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高考复习方案新课标2022届高考数学一轮复习第9单元概率课时作业文

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【高考复习方案】(新课标)2022届高考数学一轮复习第9单元概率课时作业文课时作业(五十) [第50讲 随机事件的概率](时间:30分钟 分值:65分)基础热身1.从6个男生和2个女生中任选3人,则下列事件中为必然事件的是(  )A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生2.[2022·渭南模拟]盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球.不放回地依次取出2个球,在第一次取出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(  )A.B.C.D.3.[2022·武汉调研]甲、乙两人进行象棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是(  )A.0.6B.0.8C.0.2D.0.44.[2022·孝感模拟]给出下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中,假命题的个数是(  )A.0B.1C.2D.35.现有语文、数学、英语、物理和化学书共5本,从中任取1本,取出的是理科书的概率为________.能力提升6.某城市2022年的空气质量状况如下表所示:污染指数T[0,30](30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率P其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市空气质量达到良或优的概率为(  )A.B.C.D.7.[2022·日照模拟]从一箱产品中随机抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为(  )A.0.7B.0.65C.0.35D.0.38.[2022·汕头模拟]在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,下列事件中,概率为的事件是(  )A.都不是一等品B.恰有1件一等品12\nC.至少有1件一等品D.至多有1件一等品9.[2022·江西八校联考]甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则甲袋中白球没有减少的概率为(  )A.B.C.D.10.[2022·成都模拟]某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级的产品均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03,出现丙级产品的概率为0.01,则抽查一件成品,抽得非次品的概率为________.11.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有________个.难点突破12.(10分)[2022·吉林九校联考]某高校在自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第一组[160,165)50.050第二组[165,170)a0.350第三组[170,175)30b第四组[175,180)c0.200第五组[180,185]100.100合计1001.00(1)为了能选拔出优秀的学生,该校决定在笔试成绩较高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试,试确定a,b,c的值,并求第三、四、五组中每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;(2)在(1)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组中至少有1名学生被A考官面试的概率.12\n课时作业(五十一) [第51讲 古典概型](时间:30分钟 分值:80分)基础热身1.[2022·合肥质检]将甲、乙、丙、丁4名同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙2名同学分在相同小组的概率为(  )A.B.C.D.2.[2022·石家庄二中月考]袋中装有2个红球,2个白球,这4个小球除颜色外均相同,现从中任意摸出2个小球,则摸出的2球颜色不同的概率为(  )A.B.C.D.3.下列试验中属于古典概型的是(  )A.任意抛掷两枚骰子,观察所得点数之和B.篮球运动员投篮,观察其是否投中C.测量某天12时的教室内温度D.一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况4.某同学同时掷2颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线-=1的离心率e>的概率是________.5.在某次读书活动中,1名学生可以从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为________.能力提升6.如图K511所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(  )图K511A.B.C.D.7.[2022·石家庄模拟]有三个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(  )A.B.C.D.8.[2022·宁波模拟]有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别标有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次,底面上的数字之和能被5整除的概率为(  )A.B.C.D.9.从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),选中的2名都是女生的概率为(  )A.B.C.D.10.[2022·温州模拟]同时抛掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,12\n则|a-b|≤1的概率是________.11.