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高考复习方案新课标2022届高考数学一轮复习第3单元三角函数解三角形课时作业文

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【高考复习方案】(新课标)2022届高考数学一轮复习第3单元三角函数、解三角形课时作业文课时作业(十五) [第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数](时间:30分钟 分值:80分)基础热身1.若角θ同时满足sinθ<0,tanθ<0,则角θ的终边一定落在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(  )A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]3.若tanα>0,则(  )A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>04.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是(  )A.1B.4C.1或4D.2或45.[2022·辽源模拟]若三角形的两个内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形为________.能力提升6.若α=k·180°+45°(k∈Z),则角α的终边在(  )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限7.如果θ是第一象限角,那么恒有(  )A.sin>0B.tan<1C.sin>cosD.sin<cos8.已知角α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sinα=(  )A.或B.C.或-D.或-9.[2022·大庆模拟]已知角α终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正角是(  )A.B.C.D.10.已知角α的终边与函数y=-(x≤0)的图像重合,则cosα+-=_______.11.如图K151所示,扇形AOB的圆心角为120°,半径为6,则阴影部分的面积是________.图K15135\n12.(13分)如图K152所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆O与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(,),△AOB为正三角形.(1)求sin∠COA;(2)求cos∠COB.图K152难点突破13.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知点A(-1,3).(1)若OA⊥OB,求tanα的值;(2)若点B的横坐标为,求S△AOB.35\n课时作业(十六) [第16讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式](时间:30分钟 分值:80分)基础热身1.“sinα=”是“cosα=”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.tan(-1410°)的值为(  )A.B.-C.D.-3.[2022·济南质检]若α∈(-,),sinα=-,则cos(-α)的值为(  )A.-B.C.D.-4.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,则tan2α的值为(  )A.B.-C.-D.-5.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=________.能力提升6.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于(  )A.-B.C.-D.7.已知sin(+α)=,则cosα=(  )A.-B.C.D.-8.已知α为第三象限角,且sinα+cosα=2m,sin2α=m2,则m的值为(  )A.B.-C.-D.-9.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=(  )A.-B.C.D.-10.已知tan(-α)=,则tan(π+α)=________.11.下列说法正确的有________.(填序号)①若-<α<β<,则α-β的范围为(-π,π);②若α在第一象限,则在一、三象限;③若sinθ=,cosθ=,则m∈(3,9);35\n④若sin=,cos=-,则θ在第四象限.12.(13分)已知sinα=-,且tanα<0.(1)求tanα的值;(2)求的值.难点突破13.(12分)[2022·长沙模拟]已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sin(-A)·cos(+A)的值;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.35\n课时作业(十七) [第17讲 三角函数的图像与性质](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则f(x)的图像(  )A.与g(x)的图像相同B.与g(x)的图像关于y轴对称C.向左平移个单位,得到g(x)的图像D.向右平移个单位,得到g(x)的图像2.设0≤x<2π,且=sinx-cosx,则(  )A.0≤x≤πB.≤x≤C.≤x≤D.≤x≤3.已知函数y=sin(sinx),下列结论中正确的是(  )A.定义域是[-1,1]B.是偶函数C.值域是[-sin1,sin1]D.不是周期函数4.[2022·温州模拟]已知函数f(x)=,则下列结论中正确的是(  )A.f(x)的最小正周期是2πB.f(x)在区间[4,5]上单调递增C.f(x)的图像关于x=对称D.f(x)的图像关于点(,0)对称5.若函数f(x)=sin(πx+),x∈[-1,1],则(  )A.f(x)为偶函数,且在区间[0,1]上单调递减B.f(x)为偶函数,且在区间[0,1]上单调递增C.f(x)为奇函数,且在区间[-1,0]上单调递增D.f(x)为奇函数,且在区间[-1,0]上单调递减6.函数y=3sin(2x+)的最小正周期为________.能力提升7.