高考数学高考试题教学运用与探究回归数学本质力求道法自然素材

回归数学本质力求道法自然安徽新课标高考数学概率统计试题特点及指导意义关键词：理性思维数学素养新课程理念数学本质道法自然文章摘要：安徽新课程高考数学试题，特别是概率统计试题，注重数学本质的回归，力求道法自然，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中显能力.高考数学的复习教学中，如何感悟数学思想、揭示数学本质、培养数学理性思维及数学素养和潜能呢？根本方法是把时间还给学生，教师有目的的设计问题情景，启发学生走数学化的过程；有效途径是剖析学生思维方式，教师进行对症下药，进行调理；检验标准是能否在能力立意的高考中游刃有余．一、“数学本质”的内涵C·迪尔曼：“数学是现实中优于任何普通语言的最完美的语言……自然界彷佛用它说话，世界的创造者用它说话，世界的保护者仍在用它说话．”什么是数学？数学就是用数来解释自然规律的学问．数学本质是一个数学哲学问题，张奠宙教授认为数学本质的内涵：数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼与数学理性精神的体验．数学本质的内涵认识启示我们的数学教育应该注重应用与崇尚理性并重、过程教学与结果教学并重、教书与育人并重．二、安徽新课程高考数学概率统计试题的特点安徽新课程高考数学试题从整体看，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查，反映了新课程的理念，注重认识能力的考查，特别是概率统计试题，注重数学本质的回归，力求道法自然，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中显能力．著名统计学家说：“在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学．”高考数学概率统计试题是考查应用与创新意识的很好的一个载体．例1：（2022年安徽理科）某地有四人先后感染了甲型流感，其中只有到过疫区．肯定是受感染的．对于，因为难以断定他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是．同样也假定受和感染的概率都是．在这种假定之下，中直接受感染的人数就是一个随机变量．写出的分布列(不要求写出计算过程)，并求的均值（即数学期望）．分析：本题以甲型流感为背景设计问题，主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识，体现数学的科学价值．本题运用树形图可列出三人中受感染共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是，被感染被感染概率的值5\n故，随机变量的分布列是：123的均值为．该题在计算分布列时，不需要排列组合的计数公式和计数技巧，学生只需采用树形图或列表将6种不同的可能情形逐一列出即可，注重数学本质的回归，很好地体现了新课标理念，力求道法自然，稳中求新，新中求活，活中显能力．例2：（2022年安徽理科）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试．一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述．(Ⅰ)写出的可能值集合．(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列．5\n(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有．(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）．(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．分析：本题取材于现实生活，文字长、数据多、字母多，有一定的容量，需要考生有较强的耐力、毅力与数据处理能力，“用学过的知识解决没有见过的问题”，激发学生的创新思维，挖掘学生在数学方面的潜能，对考生是否具备一定的数学素养，是否具有进人高校后继续学习的潜能作了甄别性的测试，满足不同的大学录取新生的区分要求．本题是一道真正的把数学建模、数学探究、数学文化融为一体的杰作，其设问“你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．”是“可以控制范围”的开放性试题，尝试考查学生的创新意识．本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力．通过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识．