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江苏专用2022高考数学二轮复习专题七第2讲矩阵与变换提升训练理选做部分

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第2讲 矩阵与变换1.(2022·江苏卷)已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.解 设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=,故a=-1,b=0,c=0,d=,从而A的逆矩阵为A-1=,所以A-1B==.2.(2022·江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.解 因为A-1A=E,所以A=(A-1)-1.因为A-1=,所以A=(A-1)-1=,于是矩阵A的特征多项式为f(λ)==λ2-3λ-4.令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=-1,λ2=4.3.(2022·江苏卷)已知矩阵A=,向量β=.求向量α,使得A2α=β.解 A2==,设α=,由A2α=β得,=,从而解得所以α=.4.(2022·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值.解 由题设得,MN==,由=,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(k,-2).计算得△ABC的面积是1,△A1B1C1的面积是|k|,则由题设知:|k|=2×1=2.所以k的值为2或-2.3\n5.已知矩阵A=,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是α1=.设向量β=,试计算A5β的值.解 由题设条件可得,=2,即解得得矩阵A=.矩阵A的特征多项式为f(λ)==λ2-5λ+6,令f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=3.当λ1=2时,得α1=;当λ2=3时,得α2=,由β=mα1+nα2,得得m=3,n=1,∴A5β=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λα1)+λα2=3×25+35=.6.已知矩阵M=.(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量.解 (1)设M-1=.则==,∴解得∴M-1=.(2)矩阵A的特征多项式为f(x)==(λ-2)·(λ-4)-3=λ2-6λ+5,令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为1或5,当λ=1时,由二元一次方程得x+y=0,令x=1,3\n则y=-1,所以特征值λ=1对应的特征向量为α1=;当λ=5时,由二元一次方程得3x-y=0,令x=1,则y=3,所以特征值λ=5对应的特征向量为α2=.3

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发布时间:2022-08-25 23:25:03 页数:3
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文章作者:U-336598

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