方程|x|=cosx在R内(  )A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根8.若方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E和F,则(  )A.EFB.EFC.E=FD.E∩F=∅9.设函数f(x)=cos(2π-x)+cos(-x),则函数f(x)的最小正周期为(  )A.B.πC.2πD.4π10.给出下列命题:①函数y=tan(x+φ)在定义域内不存在单调递减区间;②函数y=tan(x+φ)的最小正周期为π;③函数y=tan(x+)的图像关于点(,0)对称;④函数y=tan(x+)的图像关于直线x=对称.其中真命题的个数是(  )35\nA.0B.1C.2D.311.函数f(x)=3sin(2x-)在区间[0,]上的值域为(  )A.[-,]B.[-,3]C.[-,]D.[-,3]12.函数f(x)=的定义域为__________.13.函数f(x)=sin(x+)-cos(x+),x∈[0,2π]的单调递减区间是____________.14.(10分)[2022·湛江模拟]设函数f(x)=sin(2x-)-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间.15.(13分)设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值;(2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.难点突破16.(12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)图像的对称轴的方程;(2)求函数f(x)在区间[-,]上的值域.35\n课时作业(十八) [第18讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.函数f(x)=sinxcosx最小值是(  )A.-1B.C.-D.12.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图像如图K181所示,则ω=(  )图K181A.5B.4C.3D.23.[2022·青岛检测]函数y=2sin2x的图像的一条对称轴方程可以为(  )A.x=B.x=C.x=πD.x=π4.将函数y=sin(x+)(x∈R)的图像上的所有点向左平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图像的解析式为(  )A.y=sin(2x+)B.y=sin(+)C.y=sinD.y=cos5.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=________.6.有一种波,其波形为函数y=sinx的图像,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的最高点),则正整数t的最小值是________.能力提升7.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是(  )A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,28.将函数y=f(x)sinx的图像向右平移个单位,与其图像关于x轴对称的图像为函数y=1-2sin2x的图像,则f(x)=(  )A.2sinxB.sinxC.2cosxD.cosx35\n9.[2022·赣州联考]若函数f(x)=sin(ωx+)+sin(ωx-)(ω>0)的最小正周期为π,则(  )A.f(x)在区间(0,)上单调递增B.f(x)在区间(0,)上单调递减C.f(x)在区间(0,)上单调递增D.f(x)在区间(0,)上单调递减10.图K182是函数y=sin(ωx+φ)的图像的一部分,A,B是图像上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点,则·的值为(  )图K182A.πB.π2+1C.π2-1D.π2-111.[2022·郑州模拟]已知直线x=和点(,0)恰好是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图像上相邻的对称轴和对称中心,则f(x)的解析式可以是(  )A.f(x)=sin(2x-)B.f(x)=sin(2x-)C.f(x)=sin(4x+)D.f(x)=sin(4x+)12.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)的图像如图K183所示,则φ=________.图K18313.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为35\n,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是________.(填序号)①y=4sin(4x+);②y=2sin(2x+)+2;③y=2sin(4x+)+2;④y=2sin(4x+)+2.14.(10分)[2022·温州模拟]如图K184所示,点P(0,)是函数y=Asin(x+φ)(其中A>0,φ∈[0,π))的图像与y轴的交点,点Q,R是其与x轴的两个交点.(1)求φ的值;(2)若PQ⊥PR,求A的值.图K18415.(13分)[2022·湛江模拟]设函数f(x)=·sin(ωx-)(ω>0),f(α)=-,f(β)=0,且|α-β|的最小值为.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.难点突破16.(12分)已知向量a=(cosx,-),b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.课时作业(十九) [第19讲 两角和与差的正弦、余弦和正切](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.计算sin47°cos17°-cos47°cos73°的结果为(  )A.B.C.D.2.已知sinα=,则cos2α的值为(  )A.-B.-C.D.35\n3.已知tan(α-)=,tan(+β)=,则tan(α+β)的值为(  )A.B.C.D.14.在△ABC中,如果sinA=sinC,B=30°,那么角A等于________.5.已知sin(-x)=,则sin2x的值为________.6.