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全国通用2022高考数学二轮复习限时练四理
全国通用2022高考数学二轮复习限时练四理
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限时练(四)(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.当-1<m<1时,复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 ==+i,当-1<m<1时,1-m>0,1+m>0,所以z对应的点位于第一象限.答案 A2.已知全集U=R,若集合A={y|y=3-2-x},B=,则A∩(∁UB)=( )A.(-∞,0)∪[2,3)B.(-∞,0]∪(2,3)C.[0,2)D.[0,3)解析 A=(-∞,3),B=(0,2],∁UB=(-∞,0]∪(2,+∞),∴A∩(∁UB)=(-∞,0]∪(2,3).答案 B3.已知函数f(x)满足条件:∀x∈R,f(x)+f(-x)=0且f(x+t)-f(x)<0(其中t为正数),则函数f(x)的解析式可以是( )A.y=B.y=x3C.y=sinxD.y=-3x解析 由已知f(x+t)-f(x)<0(其中t为正数),得f(x+t)<f(x),故f(x)为减函数;由f(x)+f(-x)=0,得f(x)=-f(-x),故f(x)也是奇函数,对照各选项,只有D符合.答案 D4.设随机变量X服从正态分布N(3,4),则P(X<1-3a)=P(X>a2+7)成立的一个必要不充分条件是( )A.a=1或2B.a=±1或2C.a=2D.a=解析 由P(X<1-3a)=P(X>a2+7)得1-3a+a2+7=6,解得a=1或2.记M={1,2},N={-1,1,2},则M⊆N,即“a=±1或2”是“P(X<1-3a)=P(X>a2+7)成立”的一个必要不充分条件,故选B.答案 B5.如图,多面体ABCD-EFG的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA5\n,其俯视图如下,则其正视图和侧视图正确的是( )解析 注意BE,BG在平面CDGF上的投影为实线,且由已知长度关系确定投影位置,排除A,C选项,观察B,D选项,侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影,则BG,BF的投影为虚线,故选D.答案 D6.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线交抛物线C与A、B两点,且|AB|=6,则弦AB中点的横坐标为( )A.1B.2C.4D.无法确定解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则由抛物线的焦半径公式可知|AB|=x1+x2+2=6,所以x1+x2=4,故弦AB的中点横坐标为x==2.答案 B7.已知f(x)=3x+2xf′(1),则曲线f(x)在点x=0处的切线在x轴上的截距为( )A1.B.5ln3C.-5ln3D.解析 f′(x)=3xln3+2f′(1),所以f′(1)=3ln3+2f′(1),所以f′(1)=-3ln3,f′(x)=3xln3-6ln3,f′(0)=ln3-6ln3=-5ln3,又f(0)=1,所以曲线f(x)在点x=0处的切线方程为y-1=-5ln3(x-0),令y=0,得x=,即该切线在x轴上的截距为.答案 D8.如图程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i>2015成立的i的最小正整数值,则输出框中应填( )A.输出i-2B.输出i-15\nC.输出iD.输出i+1解析 假设使不等式成立的i的最小正整数为k.则当i=k-2时,S>2015不成立,继续循环;S=2×4×6×8×…×(k-2),i=i+2=k;S>2015不成立,继续循环;S=2×4×6×8×…×k,i=i+2=k+2,S>2015成立,跳出循环,此时i值为k+2,故应输出i-2.答案 A9.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1,2,…,30号),现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作,其中三个编号较小的人在一组,三个编号较大的在另一组,那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( )A.25B.32C.60D.100解析 要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”,则另外三人的编号或都小于6或都大于24,于是根据分类计数原理,得选取种数是(C+C)A=60.答案 C10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+k的最大值为3,最小值为1,最小正周期为π,直线x=是其图象的一条对称轴,将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式可以为( )A.g(x)=sin2x+2B.g(x)=sin+2C.g(x)=sin+1D.g(x)=sin+2解析 由已知条件易求得f(x)=sin+2,故g(x)=f=sin+2=sin+2.答案 B11.已知F为双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点A为双曲线虚轴的一个顶点,过F,A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B,若=(-1),则此双曲线的离心率是( )A.B.C.2D.5\n解析 过F,A的直线方程为y=(x+c)①,一条渐近线方程为y=x②,联立①②,解得交点B,由=(-1),得c=(-1),c=a,e=.答案 A12.若方程|x2-2x-1|-t=0有四个不同的实数根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则2(x4-x1)+(x3-x2)的取值范围是( )A.(8,6)B.(6,4]C.(8,4]D.(8,4)解析 方程|x2-2x-1|-t=0有四个不同的实数根,则函数f(x)=|x2-2x-1|与g(x)=t在同一直角坐标系内的大致图象如图,所以x1,x4是方程x2-2x-1=t的两根,x3,x2是方程x2-2x-1=-t的两根,由求根公式易得x4-x1=2,x3-x2=2,且0<t<2,∴2(x4-x1)+(x3-x2)=2(2+),令f(t)=2(2+),0<t<2,由f′(t)==0得t=,函数f(t)在递增,在递减,f(0)=6,f=4,f(2)=8,故所求函数的取值范围是(8,4].答案 C二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)13.f(x)=(2-x)6-6x(2-x)5的展开式中,含x3项的系数为________(用数字作答).解析 f(x)的展开式中含x3的项为C23(-x)3-6xC23(-x)2=-640x3,所以含x3项的系数为-640.答案 -64014.在▱ABCD中,E是AB边所在直线上任意一点,若=-+λ(λ∈R),则λ=________.解析 由E是AB边所在直线上任意一点,可设=k(k∈R),则=+=+k=+k(-)=(1-k)+k,又=-+λ=-+λ,则解得k=λ=2.答案 215.设x,y满足约束条件记z=4x+y的最大值为a,则5\ndx=________.解析 作出不等式组表示的平面区域,即可行域(如图阴影部分所示).解方程组得即B(1,-1),目标函数为z=4x+y,作出直线y=-4x+z,可知直线经过点B时,z取得最大值,zmax=4-1=3,即在点B(1,-1)处z取最大值为3,故dx=(1-sinx)dx=(x+cosx)′dx=(x+cosx)|=+-1=-.答案 -16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC且a=2,则△ABC的外接圆的半径R=________.解析 由正弦定理得a2+b2+c2=a2+b2+a2+b2-2abcosC=2absinC,即a2+b2=2absin,由于a2+b2=2absin≤2ab,又a2+b2≥2ab,所以2absin=2ab,即sin=1,故只能a=b且C+=,故△ABC为正三角形,由正弦定理得==2R,所以R=.答案 5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:51:43
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文章作者:U-336598
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