福建省福州市文博中学2022届高考数学复习测试卷 三角向量 理

福建省福州文博中学2022届高考数学复习测试卷三角向量理一、选择题1、已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是(　　)A.B.πC.2πD.4π2、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA).若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)A.，B.，C.，D.，3、已知a＝，b＝(1，)，则|a＋tb|(t∈R)的最小值等于(　　)A.1B.C.D.4、若点在函数的图象上，则的值为()A.0B.C.1D.5、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．6、给出如下几个结论：①命题的否定是;②命题的否定是;③对于;④.其中正确结论的个数有()A.1B．2C．3D．47、下列函数中，在上有零点的函数是（）A.B.C.D.8、函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则-4-\n的解析式是()A.B.C.D.9、已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cosα，sinα)，则向量与向量的夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.10、在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S△ABC∈，则与夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.11、某同学在黑板上做了一道解三角形的习题,另一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,……,解得.根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件().A.A=30°,B=45°B.c=1,C.B=60°，c=3D.C=75°,A=45°12、(2022·大纲全国)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　)A.2B.C.D.1二、填空题13、在直角坐标系xOy中，已知点A(－1,2)，B(2cosx，－2cos2x)，C(cosx,1)，其中x∈，若⊥，则x的值为______.14、已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则＝_________.15、(2022·上海)在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB＝3，BD＝1，则·＝________.16、已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是__________.17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，tan∠DPA的值为________.三、解答题-4-\n18、设函数，其中（I）若的周期为,求的单调增区间；（II）若函数的图象的一条对称轴为，求的值.19、如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．20、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(A>0，ω>0，|φ|<)，若该函数图象上的一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是.(1)求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式；(2)求函数的最小值，并写出函数取得最小值时自变量x的集合.-4-\n21、△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值.-4-