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是________.能力提升7.若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则cosα的值等于(  )A.B.C.D.8.设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为(  )A.-3B.-1C.1D.39.[2022·大连二模]已知cos(α-)+sinα=,则sin(α+)的值是(  )A.B.-C.D.-10.若θ∈[,],sin2θ=,则sinθ=(  )A.B.C.D.11.已知sin2α=-,α∈(-,0),则sinα+cosα=(  )A.-B.C.-D.12.已知tanθ=-3,则的值为________.13.[2022·厦门质检]已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,β是第三象限角,则sin(2β+π)=________.14.(10分)已知函数f(x)=tan(3x+).(1)求f()的值;(2)设α∈(π,),若cosα=-,求cos(α-)的值.15.(13分)[2022·亳州质检]已知tan(+α)=2,tanβ=.(1)求tan2α的值;35\n(2)求的值.难点突破16.(12分)已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.35\n课时作业(二十) [第20讲 简单的三角恒等变换](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.化简:·等于(  )A.-sinαB.-cosαC.sinαD.cosα2.设α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα的值为(  )A.2B.C.1D.3.若sinθ=,sinθ-cosθ>1,则sin2θ=(  )A.-B.-C.-D.4.sin200°cos140°-cos160°sin40°=________.5.若=,则tan2α=________.6.已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,则α+β=________.能力提升7.已知sin(3π-θ)=-2sin(+θ),则tan2θ=(  )A.B.-C.D.-8.在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,则tan+tan+tan·tan的值是(  )A.±B.-C.D.9.若α∈(,π),且sinα=,则sin(α+)+cos(α+)=(  )A.B.-C.D.-10.已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则tan(θ+)的值为(  )A.+3B.-3C.2+D.2-11.已知tan(α+)=,且-<α<0,则=(  )A.-B.-C.-D.12.[2022·临沂三模]已知α是第一象限角,sinα=,tan(β-α)=-,则35\ntan(β-2α)的值为________.13.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·cosωx,x∈R,又f(α)=-,f(β)=,若|α-β|的最小值为,则正数ω的值为________14.(10分)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,求2α-β的值.15.(13分)设函数f(x)=sin(2x+)+sin2x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴的方程;(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,求g(x)在区间[-,]上的值域.难点突破16.(12分)[2022·惠州调研]已知平面直角坐标系上的三点A(0,1),B(-2,0),C(cosθ,sinθ)(θ∈(0,π)),O为坐标原点,向量与向量共线.(1)求tanθ的值;(2)求sin(2θ-)的值.35\n课时作业(二十一) [第21讲 正弦定理和余弦定理](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(  )A.B.C.D.12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c=(  )A.1B.2C.-1D.3.[2022·日照检测]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为(  )A.B.C.或D.或4.在△ABC中,内角A,B的对边分别是a,b,且A=30°,a=2,b=4,那么满足条件的△ABC(  )A.有一个B.有两个C.不存在D.不能确定5.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,A=60°,b=1,S△ABC=,则a的值为(  )A.B.C.D.26.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b=2asinB,则角A的大小为________.能力提升7.△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为,那么b为(  )A.1+B.3+C.D.2+8.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,B=,C=,则△ABC的面积为(  )A.2+2B.+1C.2-2D.-110.[2022·广州二模]在△ABC中,∠ABC=60°,AB=1,BC=3,则sin∠BAC=(  )A.B.35\nC.D.11.[2022·武汉测试]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(  )A.B.C.D.12.[2022·惠州调研]在△ABC中,若b=3,c=1,cosA=,则a=________.13.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2,B=,且csinA=acosC,则△ABC的面积为________.14.(10分)[2022·扬州检测]已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6,sin2C=-cos2C.