[2022·皖南八校联考]某学生7次数学测试成绩的茎叶图如图K512所示,将该学生的成绩作为一个总体,从总体中任取2次成绩作为一个样本,则样本平均数大于总体平均数的概率是________.图K51212.(13分)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个.(1)求连续取2次都是白球的概率.(2)假设取1个红球记2分,取1个白球记1分,取1个黑球记0分,若连续取3次,则分数之和为4分的概率是多少?难点突破13.(1)(6分)设函数f(x)=ax+(x>1),a是从1,2,3这3个数中任取的1个数,b是从2,3,4,5这4个数中任取的1个数,则f(x)>b恒成立的概率为________.(2)(6分)从1,2,3,4这4个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,这个数能被3整除的概率为(  )A.B.C.D.12\n课时作业(五十二) [第52讲 几何概型](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是(  )图K5212.[2022·甘肃二诊]在区间上随机取一个数x,则cosx的值在0到之间的概率为(  )A.B.C.D.3.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,其邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为(  )A.B.C.D.4.[2022·湛江测试]点P是圆x2+y2+2x-3=0上任意一点,则点P在第一象限的概率为(  )A.B.C.D.5.若在圆(x-2)2+(y-2)2=4内任取一点,则该点恰好在区域内的概率为________.6.[2022·齐齐哈尔二模]在区间[-5,5]上任取一个数a,则函数f(x)=x2-2ax+a+6有零点的概率为________.能力提升7.[2022·吉林一模]小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离小于,则周末去踢球,否则去图书馆,则小波周末去图书馆的概率是(  )A.B.C.D.8.[2022·漳平一中月考]向量a=(1,2),b=(1,λ),在区间[-5,5]上随机取一个数λ,则向量2a+b与a-b的夹角为锐角的概率为(  )A.B.C.D.9.如图K522所示,M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是(  )A.B.C.D.12\n图K52210.[2022·莆田模拟]任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了四个正方形,如图K523所示,若向图形中随机投掷一点,则该点落在第四个正方形中的概率是(  )A.B.C.D.图K52311.[2022·北京东城二模]在区间[0,6]上随机取两个实数x,y,则事件“2x+y≤6”发生的概率为(  )A.B.C.D.12.如图K524,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.设AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=2B1F.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为________.图K52413.[2022·湛江二模]在长为6cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于8cm2的概率为________.14.(10分)[2022·黄冈模拟]假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信随机地发给同一部手机,若这两条短信发给该手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,求手机受到干扰的概率.15.(13分)已知关于x的一次函数y=mx+n.(1)设集合P={-2,-1,1,2,3},Q={-2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n的值,求函数y=mx+n是增函数的概率;(2)实数m,n满足条件求函数y=mx+n的图像经过一、二、三象限的概率.难点突破16.(12分)已知正方形ABCD的边长为2,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点.12\n(1)在正方形ABCD的内部随机取一点P,求|PE|<2的概率;(2)从A,B,C,D,E,F,G,H这八个点中随机地选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为X,求P(X≤4).参考答案课时作业(五十)1.B [解析]因为只有2个女生,所以选出的3人中至少有1个男生.2.C [解析]在第一次取出新球后,盒中剩有9个乒乓球,其中5个新球,4个旧球,所以第二次也取到新球的概率为.3.A [解析]甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,所以甲不输的概率为0.4+0.2=0.6.4.D [解析]①正确;②P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的条件是A,B互斥,故错误;③A∪B∪C不一定为必然事件,故错误;④A,B不一定为对立事件,故错误.5. [解析]记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则事件A,B,C,D,E互斥,取到理科书的事件为B,D,E,所以P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=.6.A [解析]由题意知所求概率为++=.7.C [解析]由对立事件可得所求概率P=1-P(A)=0.35.8.D [解析]从5件产品中任取2件有10种取法.设3件一等品分别为1,2,3;2件二等品分别为4,5,则任取2件的所有可能的取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,∴至多有1件一等品的概率P=1-=.9.A [解析]若先从甲袋中取出的是白球,则满足题意的概率P1=×=;若先从甲袋中取出的是黑球,则满足题意的概率P2=.