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高考复习方案新课标2022届高考数学一轮复习第4单元平面向量课时作业文
高考复习方案新课标2022届高考数学一轮复习第4单元平面向量课时作业文
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【高考复习方案】(新课标)2022届高考数学一轮复习第4单元平面向量课时作业文课时作业(二十三) [第23讲 平面向量的概念及其线性运算](时间:30分钟 分值:80分)基础热身1.已知ABCD为平行四边形,若向量=a,=b,则向量=( )A.a-bB.a+bC.b-aD.-a-b2.如图K231所示,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量-可表示为( )A.3e2-e1B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2图K2313.[2022·汕头二模]如图K232所示,在正六边形ABCDEF中,++等于( )A.0B.C.D.图K2324.如图K233所示,平行四边形ABCD中,E是BC的中点,F是AE的中点.若=a,=b,则=( )A.a+bB.a+bC.a-bD.a-b图K2335.如图K234所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=________.15\n图K234能力提升6.如图K235,在△ABC中,=2,记=a,=b,则=( )图K235A.a+bB.a-bC.a+bD.a-b7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若-4+3=0,则=( )A.3B.4C.5D.68.在△ABC中,D为BC的中点,已知=a,=b,则下列向量中与同向的是( )A.+B.-C.D.|a|a+|b|b9.[2022·兰州质检]若M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积的比值为( )A.B.C.D.图K23610.[2022·泰安模拟]设a,b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值为________.11.在平行四边形ABCD中,=e1,=e2,=,=,则=________.(用e1,e2表示)12.(13分)如图K237所示,在▱ABCD中,已知=,=,求证:B,F,E三点共线.图K237难点突破15\n13.(12分)已知a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线.若向量c=2e1-9e2,则是否存在实数λ,μ,使d=λa+μb与c共线?15\n课时作业(二十四) [第24讲 平面向量基本定理及坐标表示](时间:30分钟 分值:80分)基础热身1.[2022·泸州诊断]若向量=(1,2),=(3,4),则=( )A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)2.[2022·沈阳检测]已知平行四边形ABCD中,=(2,8),=(-3,4),则的坐标为( )A.(-1,-12)B.(-1,12)C.(1,-12)D.(1,12)3.[2022·成都测试]已知向量a=(λ+1,2),b=(1,-2).若a与b共线,则实数λ的值为( )A.3B.2C.-2D.-34.如图K241所示,已知=,用,表示,则=( )图K241A.-B.+C.-+D.--5.设向量a=(4sinα,3),b=(2,3cosα),且a∥b,则锐角α为________.能力提升6.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b.若u∥v,则实数k的值为( )A.-1B.-C.D.17.设向量a=(x,1),b=(4,x),且a,b的方向相反,则x的值是( )A.2B.-2C.±2D.08.[2022·北京朝阳区一模]在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM的中点.若=λ+μ,则λ+μ的值为( )A.B.C.D.19.在平面直角坐标系中,O为原点,设向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3).若=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,则C点所有可能位置的区域用阴影表示正确的是( )15\n图K24210.已知a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)平行的单位向量,则向量a的终点坐标是________.11.如图K243所示,在△ABC中,已知AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于点H,M为AH的中点.若=λ+μ,则λ+μ=________.图K24312.(13分)设M,N,P是三角形ABC三边上的点,且=,=,=.已知基底向量=a,=b,试用a,b将,,表示出来.难点突破13.(12分)已知O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;(2)求证:当t1=1时,不论t2为何非零实数,A,B,M三点都共线.15\n课时作业(二十五) [第25讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.[2022·南昌模拟]若|a|=2sin15°,|b|=4cos15°,a与b的夹角为30°,则a·b的值是( )A.B.C.2D.2.