(1)求角C的大小;(2)若sinA=,求△ABC的面积.15.(13分)在△ABC中,a=3,b=2,B=2A.(1)求cosA的值;(2)求c的值.难点突破16.(12分)[2022·昆明调研]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2+ccos2=b.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若B=60°,b=4,求△ABC的面积.35\n课时作业(二十二) [第22讲 正弦定理和余弦定理的应用](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.如图K221所示,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,测量时应当用数据(  )图K221A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b2.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设α为坡角,那么cosα等于(  )A.B.C.D.3.某人遥控一机器人,让机器人从A出发向正北方向走了2km到达B后,向右转105°,然后朝新方向走了xkm后到达C,结果发现此时机器人在点A的东北方向,则x为(  )A.B.2C.2或2D.24.某次测量中,在A处测得同一平面内的B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,则B,C间的距离为(  )A.B.C.D.5.在相距2km的A,B两点处测量目标C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A,C两点之间的距离是________km.6.如图K222所示,一艘船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午8:30到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距4nmile,则此船的航行速度是________nmile/h.图K222能力提升7.某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新的方向走了3km,结果他离出发点恰好为km,则x=(  )A.B.2C.或2D.38.如图K223所示,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(  )图K22335\nA.30°B.45°C.60°D.75°9.已知A船在灯塔C的北偏东80°处,且A船到灯塔C的距离为2km,B船在灯塔C的北偏西40°处,且A,B两船间的距离为3km,则B船到灯塔C的距离为(  )A.1kmB.2kmC.3kmD.(-1)km10.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半个小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时(  )A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里11.[2022·成都检测]某公司要测量一水塔CD的高度,测量人员在该水塔所在的正西方向的水平直线上选择A,B两个观测点,在A处测得该水塔顶端D的仰角为α,在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.已知AB=a,0<β<α<,则水塔CD的高度为(  )图K224A.B.C.D.12.[2022·大连模拟]如图K225所示,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,且在点C处测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________.图K22513.如图K226所示,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为________.图K22614.(10分)[2022·郑州质检]某气象仪器研究所测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度.已知A,B,C三地位于同一水平面上,将该仪器放在C处进行垂直弹射,观测点A,B两地相距100m,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚s,在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度.(声音的传播速度为340m/s)35\n图K22715.(13分)如图K228所示,在等腰直角三角形OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,点M在线段PQ上.(1)若OM=,求PM的长.(2)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出△OMN面积的最小值.图K228难点突破16.(12分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C处31km的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20km后到达D处,此时C,D间的距离为21km,问这人还要走多少千米可到达城A?参考答案课时作业(十五)1.D [解析]若sinθ<0,则角θ的终边位于x轴下方;若tanθ<0,则角θ的终边位于第二或第四象限.所以角θ的终边位于第四象限.2.A [解析]∵cosα≤0,sinα>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,∴∴-2<a≤3.3.C [解析]因为sin2α==>0,所以选C.4.C [解析]设此扇形的半径为r,弧长是l,则解得或从而α==4或α==1.5.钝角三角形 [解析]∵sinαcosβ<0,且α,β是三角形的两个内角,∴sinα>0,cosβ<0,∴β为钝角,故此三角形为钝角三角形.6.A [解析]k为偶数时,角α的终边在第一象限;k为奇数时,角α的终边在第三象限.