福建省福州市文博中学2022届高考数学复习测试卷 三角函数 文

福建省福州文博中学2022届高考数学复习测试卷三角函数文1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)（ω＞0）的最小正周期为π，则ω＝_________，它的对称中心是________________________，对称轴方程是_______________________，单调增区间为___________________________，若x∈，则函数f(x)的值域为_____________．2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为．ABDC（第5题）3.如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,AD=5，AC=7,DC=3,则AB的长为________.例题讲授例1、(1)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移个单位长度；④图象向左平移个单位长度；⑤图象向右平移个单位长度；⑥图象向左平移个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin的图象，那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可)．ABDOCxy(例2题图)例2、在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．-6-\n例3、在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若2sinAcosC＝sinB，求的值；(2)若sin(2A＋B)＝3sinB，求的值．专题：三角函数作业班级：姓名：一、填空题：（请将答案填在空白处，在空行间写出简要过程）1、已知函数，则的最小正周期为______.2、设,且.则=.3、已知函数的图象如图所示，则．4、要得到函数的图象，需将函数的图象向左至少平移个单位。5、在中,若,则的形状是_______________.6、已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若，，-6-\n，则．7、在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝．8、在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为．9、设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点.是坐标原点，则=二、解答题：10、设函数(其中)在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为.(1)求的解析式;(2)求函数的值域.11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．（1）求B；（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．-6-\n12、在△ABC中，已知，.(1)求证:；(2)若,求△ABC的面积.三角函数解题技巧：（1）三角函数的图象和性质的研究主要涉及的方向为正余弦函数相加后所得函数，首先需要对所给函数进行化简，在化简的过程中要注意“角”“名”“次”的统一，化简后的函数需要整体处理(换元)，再研究其性质，对y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质必须掌握．](2)在三角函数的性质研究时，要注意“形”和“式”之间的联系，即A，ω，x，φ对函数性质和图象的影响．(3)三角函数图象的变换中要注意先伸缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异．(4)在三角化简、求值、证明中，表达式往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中的角，使问题获解．如角的变形：15°＝45°－30°＝60°－45°＝，α＝(α＋β)－β＝－，2α＝(α＋β)＋(α－β)＝－.特别地，＋α与－α为互余角，它们之间可以互相转化，在三角变形中使用频率高．(5)两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应用的实例．另外，利用正弦定理解三角形时可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图来帮助理解．专题：三角函数作业参考答案1.2..3、4、5.由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,-6-\n所以C是钝角,则的形状是钝角三角形.6.；　7、　8、30　9．3210．因,且故的值域为11、解：(1)由＋1＝及正弦定理，得＋1＝，…………………2分所以＝，即＝，则＝．因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0，所以cosB＝．……………………………5分因为B(0，π)，所以B＝．……………………………7分（2）因为0＜C＜，所以＜C＋＜．因为cos(C＋)＝，所以sin(C＋)＝．………………………10分所以sinA＝sin(B＋C)＝sin(C＋)＝sin………………………12分＝sin(C＋)cos＋cos(C＋)sin＝．………………14分-6-\n12.解:(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积.-6-