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高考数学模拟试题(13套)数学13doc高中数学
高考数学模拟试题(13套)数学13doc高中数学
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2022年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)[绝密]数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分.⒈1.设全集,,那么A=( )... .⒉.假设将复数表示为的形式,那么的值为A.-2B.C.D.23.假设向量,,那么向量与的夹角等于()ABCD4.假设函数y=|ax-1|的图象的对称轴为x=2,那么非零实数a的值是()A.-2B.2C.D.-5.双曲线的焦距为4,一个顶点是抛物线的焦点,那么双曲线的离心率A.B.C.D.6.已知函数的最小正周期为,那么该函数的图像A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称7.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,那么确定的不同点的个数为()A30B31C32D338.设方程的两个根为,那么()ABCD二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,总分值30分.㈠必做题(9~12题)8/8\n9.某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人.为了调查他们的身体情况,用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进展体检,其中有3名老年人,那么n=_________.10.假设直线与直线平行,那么的值为.11.假设展开式的二项式系数之和等于64,那么第三项是.12.一个数列,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,,它的首项是,随后两项都是,接下来3项都是,再接下来4项都是,…,依此类推,假设,,那么.㈡选做题(13~15题,考生只能从中选做两题)⒔(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点到曲线上点的距离的最小值.图2⒕(不等式选讲选做题)已知,那么的最大值是.⒖(几何证明选讲选选做题)如图2,是⊙的直径,是⊙上一点,的平分线与⊙相交于.已知,,那么.三、解答题:本大题共6小题,总分值80分。⒗(本小题总分值12分)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假设,求的值.⒘(本小题总分值12分)已知递增的等比数列满足,且的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)假设,求数列的前项和日销售量频数频率18.(本小题总分值14分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进展统计,最近50天的统计结果如下:⑴填充上表;⑵假设以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.8/8\n①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.图3⒚(本小题总分值14分)如图3,直四棱柱的底面是菱形,,其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点,.⑴证明:;⑵当时,求面与底面所成二面角的正弦值;⑶多面体的体积是否为常数?假设是,求这个常数,假设不是,求的取值范围.⒛(本小题总分值14分)如图,已知定圆,定直线的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点。(1)当过圆心C时,求证:与垂直;(2)当时,求直线的方程;(3)设,试问是否为定值,假设为定值,请求出的值;假设不为定值,请说明理由21(本小题总分值14分)已知函数,是常数.⑴证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;⑵假设对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)⑶讨论函数的单调区间.参考答案一、选择题BADCABDC二、填空题9.18⒑1和-2⒒60⒓⒔⒕⒖三、解答题⒗【解】(本小题总分值12分)8/8\n(本小题主要考察正弦定理、余弦定理、同角三角函数的根本关系、解三角形等根底知识,考察运算求解能力)(Ⅰ)解:由余弦定理,得=.……2分∵,∴.……4分(Ⅱ)解法一:将代入,得.……6分由余弦定理,得.……8分∵,∴.……10分∴.……12分解法二:将代入,得.……6分由正弦定理,得.……8分∵,∴.……10分又,那么,∴.∴.……12分解法三:∵,由正弦定理,得.……6分∵,∴.∴.……8分∴.∴.8/8\n∴.……10分∴.……12分⒘(I)设等比数列的公比为,依题意有,(1)又,将(1)代入得于是有解得又是递增的,故所以--------------(8分)(II)故--------------(12分)18.⑴从左至右两空格依次是、……2分⑵①依题意,随机选取一天,销售量为吨的概率……3分设5天中该种商品有天的销售量为吨,那么~……4分……6分,……6分②的可能取值为4,5,6,7,8……7分,……12分(每个1分)的分布列为45678P0.040.20.370.30.09……13分的数学期望为(千元)……14分19.⑴连接,因为是菱形,所以……1分,因为是直四棱柱,,,所以…2分,因为,所以……3分,因为,所以……4分.⑵设,以为原点,、分别为轴、轴建立空间直角坐标系……5分,8/8\n依题意,菱形的边长为,棱柱侧棱长为,所以,、……6分,设平面的一个法向量为,那么……7分,解得……8分,底面的一个法向量为,设面与底面所成二面角的大小为,那么,……9分.⑶多面体是四棱锥和三棱锥的组合体……10分,依题意,,……11分,三棱锥的高,是四棱锥的高…12分,所以…13分,是常数…14分.⒛解:(I)由已知,又圆心,那么,故所以直线与垂直。(3分)(Ⅱ)当直线;(4分)当直线与轴不垂直时,设直线的方程为所以(6分)故直线的方程为(7分)(Ⅲ)当与轴垂直时,易得又故当的斜率存在时,设直线的方程为代入圆的方程得那么即又由8/8\n故综上,的值为定值,且另解一:连结,延长交于点由(I)知故由故另解二:连结并延长交直线于点,连结都在以为直径的圆上,由相交弦定理得21.⑴,,……1分……2分,曲线在点的切线为……3分,当时,由切线方程得,所以切线经过轴上的定点……4分.⑵由得……5分,对,,所以……6分,设,那么……7分,在区间单调递减……8分,所以,的取值范围为……9分.⑶函数的定义域为,=……10分.假设,那么,在定义域上单调增加……11分;8/8\n假设,解方程得,……12分,,当或时,;当时,……13分,所以的单调增区间是和,单调减区间是(区间无论包含端点、均可,但要前后一致)……14分.8/8
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:51:57
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