所以选A.35\n7.B [解析]由于θ是第一象限角,所以2kπ<θ<2kπ+(k∈Z),则kπ<<kπ+(k∈Z),易知选项B正确.8.D [解析]sinα==.当a>0时,sinα=-;当a<0时,sinα=.9.A [解析]由sin>0,cos<0知角α的终边在第四象限.又tanα==-,故角α的最小正角为.10.- [解析]在角α的终边上取点P(-12,5),则r=13,故cosα=-,tanα=-,sinα=,故cosα+-=-.11.12π-9 [解析]∵120°=π,∴l=6×π=4π.∵S扇形AOB=×4π×6=12π,∴S△OAB=·OA·OB·sin120°=×6×6×sin120°=9,S扇形AOB-S△OAB=12π-9,∴阴影部分的面积为12π-9.12.解:(1)A点的坐标为,,根据三角函数的定义可知sin∠COA=.(2)因为△AOB为正三角形,所以∠AOB=60°.又sin∠COA=,cos∠COA=,所以cos∠COB=cos(∠COA+60°)=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°=×-×=.13.解:(1)由题可知A(-1,3),B(cosα,sinα)0<α<,∴=(-1,3),=(cosα,sinα)0<α<.由OA⊥OB,得·=0,∴-cosα+3sinα=00<α<,∴tanα=.(2)由(1)得|OA|==,记∠AOx=β,则β∈,π,∴sinβ==,cosβ==-.35\n∵|OB|=1,cosα=,∴sinα==,∴sin∠AOB=sin(β-α)=×+×=,∴S△AOB=|AO||BO|sin∠AOB=××1×=.课时作业(十六)1.D [解析]sinα=⇒cosα=±,cosα=⇒sinα=±.故“sinα=”是“cosα=”的既不充分也不必要条件.2.A [解析]tan(-1410°)=tan(-4×360°+30°)=tan30°=.3.B [解析]因为α∈(-,),sinα=-,所以cosα=,所以cos(-α)=.4.C [解析]sin(π+α)=-得sinα=,又α是第二象限角,所以cosα=-,所以tanα=-,从而tan2α==-.故选C.5.- [解析]sin15°=cos75°,所以f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-cos30°=-.6.D [解析]原式====.7.C [解析]sin(+α)=⇒sin(+α)=⇒cosα=.8.B [解析]由sinα+cosα=2m平方得1+sin2α=4m2,即1+m2=4m2,解之得m=±.又因为α为第三象限角,所以sinα与cosα均为负值,从而m<0,故选B.9.A [解析]f′(x)=cosx+sinx,∵f′(x)=2f(x),∴cosx+sinx=2(sinx-cosx),∴tanx=3,∴===-.10.- [解析]tan(π+α)=tan(π-+α)=tan[π-(-α)]=-tan(-α)=-.11.②④ [解析]若-<α<β<,则α-β范围为(-π,0),故①错.∵sinθ=,cosθ=,sin2θ+cos2θ=1,∴m=0或m=8,故③错.35\n12.解:(1)∵sinα<0,tanα<0,∴α在第四象限,∴cosα=,∴tanα=-2.(2)===-5.13.解:(1)∵sinA+cosA=,两边平方得1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-,∴sin(-A)cos+A=(-cosA)(-sinA)=sinAcosA=-.(2)由sinAcosA=-<0,且0<A<π,可知cosA<0,∴A为钝角,∴△ABC是钝角三角形.(3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=,又sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,∴sinA-cosA=.又sinA+cosA=,∴sinA=,cosA=-,∴tanA===-.课时作业(十七)1.D [解析]f(x)=sin(x+)=cosx,g(x)=cos(x-),所以把f(x)的图像向右平移个单位,得到g(x)的图像.2.B [解析]因为=|sinx-cosx|=sinx-cosx,所以sinx-cosx≥0.在同一坐标系中分别作出y=sinx,y=cosx的图像(图略),可得≤x≤.3.C [解析]∵-1≤sinx≤1且y=sinx在区间[-1,1]上是增函数,∴y=sin(sinx)的值域是[-sin1,sin1].4.D [解析]f(x)===tanx,故选D.5.A [解析]f(x)=sin(πx+)=cosπx,显然f(x)为偶函数,且在区间[0,1]上单调递减.6.π [解析]最小正周期T==π.7.C [解析]分别作出函数y=|x|,y=cosx的图像(图略),易知这两个函数的图像在R内有两个交点,故选C.8.A [解析]由sinx=0,得x=kπ(k∈Z);由sin2x=0,得2x=kπ,即x=35\n(k∈Z).显然EF.9.C [解析]函数f(x)=cosx+sinx=2sin(x+),故其最小正周期为2π.10.C [解析]①正确,函数y=tan(x+φ)在定义域内只存在单调递增区间.②正确.③错误,其对称中心应为π-,0(k∈Z).④错误,函数y=tan(x+)的图像不存在对称轴.故选C.11.B [解析]当x∈[0,]时,2x-∈[-,],∴sin(2x-)∈[-,1],故3sin(2x-)∈[-,3],12.) [解析]要使函数f(x)有意义,必须有即故函数f(x)的定义域为xx≠+kπ且x≠+kπ,k∈Z.13.[,](区间的开闭不影响) [解析]f(x)=sin(x+)-cos(x+)=2sin(x+-)=2sinx,∴函数f(x)=sin(x+)-cos(x+),x∈[0,2π]的单调递减区间是[,].14.解:(1)函数f(x)的最小正周期T==π.(2)∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+](k∈Z),∴2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).15.解:(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx=-·-sin2ωx=cos2ωx-sin2ωx35\n=-sin(2ωx-).因为f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,且ω>0,所以=4×,因此ω=1.