本题运用树形图可列表将二十四种排列既无遗漏有无重复地逐一列出：第二次排序第二次排序第二次排序第二次排序故的可能取值集合为，借助于列表或树状图求解的分布列：02468第三问中，，将三轮测试都有的概率记作，由上述结果和独立必假设，得：.由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.该题在计算分布列时需要计数，但这里需要的是对计数过程的合理思维，不需要排列组合的计数公式和计数技巧，学生只要采用树形图或列表将二十四种排列既无遗漏有无重复地逐一列出即可，突出了对思维的灵活性和过程、方法的考查，很好地体现了新课标理念．此题作为压轴题，从实际问题中抽象出数学问题,对整套试题具有较高区分度发挥了重大作用．三、安徽新课标高考数学概率统计试题的指导意义2022年总理温家宝指出：“5\n解放学生，不是不去管他们，让他们去玩，而是给他们留下了解社会的时间，留下思考的时间，留下动手的时间．我最近常思考，从自己的经历感受到，有些东西单从老师那里是学不来的，就是人的思维、人的理想、人的创造精神、人的道德准则．这些，学校给予的是启蒙教育，但更重要的要靠自己学习．学和思的结合，行和知的结合，对于学生来讲非常重要，人的理想和思维，老师是不能手把手教出来的，而恰恰理想和思维决定人的一生．”著名数学教授张奠宙更是直言不讳：在中国数学教育界，常常有“数学＝逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”，遵循“记忆事实——运用算法——执行记忆得来的公式—算出答案”的模式，“数学＝逻辑”的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！香港科技大学教授项武义认为，大陆的数学教学有“去数学化”的倾向，也就是指数学教育只讲“教育学”、“心理学”规律，忽视数学实质的揭示，教学过程过度形式化，教学改革教条式。是什么让数学美女失去了活力与魅力？是什么榨取了数学的精髓与价值？以著名数学教师张齐华为代表的一批富于思考和创造力的教师们指出：“一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质、力量以及数学与人类社会（包括自然的、历史的、人文的）千丝万缕的联系，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。”新课程标准下的高中数学教学改革的目的正是倡导自主探索、合作学习，淡化形式，注重实质，凸显数学本质，引领学生思维．数学教学必须是体现数学本质的教学，在教学过程中教师一定要准确把握数学的本质，同时还要紧密结合双基数学，只有这样，数学教学的创新才具有强大的生命力．高考数学的复习教学中，如何加强对主干知识的理解掌握？如何关注知识的形成过程？如何感悟数学思想？如何揭示数学本质？如何回归数学本质、培养数学理性思维及数学素养和潜能呢？1、在概念学习中经历创造高考命题的原则就是“取材于课本，但又不拘泥于课本”．教材反映的是知识的一种逻辑形式，未必是知识的建构过程．教师在使用教材，讲解概念时应从学生的实际和需求出发，对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展，进行二次创造，变孤立的、静态的知识为有助于学生认知的、联系的、动态的知识，提高学生的学习能力和学习效率．2、在探究学习中体验提炼数学大师华罗庚曾说过，数学学习有两个过程：一是由薄变厚，二是由厚变薄．基于学习能力而言的学习是由薄变厚的过程，而基于学习任务而言的学习是由厚变薄的过程，即将知识进行提炼、概括、总结以便在大脑中形成思想、观点、方法和能力．3、在例题示范中渗透思想例题是数学教材的核心内容，概念的形成、规律的揭示、技能的训练、智能的培养，往往要通过例题教学来进行．而数学的思想方法是数学教学的灵魂，加强数学思想方法的渗透是教学的重心．要锻炼思维，离不开数学思想，需要的载体就是例题．每一个高考题目都有它的背景，其中蕴含的知识方法思想，就在我们平时的教学中．所以教学时，要深挖例题的本质，触类旁通，训练学生的思维，自然地形成经验．例3：某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．(1)求的分布列；(2)求的数学期望．分析：考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．必须要走到1号门才能走出，因此，每个人走出迷宫的所有情形如下表所示：5\n读表可知，可能的取值为1，3，4，6，且1346其分布列为：故的数学期望（小时）．4、在作业讲评中反思方法人的成长、学业的长进离不开自我反思和调控，而一个人反思能力的高低会直接影响他的成长速度和发展水平．总之，高考数学的复习教学中，必须加强对主干知识的理解掌握，关注知识的形成过程，回归数学本质、培养数学理性思维及数学素养和潜能．其根本方法是把时间还给学生，教师有目的的设计问题情景，启发学生走数学化的过程；有效途径是剖析学生思维方式，教师进行对症下药，进行调理；检验标准是能否在能力立意的高考中游刃有余．5