高考数学教研心得：北师大数学教材的教学与感悟素材

北师大数学教材的教学反思文章摘要：教材是课程改革的重要依托和负载．活用北师大版教材的感悟，勇于自主探索，提升学生的人文素养，返璞归真，突出数学本质。教材不断完善，才会有生命力。关键词：数学课程标准北师大版教材课程改革问题解决应用意识数学本质教学目标提升数学素养作为数学教育的一次深刻变革，理念是指导行动的纲要。课程标准更加突出了基础性和选择性，必修课有5个模块，是人人需要掌握的基础知识和基本技能；选修课程分为4个系列，是为了给将来发展方向不同的学生提供更宽泛、更进一步的基础。坚定的新课程理念是实施新课程教学的基础。实施新课程教学的载体是教材。我对北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准试验教科书（以下简称北师大版教材）做持续的、深入的实践和思考，有许多发现和感悟，非常值得反思。一、教材的感悟（一）构建共同基础，提供多样课程在教学中，相对于课标规定课时，北师大版教材内容容量好像太大了，知识好像太浅了，它怎么既面面俱到，又蜻蜓点水？案例一：《第一章§1简单几何体（必修二）》内容：简单的旋转体、简单的多面体概念：简单的旋转体中，球体涉及13个概念；圆柱圆锥圆台涉及7个概念；简单的多面体中，棱柱涉及11个概念；棱锥涉及8个概念；棱台涉及9个概念。处理方案：注意对内容重新分布，将圆柱圆台圆锥、棱柱棱锥棱台中零散概念分别合并讲解以提高课堂效率，通过信息技术，重点为学生直观地展示旋转体的结构特征，展示斜棱柱、直棱柱与正棱柱（可以增加长方体、正方体）的变化与区别，应避免出现几何体中有关距离、角度的概念及求解。北师大版教材在结构设计上，注重整体贯通、互相联系；在内容处理上，力图做到“入口浅，寓意深”；在呈现方式上，多以学生的感受为主呈现知识。认识到这一点，我们才会理解教材内容的安排，才会有针对性整合教学知识、选择教学方法，面向全体学生展开教学，既避免随意补充内容，又适时拓宽学生思维。7\n（二）呈现问题解决，勇于自主探索北师大版教材充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间给学生留有足够的空间，促进学生主动参与。案例二：《第二章§1生活中的变量关系（必修一）》体系：由问题提出、实例分析、思考交流三部分组成，其中问题为：“在高速公路的情境下，你能发现那些函数关系？”问题解决：通过自主探索，学生在解决问题的过程中，清楚了函数是变量之间的一种对应关系，感受现实生活中函数无处不在。北师大版教材以“问题解决”的探索为主线呈现理论知识，为教师留有较为广阔的空间，促进教师创造新的教学范式：创设问题情境，引导学生提出问题；设计数学活动，引导学生探究发现；建立数学理论，引导学生自我建构；运用数学知识，引导学生解决问题；注重回顾反思，引导学生调控升华。在以上探究中，课堂气氛可以不热烈，但学生思维碰撞必然激烈；内容不是随意添加，但思维必然更加深刻。而这些，都是教材给出的引导。要注意的是，这种方向，不同于对教材内容的扩充，不同于高考指挥棒下对知识的随意深化和强行灌输。（三）努力体现数学的文化价值，发展学生的应用意识，提升学生的人文素养著名数学教育家弗莱登塔尔曾指出：“应从两个方面来理解数学应用：既要重视从实际问题中提取数学概念和原理，又要重视用数学概念与原理反过来处理实际问题”。北师大版教材在这两个方面都有很大加强，而且把数学文化定位于让学生通过数学文化了解数学的文化价值，知道数学与人类文化息息相关；学习数学家的精神，为创造人类文明发愤学习。了解数学发展的历程，体会数学的发生、发展的过程。案例三：《第二章§1生活中的变量关系（必修一）》；《第二章§2对函数的进一步认识（必修一）》北师大版教材改变过去的“函数是特殊的映射”这一教学顺序，采取罗列大量实际问题，说明“函数是来源于生活中的变量间的一种依赖关系”，将抽象难懂的概念生活化、直观化、形象化，有利于难点突破，展开教学；有利于帮助学生在面对新的数学知识时，主动地寻找实际背景，探索应用价值。（四）返璞归真，突出数学本质，适度形式化强调对数学本质的认识，关键在于展示数学概念、数学思想生动活泼的发生发展过程。在此基础上，适度重视形式化的表达，有利于学生把纯学术的学习转化为能力的培养形态。7\n北师大版教材努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生在充分理解概念、结论的情形下，按数学的规范要求，建立适度的形式化表达。注意自然语言与数学语言的转化，以及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面，结合观察、实验，通过归纳推理、类比推理等建立数学猜想，而后进行验证、说理，对于《标准》要求证明的结论，再给出严格的逻辑证明。