如图K251所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,则下列向量的数量积中最大的是( )图K251A.·B.·C.·D.·3.若·+2<0,则△ABC必定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为( )A.B.C.D.5.[2022·绍兴质检]在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,则在方向上的投影为____________________.6.已知|a|=1,b=(1,),(b-a)⊥a,则向量a与向量b的夹角为________.能力提升7.设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知两个单位向量e1,e2的夹角为θ,则下列结论不正确的是( )A.e1在e2方向上的投影为cosθB.e=eC.(e1+e2)⊥(e1-e2)D.e1·e2=19.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),若向量a+xb与-b垂直,则实数x的值为( )A.-B.C.D.210.已知向量=(2,2),=(4,1),若点P在x轴上,则·取得最小值时,点P的坐标为( )A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)11.[2022·郑州质检]已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量,则对任意正实数t,|ta-b|的最小值是( )A.0B.C.D.112.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的向量积a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|·|b|·sinθ.若a=(-,-1),b=(1,),则|a×b|=________.15\n13.[2022·潍坊二模]在△ABC中,O为BC的中点,若AB=1,AC=3,〈,〉=60°,则||=________.14.(10分)已知向量|a|=|b|=1,且a·b=-,求:(1)|a+b|;(2)a与b-a的夹角.15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,C=,求△ABC的面积.难点突破16.(12分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈[0,].(1)求a·b与|a+b|的值;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,求λ的值.15\n课时作业(二十六) [第26讲 数系的扩充与复数的引入](时间:45分钟 分值:100分)基础热身1.给出下列四种说法:①-2i是虚数,但不是纯虚数;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;④如果让实数a与ai对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.其中正确说法的个数为( )A.0B.1C.2D.32.复数=( )A.1-iB.1+iC.-iD.i3.复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.[2022·成都检测]复数z=(i为虚数单位)的共轭复数为( )A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-i5.已知复数z满足z·i=1+i(i是虚数单位),则|z|=________.6.若(1-2i)i=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=________.能力提升7.[2022·沈阳检测]已知a,b∈R,则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.[2022·昆明质检]若复数z=3+4i,则=( )A.-iB.--IC.+iD.-+i9.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则b-a=( )A.-1B.1C.2D.310.[2022·郑州检测]复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A.(3,3)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(2,4)11.[2022·长沙模拟]已知集合M=,i是虚数单位,Z为整数集,则集合Z∩M中的元素个数是( )A.3B.2C.1D.012.已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=________.13.[2022·天津二模]已知a,b∈R,i是虚数单位,若=2-i,则a+bi=________.15\n14.(10分)已知复数z=+(m2-5m-6)i(m∈R),试求实数m分别取何值时,z满足下列条件:(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.15.(13分)已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2(a∈R)在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.难点突破16.(1)(6分)若z2=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是( )A.1-2i或-1+2iB.1+2i或-1-2iC.