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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第三周40分附加题部分理选做
江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第三周40分附加题部分理选做
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星期日 (40分附加题部分) 2022年____月____日选做部分请同学从下面给的四题中选定两题作答1.选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.证明 因为AE=AC,∠CDE=∠AOC,又∠CDE=∠P+∠PFD,∠AOC=∠P+∠OCP,从而∠PFD=∠OCP,在△PDF与△POC中,∠P=∠P,∠PFD=∠OCP,故△PDF∽△POC.2.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=(c,d为实数).若矩阵A属于特征值2,3的一个特征向量分别为,,求矩阵A的逆矩阵A-1.解 由题意知==2,==3,所以解得所以A=,所以A-1=.3.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点O的动点,求弦OM中点的轨迹的极坐标方程.解 由题意知,圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ,4\n设弦OM的中点为N(ρ,θ),则M(2ρ,θ),因为点M在圆A上,所以2ρ=8cosθ,即ρ=4cosθ,又点M异于极点O,所以ρ≠0,所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ≠0).4.选修4-5:不等式选讲已知x,y,z∈R,且x+2y+3z+8=0.求证:(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥14.证明 因为[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](12+22+32)≥[(x-1)+2(y+2)+3(z-3)]2=(x+2y+3z-6)2=142,当且仅当==,即x=z=0,y=-4时,取等号,所以(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥14.必做部分1.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知CA=CB=1,AA1=2,∠BCA=90°.(1)求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值;(2)求二面角BAB1C平面角的余弦值.解 如图,以{,,}为正交基底,建立空间直角坐标系Cxyz,则A(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,0,2),B1(0,1,2),所以=(0,1,2),=(-1,1,0),=(-1,1,2),=(1,-1,2).(1)因为cos〈,〉=4\n==,所以异面直线BA1与CB1夹角的余弦值为.(2)设平面CAB1的法向量为m=(x,y,z),则即取平面CAB1的一个法向量为m=(0,2,-1);设平面BAB1的法向量为n=(r,s,t),则即取平面BAB1的一个法向量为n=(1,1,0),则cos〈m,n〉===,所以二面角BAB1C平面角的余弦值为.2.在数列{an}中,已知a1=20,a2=30,an+1=3an-an-1(n∈N*,n≥2).(1)当n=2,3时,分别求a-an-1an+1的值,并判断a-an-1an+1(n≥2)是否为定值,然后给出证明;(2)求出所有的正整数n,使得5an+1an+1为完全平方数.解 (1)由已知得a3=70,a4=180.所以当n=2时,a-an-1an+1=-500;当n=3时,a-an-1an+1=-500.猜想:a-an-1an+1=-500(n≥2).下面用数学归纳法证明:①当n=2时,结论成立.②②假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,结论成立,即a-ak-1ak+1=-500.将ak+1=3ak-ak-1代入上式,可得a-3akak+1+a=-500.则当n=k+1时,a-akak+2=a-ak(3ak+1-ak)=a-3akak+1+a=-500.故当n=k+1结论成立,根据①②可得a-an-1an+1=-500(n≥2)成立.(2)将an-1=3an-an+1代入a-an-1an+1=-500,得a-3anan+1+a=-500,则5an+1an=(an+1+an)2+500,5anan+1+1=(an+1+an)2+501,4\n设5an+1an+1=t2(t∈N*),则t2-(an+1+an)2=501,即[t-(an+1+an)](t+an+1+an)=501,又an+1+an∈N,且501=1×501=3×167,故或所以或由an+1+an=250解得n=3;由an+1+an=82得n无整数解,所以当n=3时,满足条件.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:25:10
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文章作者:U-336598
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