易知这两种情况不可能同时发生,故所求概率P=P1+P2=+=.10.0.96 [解析]记生产中出现甲级产品、乙级产品、丙级产品分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.11.15 [解析]设黑球有x个,口袋内共有n个球.易知从袋中摸到黑球的概率为1-(0.42+0.28)=0.3,故=0.3,又=0.42,所以n=50,所以x=15.12.解:(1)由频率分布表知a=100×0.350=35,b==0.300,c=100×0.200=20.因为第三、四、五组共有60名学生,所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生,第三组应抽取×6=3(名),第四组应抽取×6=2(名),第五组应抽取×6=1(名),所以第三、四、五组分别抽取3名、2名、1名学生进入第二轮面试.(2)设第三组的3名学生为A1,A2,A3,第四组的2名学生为B1,B12\n2,第五组的1名学生为C1.则从6名学生中随机抽取2名学生有15种可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第四组的2名学生至少有1名学生被A考官面试有9种可能,所以所求概率为=.课时作业(五十一)1.C [解析]将4名同学平均分成2个小组的分法有(甲乙,丙丁),(甲丙,乙丁),(甲丁,乙丙),共3种,其中甲、乙2名同学分在相同小组的只有(甲乙,丙丁),故甲、乙2名同学分在相同小组的概率P=.2.B [解析]任意摸出2球,有(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红2,白1),(红2,白2),(白1,白2)共6种情况,其中颜色不同的情况有4种,所以摸出的2球颜色不同的概率为.3.D [解析]A选项中,和为2的概率为,和为3的概率为=,所以各点数之和不是等可能的,不是古典概型.B选项中,事件“投中”和“未投中”发生的可能性不一定相等,所以不是古典概型.C选项中所有可能出现的基本事件有无限个,所以不是古典概型.D选项含有4个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,是古典概型,故选D.4. [解析]由e=>,得b>2a.当a=1时,b可以为3,4,5,6;当a=2时,b可以为5,6,总共有6种情况.又同时掷2颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种情况,故所求事件的概率P==.5. [解析]因为文艺书只有2本,所以选取的3本书中必有科技书,这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率.设4本不同的科技书为a,b,c,d,2本不同的文艺书为e,f,则从这6本书中任选3本的所有可能情况为(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,b,f),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(a,d,e),(a,d,f),(a,e,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),(c,d,e),(c,d,f),(c,e,f),(d,e,f),共20种.记“选取的3本书中有文艺书”为事件A,则事件A包含的可能情况为(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),共4种,故P(A)=1-P(A)=1-=.6.C [解析]由茎叶图可知,甲的平均成绩为x甲=90,要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩,需83+83+87+99+90+x<450,从而x<8,即x可取0,1,2,3,4,5,6,7这八个值,从而满足题意的概率为P==,故选C.7.A [解析]记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”“甲2”“甲3”,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”“乙2”“乙3”,则基本事件为(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3),共9种情况,记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,则A包含(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3),共3种情况.因此P(A)=.8.B [解析]记“两个玩具底面上的数字之和能被5整除”为事件A12\n,将两个玩具各抛掷一次,底面上的数字共有16种情况,其中能被5整除的有4种情况,分别为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),∴P(A)==.9.A [解析]用A,B,C表示3名男同学,用a,b,c表示3名女同学,则从6名同学中选出2名的所有选法为AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15种,其中都是女生的选法有3种,故所求概率为=.10. [解析]分别掷两颗骰子所得点数的情况共有36种,而满足|a-b|≤1的情况如下:(1,1),(2,2),…,(6,6)以及(1,2),(2,1);(2,3),(3,2);…;(5,6),(6,5),共16种不同的情况.因此所求概率为=.11. [解析]易得原始数据为53,60,63,71,74,75,80,平均数为68.下表中,“+”表示满足条件,“-”表示不满足条件,由表可知共10种满足条件的情况,故所求概率为.5360637174758053------60----+63-+++71+++74++75+8012.解:(1)连续取2次的基本事件为(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑);(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16个.连续取2次都是白球的基本事件为(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4个.故所求概率为=.(2)连续取3次的基本事件为(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑);(红,白1,红),(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白1,黑),…,共64个.