-7-24iD.7+24i(2)(6分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1ω2,其中ω2是ω2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题:①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);④z1*z2=z2*z1.则真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4参考答案课时作业(二十三)1.C [解析]因为=-,所以=b-a.2.C [解析]-==e1-3e2.3.D [解析]因为ABCDEF是正六边形,所以++=++=+=.4.A [解析]=+=+=+,则==+=a+b.5.2 [解析]根据向量的运算法则,+==2,故λ=2.6.A [解析]=+=a+=a+(-)=a+(b-a)=a+b.7.A [解析]由已知-4+3=0,得-=3(-),即=3,所以=3.8.C [解析]是a+b的单位向量,而a+b与向量是同向的,故选C.15\n9.C [解析]设AB的中点为D,连接DM,由5=+3,得3-3=2-2,即3=2,如图所示,故C,M,D三点共线,且=,所以△ABM与△ABC中边AB上的两高之比为3∶5,故△ABM与△ABC的面积的比值为.10.-1 [解析]∵=+=2a-b,又A,B,D三点共线,∴存在非零实数λ,使=λ,即∴p=-1.11.-e1+e2 [解析]∵==e2,∴=-e2.又∵=,+==-=e2-e1,∴=(e2-e1),∴=+=(e2-e1)-e2=-e1+e2.12.证明:设=a,=b,则=+=a+b.∵=b-a,∴==(b-a),∴=+=a+(b-a)=a+b-a=a+b=a+b,∴=,∴向量与向量共线.又它们有公共点B,∴B,F,E三点共线.13.解:存在.由已知得d=λa+μb=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2.若d与c共线,则存在非零实数m,使d=mc,即2(λ+μ)e1+3(μ-λ)e2=m(2e1-9e2),化简得2(λ+μ-m)e1=3(λ-μ-3m)e2.∵e1,e2不共线,∴∴∴λ=-2μ,∴存在这样的实数λ,μ满足λ=-2μ,使d=λa+μb与c共线.课时作业(二十四)1.A [解析]由向量定义及坐标运算,得=+=(4,6).2.B [解析]根据向量加法的平行四边形法则,得=+=(-3,4)+(2,8)=(-1,12).3.C [解析]因为a与b共线,所以-2(λ+1)-1×2=0,得λ=-2.15\n4.C [解析]=+=+=+(-)=-+.5. [解析]因为a∥b,所以4sinα·3cosα=2×3,所以sin2α=1.又因为α为锐角,所以α=.6.B [解析]∵u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又u∥v,∴1×3=2(2+k),得k=-.7.B [解析]由向量a,b的方向相反,得a=λb(λ<0),所以(x,1)=λ(4,x)=(4λ,λx),由此得解得或(舍去),故x的值是-2.8.A [解析]∵M为边BC上任意一点,∴可设=x+y(x+y=1).又∵N为AM的中点,∴==x+y=λ+μ,∴λ+μ=(x+y)=.9.A [解析]易知=λa+μb=(3λ+μ,λ+3μ),令=(x,y),则x-y=(3λ+μ)-(λ+3μ)=2(λ-μ)≤0,∴点C所对应的区域在直线y=x的上方(包含直线y=x),故选A.10.(,-)或(,-) [解析]设向量a的终点坐标是(x,y),则a=(x-3,y+1).由题意可知4(x-3)+3(y+1)=0,且(x-3)2+(y+1)2=1,得x=,y=-或x=,y=-,故向量a的终点坐标为(,-)或(,-).11. [解析]因为AB=2,AH⊥BC,∠ABC=60°,所以BH=1.又因为M为AH的中点,所以==+)=+=+,所以λ+μ=.12.解:如图所示,=-=--=--(-)=b-a.同理可得=a-b,=a+b.15\n13.解:(1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点M在第二或第三象限时,有故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.(2)证明:当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).∵=-=(4,4),∴=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2(t2≠0),∴与共线.又与有公共点A,∴对于任意非零实数t2,都有A,B,M三点共线.课时作业(二十五)1.B [解析]a·b=|a||b|cos30°=8sin15°cos15°×=4sin30°×=.2.A [解析]利用向量数量积·(i=1,2,3,4,5,6)的几何意义.数量积·等于的长度||与在方向上的投影||cos〈,〉的乘积.显然由图可知在方向上的投影最大,故选A.3.B [解析]·+2<0,即·(+)=·<0,则角A为钝角,故△ABC为钝角三角形.4.B [解析]由a=(1,1),2a+b=(4,2),得b=(4,2)-2(1,1)=(2,0).设向量a,b的夹角为θ,则cosθ===,∴θ=.5.1 [解析]易知在方向上的投影为||cos60°=2×=1.6. [解析]b=(1,)⇒|b|=2,(b-a)⊥a⇒a·b=a2=1,所以cosθ==,故向量a与向量b的夹角为.7.C [解析]若|a·b|=|a||b|成立,则两向量的方向相同或相反,故有a∥b,反之也成立.