案例四：《第二章§1.1直线的倾斜角和斜率（必修二）》概念引入：对道路的“倾斜程度”的刻画教材呈现过程：从道路的“倾斜程度”到坡度的概念，再到斜率的定义，再到斜率公式。我们都知道，在过去的教学中，只要倾斜角跨越，斜率的变化情形必然会迷惑大量的学生，会使得大量的学生为之倾倒；新教材由生活实际，给出斜率的定义，直观展现了相应情形，学生容易接受，利于理解，兴奋的学生仍旧为之倾倒，只不过，此倾倒非彼倾倒。对数学本质的把握，还表现在对每一个知识体系核心思想方法的认识上。二、教材不断完善，才会有生命力数学教育主要的应致力于提高人的素养。数学课程标准的基本理念是高中数学课程应具有基础性，应提供多样课程，适应个性选择。数学教学的实质应以新理念为指导、以教材为学习主体，以育人为目标，引导学生自主探索、帮助学生主动的学习，做到从“教教材”到“用教材教”的一种有效转变。新课程标准的目标实现依赖教材，教材是新课程改革的重要依托和负载。教材的编写要接受新课标的指导，教材要反映课标的理念和内容。然而，在使用高中数学北师大版教材的过程中，我们活跃在高中数学教学第一线的教师对新教材的一些看法，供教材编写者与教学研究专家以及同行参考。看法一：教材内容选编方面，个别章节选编不够合理和精炼。教材是知识与学生、教师与学生、学生与学生等多元互动交流的平台。新课程标准提倡和遵循的课程理念是“面向全体学生”、“提高数学科学素养”、“倡导探究性学习”。这是一个深刻的变革，教材内容的确定是新课程标准的具体的阐释，因此，必须以创新的精神，依据新的课程标准编写出新的教科书。“工欲善其事，必先利其器。”只有如此，才能保证教材的权威性。北师大教材的个别章节选编不够合理和精炼。如《第二章函数（必修一）》，对函数的性质研究只将函数的单调性作为一个章节列出，而函数的奇偶性却在第5节简单的幂函数中出现，削弱了函数性质研究的系统性。7\n北师大教材不重视对概念下定义，造成学生学完后没有形成概念知识，缺乏知识的完整性、系统性，结果是教师到了高三仍要补充相关的概念定义。如三角函数的定义：设单位圆与角的终边交于点，则，得到：。学生在练习：“已知角的终边过点，求角的三角函数值。”结果出现：的错误。建议采纳旧教材的三角函数定义，即：在角的终边上任取点（异于原点），，得到。把利用单位圆作为求解的特殊情况来处理。看法二：教材习题的配置有待进一步斟酌。习题是数学教材的重要组成部分：一方面，习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用；另一方面，习题是培养学生能力的重要载体．蔡上鹤先生认为“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”。余元庆先生认为“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低。”可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。不少老师反映北师大教材有以下不妥或斟酌之处：①很难找到与新教材配套的资源（如配套练习，与教材同步的课件等），教材的某些习题难度与例题的差异过大，学完例题，很多学生不会做习题，导致部分学生有“听懂课但不会做习题”的感觉，这从某种程度上打击了学生数学学习的积极性。②习题中有些涉及没有学过的内容，教师很难把握是否需要添加这些部分的内容，如《第二章算法初步（必修3）》复习题二的B组第1题：“1.设计算法流程图，输出首项为，公比为的等比数列的前200项”，涉及等比数列问题；③习题的层次性不够，且有重复出现，虽然新教材大多数都将习题分层，如A组、B组（或有C组），但缺乏适当的铺垫，有些章节A组已经出现难题，而有些章节的练习又很简单。例如，《第二章算法（必修三）》这一章中，判断一个数是否是素数的问题重复出现了几次；④有些章节练习题的针对性不够强。如《第三章§3三角函数的简单应用（必修四）》，其练习配备应用性不够强。⑤习题难度还无法适应多层次学生的需要，教师与学生选择的面不够大；⑥教参的习题解答有错漏，有些较难的题目的解答又省略了。教材的编写应提高练习题的编写的质量，加强练习题的针对7\n性、层次性、灵活性、实效性；编写不应出现还未学过的知识，加大练习的难度。教材与教学参考是新课程标准实施的载体，是指导教师进行教学的最基本的依据，必须杜绝教材编写的错漏，否则极可能导致青年教师以讹传讹，误人子弟，危害极其严重。看法三：数学的应用的难度有待控制。高中新课标明确指出：“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值。”