(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).当π≤x≤时,≤2x-≤,所以-≤sin2x-≤1,因此-1≤f(x)≤.故f(x)在区间π,上的最大值和最小值分别为,-1.16.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin(2x-),由2x-=+kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z),即函数f(x)图像的对称轴的方程为x=+(k∈Z).(2)∵x∈[-,],∴2x-∈[-,].∵f(x)=sin2x-在区间[-,]上单调递增,在区间上单调递减,∴当x=时,f(x)取得最大值1.又∵f(-)=-<f()=,∴当x=-时,f(x)取得最小值-.∴函数f(x)在区间[-,]上的值域为[-,1].课时作业(十八)1.C [解析]f(x)=sinxcosx=sin2x,所以函数f(x)的最小值为-.2.B [解析]易知=2×,解得ω=4.35\n3.D [解析]y=2sin2x=-cos2x+1.由2x=kπ(k∈Z),得对称轴的方程为x=(k∈Z),所以x=π是函数y=2sin2x的图像的一条对称轴,故选D.4.B [解析]易知将函数y=sin(x+)的图像向左平移个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图像,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(x+)的图像.故选B.5. [解析]原函数可化为y=2sin(x-),由x∈[0,2π)得x-∈[-,),∴当x-=时,即x=时,函数取得最大值2.6.5 [解析]函数y=sinx的最小正周期T=4,若在区间[0,t]上至少有2个波峰,则t≥T=5.7.A [解析]f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),则f(x)的最小正周期为π,振幅为1.8.C [解析]函数y=1-2sin2x=cos2x,与其图像关于x轴对称的图像为函数y=-cos2x的图像,将函数y=-cos2x的图像向左平移个单位长度,得到函数y=-cos2(x+)=sin2x=2sinxcosx的图像,所以f(x)=2cosx.9.B [解析]f(x)=sin(ωx+π)+sin(ωx-π)=-sinωx,因为f(x)的最小正周期为π,所以ω=2,即f(x)=-sin2x,易知其在区间(0,)上单调递减.10.C [解析]由图知=-=,∴T=π.又A(,1),∴B(,-1),∴·=-1.11.B [解析]根据题意可知T=π-=,所以T=π,所以ω==2.又f(x)的图像过点(,0),于是有sin2×+φ=0,得φ=-+kπ(k∈Z),可知B中的解析式满足.12. [解析]由图像知函数y=sin(ωx+φ)的周期为22π-=,∴=,∴ω=.∵当x=π时,y有最小值-1,∴×+φ=2kπ-(k∈Z),即φ=2kπ-(k∈Z).∵-π≤φ<π,∴φ=.35\n13.④ [解析]因为已知函数的最大值为4,最小值为0,所以A=m=2.又最小正周期为=,所以ω=4.又直线x=是其图像的一条对称轴,所以sin4×+φ=±1,所以φ+=kπ+(k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z),当k=1时,φ=,故④符合条件.14.解:(1)∵函数的图像经过点P(0,),∴sinφ=.又∵φ∈[0,π),且点P在递增区间上,∴φ=.(2)由(1)可知y=Asin(x+)=Asin(πx+),易得Q(-,0),R(,0).又∵P(0,),∴=(-,-),=(,-).∵PQ⊥PR,∴·=-+A2=0.又A>0,∴A=.15.解:(1)因为f(α)=-,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,所以函数f(x)的最小正周期为π,且ω==2.(2)函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+](k∈Z),由2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).16.解:f(x)=cosx,-·(sinx,cos2x)=cosxsinx-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-).(1)f(x)的最小正周期T===π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.由正弦函数的性质知,当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值1;当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-.35\n因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.课时作业(十九)1.A [解析]sin47°cos17°-cos47°cos73°=sin47°cos17°-cos47°sin17°=sin30°=.2.C [解析]cos2α=1-2sin2α=1-2×2=.3.D [解析]tan(α+β)=tan(α-++β)=.4.120° [解析]∵△ABC中,B=30°,∴C=150°-A,∴sinA=sin(150°-A)=cosA+sinA,∴tanA=-,∴A=120°.5. [解析]由sin(-x)=,得(cosx-sinx)=,cosx-sinx=,平方得1-2sinxcosx=,即sin2x=.6.1- [解析]y=2cos2x+sin2x=sin2x+1+cos2x=sin(2x+)+1≥1-.7.C [解析]∵sin2α+cos2α=,∴sin2α+(1-2sin2α)=.又∵α∈(0,),∴cosα=.8.A [解析]因为tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,所以tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2,所以tan(α+β)===-3.9.A [解析]cos(α-)+sinα=cosαcos+sinαsin+sinα=sinα+cosα=sin(α+)=,所以sin(α+)=.10.D [解析]方法一:∵θ∈[,],sin2θ=,∴cos2θ=-=1-2sin2θ,解得sinθ=.