故选C.8.D [解析]∵|e1|=1,|e2|=1,〈e1,e2〉=θ,∴e1在e2方向上的投影为|e1|·cosθ=cosθ,∴A正确;又e=e=1,∴B正确;∵(e1+e2)·(e1-e2)=e-e=0,∴(e1+e2)⊥(e1-e2),∴C正确;e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ,故D不正确.9.A [解析]由已知得(a+xb)·(-b)=0,即a·b+xb2=0,即2+5x=0,解得x=-15\n.10.C [解析]设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),所以·=(x-2)(x-4)+2=(x-3)2+1≥1,所以x=3时,·取最小值,所以点P的坐标为(3,0).11.C [解析]易知a·b=|a|cos60°=|a|,|ta-b|==.设x=t|a|(x>0),则|ta-b|==≥=,当且仅当x=时等号成立.12.2 [解析]∵|a|=|b|=2,a·b=-2,∴cosθ==-.又θ∈[0,π],∴sinθ=,∴|a×b|=2×2×=2.13. [解析]因为〈,〉=60°,所以·=||·||cos60°=1×3×=.又=(+),所以2=(+)2=(2+2·+AC2),即2=(1+3+9)=,所以||=.14.解:(1)|a+b|2=a2+2a·b+b2=1,所以|a+b|=1.(2)|b-a|2=b2-2b·a+a2=3,即|b-a|=.又a·(b-a)=a·b-a2=--1=-,而cos〈a,b-a〉===-,所以〈a,b-a〉=π.15.解:(1)证明:∵m∥n,∴asinA=bsinB,即a·=b·,其中R是△ABC外接圆的半径,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.(2)由题意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,∴a+b=ab.由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,∴ab=4(舍去ab=-1),∴S=absinC=×4×sin=.16.解:(1)a·b=cos·cos-sin·sin=cos2x.15\n|a+b|===2.∵x∈[0,],∴cosx≥0,∴|a+b|=2cosx.(2)由(1)知,f(x)=cos2x-4λcosx,即f(x)=2(cosx-λ)2-1-2λ2.∵x∈[0,],∴0≤cosx≤1.①若λ<0,则当cosx=0时,f(x)取得最小值-1,这与已知矛盾.②若0≤λ≤1,则当cosx=λ时,f(x)取得最小值-1-2λ2,由已知得-1-2λ2=-,解得λ=或λ=-(舍去).③若λ>1,则当cosx=1时,f(x)取得最小值1-4λ,由已知得1-4λ=-,解得λ=,这与λ>1相矛盾.综上所述,λ=即为所求.课时作业(二十六)1.A [解析]①-2i是纯虚数;②两个复数互为共轭复数时,其和为实数,但是两个和为实数的复数不一定是共轭复数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1是错误的,因为没有表明x,y是否是实数;④当a=0时,没有纯虚数和它对应.故选A.2.A [解析]===1-i.3.A [解析]===+i,在复平面内对应点的坐标为(,),所以位于第一象限.4.B [解析]z===2-i,故z的共轭复数是2+i.5. [解析]z==1-i,所以|z|=.6.2 [解析](1-2i)i=i-2i2=2+i=a+bi,根据复数相等的条件可得a=2,b=1,所以ab=2.7.C [解析]当a=0时,bi不一定是纯虚数,如b=0,就不是;反之,若a+bi是纯虚数,则a=0,b≠0.所以选C.8.A [解析]|z|=5,则===-i.9.D [解析]由=b+i(a,b∈R),得a+2i=(b+i)i=-1+bi(a,b∈R),所以所以b-a=3.15\n10.B [解析]z===-1+3i,其对应的点为(-1,3).11.B [解析]由已知得M={i,-1,-i,2},Z为整数集,所以Z∩M={-1,2},即集合Z∩M中有2个元素.12. [解析]因为z==2+i,所以|z|==.13.2+i [解析]=2-i⇒(1+ai)(1-i)=(2-i)(b+i)⇒1+a+(a-1)i=2b+1+(2-b)i,即解得故a+bi=2+i.14.解:(1)当z为实数时,则有所以所以m=6,即当m=6时,z为实数.(2)当z为虚数时,则m2-5m-6≠0且有意义,所以m≠-1且m≠6且m≠1,所以当m∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,则有所以故不存在实数m使z为纯虚数.15.解:设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i,由题意得x=4,∴z=4-2i,∴(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.∵(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,∴解得2<a<6,∴实数a的取值范围是(2,6).16.(1)B (2)B [解析](1)设(x+yi)2=-3+4i,则解得或故选B.(2)根据新定义知,(z1+z2)*z3=(z1+z2)z3=(z1*z3)+(z2*z3),所以①正确;对于②,z1*(z2+z3)=z1z2+z3=z1z2+z1z3=(z1*z2)+(z1*z3),所以②正确;对于③,左边=(z1z2)*z3=z1z2 z3,右边=z1z2*z3=z1z2z3,不正确;对于④,可以通过举特殊例子进行判断,z1=1+i,z2=2+i,左边=z1*z2=z1z2=(1+i)(2-i)=3+i,右边=z2*z1=z2z1=(2+i)(1-i)=3-i,所以④不正确.15
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