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江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2
江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2
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江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之数列、数学归纳法与极限2一.基础题组1.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,表示数列的前项和,则 .2.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷(理科)】如果函数的图像过点,________.3.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷(理科)】设数列,以下说法正确的是()A.若,,则为等比数列B.若,,则为等比数列C.若,,则为等比数列D.若,,则为等比数列-22-\n【答案】C【解析】4.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】等差数列的通项公式为,下列四个命题.:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列.其中真命题的是.5.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则其公比为()-22-\n6.【上海市黄浦区2022年高考模拟(二模)数学(理)试题】已知等差数列的公差为,,前项和为,则的数值是 .7.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟(理科)数学】已知首项的无穷等比数列的各项和等于4,则这个数列的公比是.8.【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】.二.能力题组1.【上海市长宁、嘉定区2022届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】定义函数-22-\n,其中表示不小于的最小整数,如,.当()时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则________________.2.【上海市长宁、嘉定区2022届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】设函数的定义域为,若对于任意、,当时,恒有,则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为……………………()A.B.C.D.3.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】已知二次函数-22-\n同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项和为,且.规定:各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.若令(),则数列的变号数等于.4.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷(理科)】以间的整数为分子,以为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;……,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则=________.【答案】【解析】试题分析:依题意可得.因为以为分母组成属于集合的元素为即.所有这些元素的和为.所以.即同理-22-\n.…..所以可得=.考点:1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟(理科)数学】设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和,(),则数列的变号数为.6.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟(理科)数学】已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为,且数列的前项和为,则.(其中)考点:1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7.【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】已知数列,对任意的,当时,;当时,-22-\n,那么该数列中的第10个2是该数列的第项.8.【上海市徐汇、金山、松江区2022届高三第二学期学习能力诊断数学(理)试题】函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是--------------------()A.B.C.D.三.拔高题组1.【上海市徐汇、金山、松江区2022届高三第二学期学习能力诊断数学(理)试题】一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.(1)求第2行和第3行的通项公式和;(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于()的表达式;(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当-22-\n时,都有.试题解析:(1).----(3分)-22-\n,令,则当时,都有,适合题设的一个等比数列为.------------------------------------(18分)-22-\n考点:(1)等差数列的通项公式;(2)由递推公式求通项公式;(3)数列的和与不等式综合问题.2.【上海市长宁、嘉定区2022届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】设数列,,,已知,,,,,().(1)求数列的通项公式;(2)求证:对任意,为定值;(3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围.试题解析:(1)因为,,所以(), …………………(1分)所以,,-22-\n-22-\n3.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】平面直角坐标系中,已知点在函数的图像上,点在直线上.(1)若点与点重合,且,求数列的通项公式;(2)证明:当时,数列中任意三项都不能构成等差数列;(3)当时,记,,设,将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列,写出数列的通项公式.【答案】(1);(2)参考解析;(3)【解析】-22-\n(3)当时,设,则,且,设,,则,所以, 因为,且,所以能被整除.当时,; 当时,,所以能被整除. -22-\n4.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】某市2022年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2022年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.(1)记2022年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;(2)从2022年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?…………3…………【解析】试题分析:(1)由题意,数列先按等差数列进行递减,直到为零为止,是一个分段函数.数列先-22-\n……………………13分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张.…………………………14分-22-\n考点:求数列通项5.【上海市黄浦区2022年高考模拟(二模)数学(理)试题】已知数列满足().(1)求的值;(2)求(用含的式子表示);(3)(理)记数列的前项和为,求(用含的式子表示).试题解析:(1)(), -22-\n当为偶数时, . 当为奇数时, . 综上,有 考点:(1)数列的项;(2)数列的通项公式;(3)数列的前项和与分组求和.-22-\n6.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟(理科)数学】设各项都是正整数的无穷数列满足:对任意,有.记.(1)若数列是首项,公比的等比数列,求数列的通项公式;(2)若,证明:;(3)若数列的首项,,是公差为1的等差数列.记,,问:使成立的最小正整数是否存在?并说明理由.试题解析:(1),;-22-\n7.【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】已知曲线的方程为,过原点作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,……,如此下去,一般地,过点作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,设点().(1)指出,并求与的关系式();-22-\n(2)求()的通项公式,并指出点列,,…,,…向哪一点无限接近?说明理由;(3)令,数列的前项和为,设,求所有可能的乘积的和.试题解析:(1).…………………………………………………………(1分)设,,由题意得.…………(2分)…………………(4分)-22-\n………矩阵中第行的各数和,………(15分)从而矩阵中的所有数之和为.………………(16分)所有可能的乘积的和-22-\n.………………………………………………(18分)考点:(1)直线与抛物线相交,数列的递推关系;(2)数列的通项公式;(3)分组求和.-22-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:18:12
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