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浙江省2022版高考数学一轮复习专题13复数的运算特色训练

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十三、复数的运算一、选择题1.【2022届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】若复数满足,其中为虚数单位,则=(  )A.B.C.D.【答案】B2.【2022届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知复数,其中是虚数单位,则的模=()A.B.C.3D.5【答案】B【解析】,故选B.3.复数z=2-ii(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1-2iB.1+2iC.-1+2iD.-1-2i【答案】C【解析】z=2-ii=(2-i)ii2=2i+1-1=-1-2i,所以共轭复数是z=-1+2i,故选C.4.【2022届浙江省ZDB联盟高三一模】若复数满足:(是虚数单位),则复数的虚部是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以复数的虚部是,选B.5.已知为虚数单位,,若是纯虚数,则的值为()-7-\nA.-1或1B.1C.3D.-1【答案】D【解析】因为=是纯虚数,则且,所以=-1,故选D.6.【2022届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知是虚数范围,若复数满足,则()A.4B.5C.6D.8【答案】B【解析】由,得,则,故选B.7.在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B8.【2022届浙江省嘉兴一中高三测试】复数满足(其中为虚数单位),则复数()A.B.C.D.【答案】D【解析】,.9.【2022届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知z=m2-1+(m2-3m+2)i(m∈R,i为虚数单位),则“m=-1”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C-7-\n【解析】由题意,当m=-1时,z的实部为(-1)2-1=0,虚部为(-1)2-3×(-1)+2=6,此时z为纯虚数,即充分性成立;当z为纯虚数时,有{m2-1=0m2-3m+2≠0⇒{m=±1m≠2,m≠1⇒m=-1,即必要性成立,故选C.10.【2022届浙江嘉兴市高三上测试】已知复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数()A.-2B.-1C.0D.2【答案】A【解析】,由是纯虚数得,故选A.11.【2022届“超级全能生”浙江省高三3月联考】在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为,那么向量对应的复数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.12.【2022届浙江温州市普通高中高三8月模拟】已知是虚数单位,则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】,,对应点,在第一象限.故选A.二、填空题13.【2022届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若复数,其中是虚数单位,则________;__________.【答案】514.【2022年浙江卷】已知a,b∈R,-7-\n(i是虚数单位)则______,ab=________。【答案】52【解析】由题意可得,则,解得,则.15.【2022届浙江省台州市高三4月调研】已知复数z=1+aii(a∈R)的实部为1,则a=_________,|z|=__________.【答案】12【解析】z=1+aii=a-i,实部a=1,所以z=1-i,|z|=2.16.设复数(其中是虚数单位,),若复数在复平面上对应的点位于第三象限,则的取值范围是______;复数的模的取值范围是______.【答案】三、解答题17.当实数m为何值时,复数为(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?【答案】(1)m=-2(2)m≠0且m≠-2(3)m=4【解析】-7-\n(1)当即m=-2时,复数z是实数;(2)当m2+2m≠0,且m≠0即m≠0且m≠-2时,复数z是虚数;(3)当即m=4时,复数z是纯虚数.18.已知复数满足:求的值.【答案】1【解析】19.(1)已知方程,求实数与的值;(2)已知求.【答案】(1)x=1,y=7(2)【解析】(1)(本小题共5分)由复数相等条件得3分解得x=1,y=75分(2)(本小题共7分)-7-\n由已知可得7分又因为9分所以12分20.已知复数z=(1+i)2+2(5-i)3+i.(1)求|z|;(2)若z(z+a)=b+i,求实数a,b的值.【答案】(1)10;(2)a=-7,b=-13.试题解析:(1)∵z=2i+10-2i3+i=103+i=10(3-i)10=3-i,∴|z|=10;(2)∵(3-i)(3-i+a)=(3-i)2+(3-i)a=8+3a-(a+6)i=b+i,∴8+3a=b-(a+6)=1⇒a=-7b=-13.21.已知,复数z=.(1)实数m取什么值时,复数z为纯虚数?(2)实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?【答案】(1)(2)或【解析】22.已知,为实数,若(1)求;(2)若,求的值.-7-\n【答案】(1);(2)【解析】试题分析:把代入计算的值,再求;第二步把代入,整理后利用复数相等列方程求出的值.试题解析:(1),,-7-

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发布时间:2022-08-25 23:12:24 页数:7
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文章作者:U-336598

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