方法二:∵θ∈[,],∴sinθ∈[,1].由得sinθ=或sinθ=(舍去).11.B [解析]sin2α=-,α∈(-,0),即2sinαcosα=-,所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,所以sinα+cosα=±.又α∈(-,0),35\n所以sinα<0,cosα>0,且|sinα|<|cosα|,所以sinα+cosα=.故选B.12.- [解析]====-.13.- [解析]sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(α-β-α)=,所以sinβ=-,又β是第三象限角,所以cosβ=-,所以sin(2β+π)=-sin2β=-2sinβcosβ=-.14.解:(1)f()=tan(+)===-2-.(2)因为α∈(π,),cosα=-,所以sinα=-,所以cos(α-)=cosαcos+sinαsin=-×+-×=-.15.解:(1)∵tan(+α)=2,∴=2,∴=2,∴tanα=,∴tan2α===.(2)====tan(β-α)===.16.解:(1)由cosβ=,β∈(0,π),得sinβ=,tanβ=2,35\n于是tan(α+β)===1.(2)因为tanα=-,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=-.又f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)=sinxcosα-cosxsinα+cosxcosβ-sinxsinβ,即f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx,所以f(x)的最大值为.课时作业(二十)1.D [解析]原式===cosα.2.C [解析]由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,所以cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ).因为β为锐角,所以sinβ+cosβ≠0,所以sinα=cosα,即tanα=1.3.A [解析]当sinθ-cosθ>1时,cosθ一定是负值,故cosθ=-,所以sin2θ=2sinθcosθ=-.4. [解析]sin200°cos140°-cos160°sin40°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=.5. [解析]由=,得=,解得tanα=-3,则tan2α==.6. [解析]由sinα=,cosβ=,且α,β为锐角,可知cosα=,sinβ=,故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.又0<α+β<π,故α+β=.7.A [解析]由sin(3π-θ)=-2sin(+θ),得tanθ=-2,所以tan2θ==.8.C [解析]∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C.又A+B+C=π,∴B=,A+C=,∴tan+tan+tan·tan=tan(+)(1-tan·tan)+tantan=.35\n9.D [解析]∵sinα=,<α<π,∴cosα=-,∴sin(α+)+cos(α+)=sin(α+)=cosα=-.10.D [解析]因为tanθ===-1,所以tan(θ+)===2-.11.A [解析]∵tan==,∴tanα=-.∵-<α<0,∴sinα=-,则==2sinα=2×=-,故选A.12.-1 [解析]因为α是第一象限角,且sinα=,所以cosα=,tanα=,故tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===-1.13. [解析]f(x)=+sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin(2ωx-)+.又f(α)=-,f(β)=,且|α-β|的最小值为,所以T=3π,于是ω=.14.解:∵tanα=tan[(α-β)+β]===>0,∴0<α<.又∵tan2α===>0,∴0<2α<,35\n∴tan(2α-β)===1.∵tanβ=-<0,∴<β<π,-π<2α-β<0,∴2α-β=-.15.解:(1)f(x)=sin2x+cos2x-cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),所以f(x)的最小正周期T==π.令2x+=kπ+(k∈Z),得对称轴的方程为x=+(k∈Z).(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)=sin[(2x-)+]=-cos2x的图像,即g(x)=-cos2x.当x∈[-,]时,2x∈[-,],所以cos2x∈[-,1],所以-cos2x∈[-,],即函数g(x)在区间[-,]上的值域是[-,].16.解:(1)由题意得=(2,1),=(cosθ,sinθ),∵∥,∴2sinθ-cosθ=0,∴tanθ=.(2)∵tanθ=>0,θ∈[0,π),∴θ∈0,,由解得∴sin2θ=2sinθcosθ=2××=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=-=,∴sin(2θ-)=sin2θcos-cos2θsin=×-×=.课时作业(二十一)35\n1.B [解析]由正弦定理得=,即=,解得sinB=.2.B [解析]由()2=12+c2-2×1×c×cos,解得c=2,c=-1(舍).3.A [解析]由余弦定理,得2accosB=ac,即cosB=.由0<B<π,知B=.4.B [解析]由=,得sinB===.又b>a,∴B>A,故选B.5.C [解析]S△ABC=bcsinA=csin60°=,∴c=4.由余弦定理得a2=12+42-2×1×4cos60°=13,∴a=.6.30°或150° [解析]由正弦定理得sinB=2sinAsinB,∵sinB≠0,∴sinA=,∴A=30°或A=150°.7.C [解析]∵acsinB=,∴ac=2.又2b=a+c,∴a2+c2=4b2-4,又b2=a2+c2-2accosB,∴b=.8.C [解析]由正弦定理可把不等式转化为a2+b2<c2,故cosC=<0,所以△ABC为钝角三角形.9.B [解析]由=,得c=2.