取1个红球记2分,取1个白球记1分,取1个黑球记0分,若连续取3次,则分数之和为4分的基本事件为(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白2,白1),(红,白2,白2),(白1,红,白1),(白1,红,白2),(白2,红,白1),(白2,红,白2),(白1,白1,红),(白1,白2,红),(白2,白1,红),(白2,白2,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共15个.故所求概率为.13.(1) (2)B [解析](1)f(x)=ax+=a(x-1)++a+1(x>1).因为a>0,x-1>0,所以f(x)≥2+a+1(当且仅当a(x-1)2=1时,等号成立).则当a=1时,f(x)≥4;当a=2时,f(x)≥3+2;当a=3时,f(x)≥4+2.又f(x)>b恒成立,故当a=1时,b可取2,3;当a=2时,b可取2,3,4,5;当a=3时,b可取2,3,4,5.故满足条件的(a,b)有2+4+4=10种情况.又(a,b12\n)所有可能的情况为3×4=12(种),故所求概率P==.(2)由题可知从1,2,3,4这4个数字中任意取3个数字组成没有重复数字的三位数,有123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432,共24个.因为这个三位数能被3整除只能由数字1,2,3或2,3,4组成,所以能被3整除的有123,132,213,231,312,321,234,243,324,342,423,432,共12个,因此所求概率P==.课时作业(五十二)1.A [解析]小明中奖的概率分别为,,,,故应选A中的转盘.2.A [解析]当cosx的值在0到之间时,x∈(-,-)∪(,),所以所求的概率为=.3.C [解析]设AC长xcm.由题意知x(12-x)<32(0<x<12),解得0<x<4或8<x<12,故所求事件的概率P==.4.C [解析]圆x2+y2+2x-3=0化为标准方程是(x+1)2+y2=4,如图所示.由cos∠ACB==,得∠ACB=,故由几何概型的概率计算公式得点P在第一象限的概率为=.5. [解析]如图所示,不等式组表示的区域为图中阴影部分所示.易得点A(1,2),C(3,1),B(3,3),所以△ABC的面积为×2×2=2,又圆的面积为4π,所以所求概率为=.6. [解析]若f(x)=x2-2ax+a+6=(x-a)2-a2+a+6没有零点,则-a2+a+6>0,解得-2<a<3,则函数y=f(x)有零点的概率P=1-=.12\n7.B [解析]小波周末去图书馆的概率P==.8.D [解析]依题意可知2a+b=(3,4+λ),a-b=(0,2-λ),若向量2a+b与a-b的夹角为锐角,则有(4+λ)(2-λ)>0,解得-4<λ<2.由几何概型的概率计算公式可得所求概率P==.9.D [解析]由题意知,当|MN|=R时,∠MON=,由几何概型的概率计算公式得所求概率为=.10.C [解析]依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.由几何概型的概率公式可知,该点落在第四个正方形中的概率为.11.A [解析]把点(x,y)看作平面直角坐标系中的点,试验的全部结果构成的区域为{(x,y)|0≤x≤6,0≤y≤6},其面积为6×6=36,事件“2x+y≤6”所构成的区域是以(0,0),(3,0),(0,6)为顶点的三角形区域,其面积为×3×6=9,故所求的概率为=.12. [解析]因为EH∥A1D1,则EH∥B1C1,所以EH∥平面BCC1B1,过EH的平面与平面BCC1B1交于FG,则EH∥FG,易证明几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G是等高的五棱柱和三棱柱.由几何概型可知,长方体内任一点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为P=1-=1-=1-=.13. [解析]设AC长xcm,则CB长(6-x)cm,且0<x<6,则S矩形ABCD=x(6-x)=-x2+6x<8,即x2-6x+8>0,解得x<2或x>4.由于0<x<6,所以x∈(0,2)∪(4,6),故所求概率P==.14.解:设两条短信发给该手机的时间分别为x,y,则|x-y|<2,作出可行域如图,其中阴影部分的面积与正方形面积的比值即为所求概率,所以P=12\n=.15.解:(1)(m,n)所有可能的情况为(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10种情况.使函数y=mx+n为增函数的情况为(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共6种情况,所以所求概率P==.(2)不等式组所表示的区域如图所示.使函数y=mx+n的图像过一、二、三象限的(m,n)构成的区域为图中第一象限的阴影部分,所以所求的概率P==.16.解:(1)易知试验的全部结果所构成的平面区域是正方形ABCD的内部,其面积是2×2=4.满足|PE|<2的点P构成的平面区域是以点E为圆心,2为半径的圆的内部与正方形ABCD的内部的公共部分,它可以看作是由一个以E为圆心,2为半径,圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形的内部构成,其面积是××22+2××1×=+,所以所求的概率为=+.(2)从A,B,C,D,E,F,G,H这八个点中任意选取两个点,所得线段的情况有28种,其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为2的线段有2条,所以X的所有可能的取值为1,2,4,5,8.故P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=4)==,所以P(X≤4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=++=.12

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发布时间:2022-08-25 16:55:13 页数:12
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文章作者:U-336598

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