)的定义域为(4a－3，3－2a2)，所以4a－3<3－2a2，解得－3<a<1又函数y＝f(2x－3)是偶函数，所以4a－3<2x－3<3－2a2⇒2a<x<3－a2，且2a＋3－a2＝0⇒a5\n＝－1或3，当a＝3，4a－3＝9，3－2a2＝－15，不成立.所以a＝－1，则g(x)＝x3－x2＋＋.令h(x)＝g(x)－x＝x3－x2－＋，则h′(x)＝3x2－2x－＝(6x2－4x－1)＝0⇒x＝，且当x＝时，h(x)取得极大值，且h>0，当x＝时，h(x)取得极小值，且h<0，所以函数h(x)有三个零点.又h(－1)<0，h>0，h(0)>0，h<0，h(1)<0，h>0，所以k＝－1，0，1，即实数k有3个.答案　3个5