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全国通用2022高考数学二轮复习小题综合限时练五文

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限时练(五)(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A=,则∁UA等于(  )A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.[0,2]D.(-∞,0]∪[2,+∞)解析 依题意得A={x|0<x<2},因此∁UA=(-∞,0]∪[2,+∞),故选D.答案 D2.若复数z=+i是纯虚数,则tan的值为(  )A.-7B.-C.7D.-7或-解析 依题意得即cosθ=,sinθ=-,tanθ=-,tan==7,故选C.答案 C3.已知数列{an}为等比数列,a5=1,a9=81,则a7=(  )A.9或-9B.9C.27或-27D.-27解析 依题意得a=a5a9=81,又a7=a5q2=q2>0,因此a7=9,故选B.答案 B4.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(  )A.-3<m<1B.-4<m<2C.m<1D.0<m<1解析 依题意,直线x-y+m=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点的充要条件是圆心到直线的距离小于圆的半径,即<,-3<m<1.由0<m<1可得知-3<m<1;反过来,由-3<m<1不能得知0<m<1.因此,-3<m<1的一个充分不必要条件是0<m<1,即“直线x-y+m=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件是“0<m<1”,故选D.5\n答案 D5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是(  )A.63B.31C.27D.15解析 依题意,执行程序框图,进行第一次循环时,S=02+1=1<50,i=3;进行第二次循环时,S=12+1=2<50,i=7;进行第三次循环时,S=22+1=5<50,i=15;进行第四次循环时,S=52+1=26<50,i=31;进行第五次循环时,S=262+1>50,i=63,此时结束循环,输出i的值是63,故选A.答案 A6.在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=30°,CD是边AB上的高,则·=(  )A.-B.C.D.-解析 依题意得CD=ACsin30°=,在方向上的投影等于,因此·=×=,故选B.答案 B7.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(  )A.3B.2C.D.解析 依题意,几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对),其中底面边长是2、高是3,因此其体积等于×22×3=3,故选A.5\n答案 A8.半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为(  )A.π∶6B.π∶2C.π∶2D.5π∶12解析 依题意,设球的半径为R、正方体的棱长为a,则有R2=a2+,即=.因此该半球的体积与正方体的体积之比等于πR3∶a3=π∶2,故选B.答案 B9.已知x>1,y>1,且lnx,,lny成等比数列,则xy有(  )A.最小值eB.最小值C.最大值eD.最大值解析 依题意得lnx·lny=(lnx>0,lny>0),lnx+lny≥2=1,即ln(xy)≥1,xy≥e,当且仅当x=y=时取等号,因此xy有最小值e,故选A.答案 A10.设函数f(x)=对于任意的实数x1≠x2都有<0成立,则实数a的取值范围为(  )A.a<0B.a≤0C.a≤-D.a<-解析 依题意,函数f(x)在R上是减函数,于是有解得a≤-,故选C.答案 C11.函数f(x)=若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是(  )A.(1,2)B.∪C.D.解析 令f(x)=t,则2t2-(2a+3)t+3a=0,即(2t-3)·(t-a)=0,t=或t=a5\n.依题意,在坐标平面内画出函数y=f(x)(注意当x≠1时,f(x)的值域为(1,2))的大致图象.若a=,此时方程f(x)=有三个不同的实根,关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0仅有三个不同的实数解,因此a≠.结合图象可知,满足题意的实数a的取值范围是∪,故选B.答案 B12.定义在上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)<f′(x)tanx成立,则(  )A.f>fB.f>fC.f(1)<2fsin1D.f<f解析 记g(x)=,则当x∈时,sinx>0,cosx>0.由f(x)-f′(x)tanx<0知g′(x)==>0,g(x)是增函数.又0<<<,因此有g<g,即2f<f,f<f,故选D.答案 D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率为________.解析 依题意,从1,2,3,4中任取两个数共有6种不同的取法,其中取出的两个数字之和为偶数(即相应的奇偶性相同)的取法共有2种,因此所求的概率等于=.答案 14.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且∠A=60°,若S△ABC=,且5sinB=3sinC,则△ABC的周长等于________.解析 依题意得bcsinA=bc=,即bc=15,5b=3c,解得b=3,c5\n=5.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=19,a=,因此△ABC的周长等于a+b+c=8+.答案 8+15.设不等式组所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称,对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B,|AB|的最小值为________.解析 依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域Ω1及直线3x-4y-9=0,结合图形可知,在该平面区域内所有的点中,点(1,1)到直线3x-4y-9=0的距离最近,该距离等于=2,因此|AB|的最小值等于2×2=4.答案 416.若双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,若△F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2=________.解析 依题意,设|AF1|=|AB|=m,则|BF1|=m,|AF2|=m-2a,|BF2|=m-2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|,因此(m-2a)+(m-2a)=m,4a2=.在Rt△AF1F2中,4c2=|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=m2.因此e2==5-2.答案 5-25

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发布时间:2022-08-25 23:52:01 页数:5
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文章作者:U-336598

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