如何展示数学与现实生活的联系？北师大教材主要是通过以下两个途径来实现的：一是通过具体实例引入概念、呈现命题；二是重视数学知识在现实生活、生产中的应用。数学的应用比以前重视了许多，但难度似乎大了一些，部分应用在实施过程中不好操作。新教材的应用问题太侧重于大城市的实际，而偏离了农村的实际；另外，有些例子又过于理想化。主要表现在：①让学生感兴趣的应用题不多．教材很想靠近实际生活，但学生毕竟在高一年级，缺少相关的背景知识，即“编者的重视与学生的重视存在相当的一段距离”。②应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．这本来是一件好事，无奈不少地区的设施跟不上，在实施过程中不好操作。一位老师是这样形容的：“部分内容我们该如何处理？如函数与方程，需用计算器，学生没有，老师也没有，不好处理。”新课程教材的编写应根据时代的发展，提供一些新颖的应用性习题；选用的载体应更靠近一般学生的背景；应考虑到学生的水平是参差不齐的，即应用问题的应反映不同背景学生的经验．看法四：教材内容适当减少一些，重点内容再突出一些，教学目标再明确一点。课程内容一下子太多了，学生负担太重，对知识的理解却如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固。《新课程标准》下，新教材的初衷是减轻学生负担，但现在实际教学内容偏多而不深入，对知识的理解如“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固；教师忙于赶进度，学生消化不了就已到下一节课，反而增加了学生负担。如果对教材涉及的内容，只教“是什么”而不研究“为什么”，那么教师就是“授之以鱼”，而不是“授之以渔”。目前我国的现状，教师水平差距很大，对数学问题的理解和对《标准》的把握会出现较大偏差，这种偏差的不良后果远大于旧教材造成的影响．虽然旧教材也有教师水平的差异，但是有具体的教学大纲，教学上影响不会太大。新老教师都表示，他们对数学教学内容的难度把握不准．如：“有些教学内容，教材只是给出了结论，没有推导或推证的过程，我们要不要讲？”；“课堂教学中是严格按照教材的内容进行，还是作一些补充？若要补充，补充哪些知识？”；“7\n新教材的习题设置大部分保留了旧教材的痕迹，有些用到旧教材的公式，这些习题是否反映新课标的精神？”看法五：要适当增加关于选择题、填空题题型的例题与解题方法。众人皆知，数学高考试卷的选择题、填空题占了总分的一半左右。与此形成强烈反差的是教材中没有一道例题是选择、填空题，只有为数不多的几个习题，而且比较缺乏现代气息，造成了现行教材与高考严重脱节。在高考仍然作为指挥棒指挥着高中教学（不管人们承认不承认）的情况下，这样的编排给整个教育造成了非常大的额外负担，直接导致乱收费订各种版本的教辅资料，造成对学生家长金钱的极大浪费，对教师教学精力的极大消耗，实为整个高中教育的一大奇观。笔者建议在例题中适量增加选择、填空题以及其解题思路与方法，与世俱进，减轻师生负担，减少一些无效的重复劳动。看法六：将模块二中的立体几何与解机几何对调。高一代数一开始便是集合与函数，而《解机几何》是关于数形结合的一门学科，它们之间的知识体系是紧密相关的，能迅速地找到结合点，有利于教学及学生对知识的理解、掌握和运用，而《立体几何》的学习，要求较高的空间想象能力及抽象思维能力。高一新生绝大部分都还不具备这个方面的能力，况且就算高一学了《立体几何》，但在高三高考前复习时，老师与学生都有上新课的感觉，由于《立体几何》本身知识体系的相对独立性，在高二时，把这方面的知识全忘记了。在教学第一线的老师们都有这方面的体会。因此，高一学《解析几何》，高二（最好安排在下期）学《立体几何》，应该比现行教材的安排顺序的效果要好得多，而且学生经过高一代数及解析几何的学习，对空间概念的形成，应该大有帮助，那么对《立体几何》的学习就不至于产生厌烦与畏难情绪。笔者对现行北师大教材提出了自己的几个看法，这些看法是否正确，有待进一步研究。教材远非理念、标准，它更为实实在在的与教师和学生紧密相关。希望研究教材的专家，编写教材的专家关注第一线教育工作者的一些看法，使我们的新课程教材的改革进行得更符合实际，更具科学性，更有利于促进学生的身心健康地发展，有利于提升跨世纪人才的数学素养。7\n参考文献：1．中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社，，2022.72．课程教材研究所．课程教材研究十年[M]．人民教育出版社，19932．余元庆．谈谈习题的配备与处理．数学通报，1980.33．严士健张奠宙王尚志．《普通高中数学课程标准(实验)解读》．江苏教育出版社．2022.37