浙江省杭州市2022年高考数学模拟命题比赛21

高三数学（理）模拟卷第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则下面成立的是A．B．C．D．2.设、满足，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．3.一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于A．1B．C．D．4.同时具有下列性质：“①对恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是5.对于任意实数，符号[]表示求不超过的最大整数。例如，，，，那么.35953586154715556.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为-13-\n的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则A．2　　　　　B．1　　　C．-1　　　D．-28.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二.填空题：（共36分）.9.设函数是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则，.10.不等式的解集为11.已知数列满足则的最小值为__________12．已知，则的值等于.13．下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________14.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是。-13-\n第15题15.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分14分)某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距的、两地（假设、、、在同一平面上），测得∠，，，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？17.(本题满分15分)在数列中，已知，且（）(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)设，且为的前n项和，试证：.-13-\n18.(本题满分15分)如图,四边形是直角梯形,(Ⅰ).求证:;(Ⅱ)探究在过且与底面相交的平面中是否存在一个平面,把四棱锥P-ABCD截成两部分,使得其中一部分为一个四个面都是直角三角形的四面体.若存在,求平面PBC与平面所成锐二面角的余弦值;若不存在,请说明理由..19.(本题满分15分)已知定点，点在轴上运动，点在轴上，，设点关于点的对称点为.(Ⅰ)求点轨迹的方程；(Ⅱ)过作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为，求证：直线必过定点.-13-\n20.（本题满分15分）设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.学校_________________班级_________________姓名____________学号___________试场号座位号……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………2022年高考模拟试卷理科数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题6分，第13题至15题每题4分，共36分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（74分）-13-\n16.（本小题满分14分）17、（满分15分）18、（满分15分）-13-\n19、（满分15分）20、（满分15分）-13-\n数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题答案CCBBABDC二、填空题9；0，0，10；(－1,1)，11；12；2022,13；1.4.514.4ab=115.1三、解答题16.(本题满分14分)解：在中，由已知可得，所以，……………………………………………….2分在中，由已知可得，…………………………….5分由正弦定理，…………………………….9分在中，由余弦定理………………………….14分-13-\n所以，施工单位应该准备电线长.答：施工单位应该准备电线长.………………………….14分17.（本题满分15分）证(Ⅰ)由得，，且故（）（1分）再由等式两边同除以，得（3分）由得所以数列是首项为，公比为的等比数列.（4分）(Ⅱ)由（1）知，即（5分）故（6分）而，故是关于n的递增数列（7分）故.（8分）当时,（10分）（12分）故（14分）综上有.（15分）法二：（而，故）-13-\n（11分）（14分）（12分）（15分）综上有.18.(本题满分15分)(Ⅰ)取PD的中点F,连结AF、FQ，……………….1分(Ⅱ)设过BQ的平面与平面PCD交于QE,E为,.当E为CD中点时,四面体Q-BCE的四个面都是直角三角形,证明如下:………6分因为当E为CD的中点时,则DE//AB且DE=AB,所以四边形ABED为平行四边形,故为直角三角形…又,又,………………8分又,又-13-\n,所以四面体Q-BCE的四个面都为直角三角形…………………………………………………..9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，面，，，所以，是截面与平面二面角的平面角...................................................................11分设PA=AB=AD=1,则在中，所以，所求角的余弦值为.............................................................................................15分解法(二)坐标法如图建立直角坐标系设PA=AB=AD=1,则,…….11分则平面的法向量为设平面PBC的法向量为由所以，令得所以..................14分所以，所求角的余弦值为...................15分19.(本题满分15分)(Ⅰ)解：设，依题意，则……………………….2分又-13-\n，……………………….4分代入整理得：………………………6分(Ⅱ)解：设，，直线AB的方程为，………………………7分则（1）—（2）得，即，代入方程，解得。所一点Ｍ坐标为．………………………………………………….9分同理可得：的坐标为.…………………………….10分直线的斜率为，方程为，整理得,……………..13分不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点…………………………….15分20.(本题满分15分)【解析】（1）若，则4分（2）当时，当时，综上8分(3)时，得，当时，；-13-\n当时，得1）时，2）时，3）时，15分-13-