又A+B+C=π,∴A=π,∴△ABC的面积为×2×2×sin=2×=+1.10.D [解析]由余弦定理得AC2=32+12-2×3×1×cos60°=7,所以AC=.由=,得sin∠BAC===3××=.11.A [解析]由正弦定理及sinC=2sinB,得c=2b,所以cosA====.又0<A<π,所以A=.12.2 [解析]由cosA===,解得a=2.13. [解析]由正弦定理化简csinA=acosC,得sinCsinA=sinAcosC.又sinA≠0,所以tanC=,所以C=.又B=,所以△ABC为等边三角形,所以其面积为.14.解:(1)∵sin2C=-cos2C,即tan2C=-.又∵C为锐角,∴2C∈(0,π),∴2C=,∴C=.35\n(2)∵在锐角三角形ABC中,=,∴a=.∵sinA=,且A为锐角,∴cosA=,∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,∴S△ABC=acsinB=.15.解:(1)在△ABC中,由正弦定理,得=,即==,∴cosA=.(2)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即32=(2)2+c2-2×2c×,则c2-8c+15=0,∴c=5或c=3.当c=3时,a=c,∴A=C.由A+B+C=π,知B=,此时a2+c2≠b2,故舍去.故c的值为5.16.解:(1)证明:acos2+ccos2=a·+c·=b,即a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.由正弦定理得sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,∴sinA+sinC=2sinB.由正弦定理得a+c=2b,故a,b,c成等差数列.(2)由B=60°,b=4及余弦定理得42=a2+c2-2accos60°,∴(a+c)2-3ac=16.又由(1)知a+c=2b,代入上式得4b2-3ac=16,得ac=16,∴△ABC的面积S=acsinB=4.课时作业(二十二)1.C [解析]由于A与B不可到达,故不易测量α,β,故选C.2.B [解析]因为tanα=,所以cosα=.3.D [解析]易知AB=2,BC=x,∠ACB=60°,∠BAC=45°,由正弦定理可得x=2.4.D [解析]∵∠BAC=120°,AB=2,AC=3,∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=4+9-2×2×3×cos120°=19,∴BC=.5. [解析]由题意知∠ACB=45°,35\n由正弦定理得=,∴AC=×=(km).6.16 [解析]在△ABS中,由正弦定理,有=,∴AB==8(nmile),故此船的航行速度是8÷=16(nmile/h).7.C [解析]由余弦定理x2+32-2×3xcos30°=3,得x2-3x+6=0,解得x=或2.8.B [解析]依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD====.又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.9.D [解析]如图所示,由题意可得,在△ABC中,∠ACB=120°,AC=2,AB=3.设BC=x,则由余弦定理可得AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos120°,即32=22+x2-2×2xcos120°,整理得x2+2x=5,解得x=-1(km)(另一解为负值舍去).故选D.10.C [解析]如图所示,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,易得AB=5,于是这艘船的速度是=10(海里/小时).11.B [解析]△ABD中,∠ADB=α-β,由正弦定理,得=⇒AD=.在Rt△ACD中,CD=ADsinα=.12.10m [解析]在△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,所以∠DBC=30°.由=,得BC==10(m).在Rt△ABC中,tan60°=,所以AB=BCtan60°=10(m).13.8 [解析]在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA,即142=x2+102-2×10x·cos60°,整理得x2-10x-96=0,解得x=16或x=-6(舍去).在△BCD中,由正弦定理=,∴BC=·sin30°=8.14.解:由题意,设AC=x,35\n则BC=x-×340=x-40.在△ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420(m).在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,∠ACH=90°,所以CH=AC·tan∠CAH=140(m).故该仪器的垂直弹射高度为140m.15.解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=,OP=2,由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,得MP2-4MP+3=0,解得MP=1或MP=3.(2)设∠POM=α,则0°≤α≤60°.在△OMP中,由正弦定理,得=,所以OM=,同理ON=.故S△OMN=OM·ON·sin∠MON=×======.因为0°≤α≤60°,30°≤2α+30°≤150°,所以当α=30°时,sin(2α+30°)取得最大值1,此时△OMN的面积取到最小值,即∠POM=30°时,△OMN的面积最小,且最小值为8-4.16.解:如图所示,设∠ACD=α,∠CDB=β.在△CBD中,由余弦定理得cosβ===-,∴sinβ=,35\n∴sinα=sin(β-60°)=sinβcos60°-sin60°cosβ=×+×=.在△ACD中,由余弦定理得,=,∴AD==15(km).故这人再走15km才可到达城A35

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发布时间:2022-08-25 16:55:10 页数:35
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文章作者:U-336598

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