高考数学模拟试题(13套)数学6doc高中数学
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2022年命题竞赛试题数学科试题第一卷(共50分)一、选择题,每题5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,那么A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件D.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件2.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,那么球的休积为A.B.C.D.3.函数f(x)=的定义域为A.(-∞,-4)[∪2,+∞]B.(-4,0)∪(0,1)C.[-4,0]∪(0,1)] D.[-4,0∪(0,1)4.已知,那么=()(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-35.复数()A.2B.-2C.D.6.假设点P(2,0)到双曲线的一条渐线的距离为,那么双曲线的离心率为()(A)(B) (C)(D)7.已知函数,那么不等式的解集是()(A) (B) (C) (D)9/9\n8.设奇函数在上为增函数,且,那么不等式的解集为()A.B.C.D.9.假设定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,那么以下说法一定正确的选项是()(A)f(x)为奇函数(B)f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数(D)f(x)+1为偶函数10.假设数列是首项为,公比为的无穷等比数列,且各项的和为a,那么的值是( )A.1B.2C.D.二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(11)(1-2x)2(1-x)4展开式中x2的系数为.(12)已知直线l2-x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,那么C上各点到l距离的最小值为.(13)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等,那么动点P的轨迹方程是.(14)下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数9/9\n⑤函数其中真命题的序号是(写出所有情况)三、解答题:本大题共6小题,共80分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题总分值12分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求.16.(本小题总分值12分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;(Ⅱ)假设η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.17.(本小题共14分)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.18.(14分)已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.19.(本小题总分值14分)已知数列的前N项和为9/9\n(I)证明:数列是等比数列;(II)对求使不等式成立的自然数m的最小值.20.(本小题总分值14分)设是定义在上的奇函数,且当时,.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值;(Ⅲ)如果对满足的一切实数,函数在上恒有,求实数的取值范围.参考答案选择BBDCDAADCB填空,11)-6.12)。13)x=.14)①④15.此题考察三角恒等变形的主要根本公式、三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力。解:(Ⅰ)由,得∴,于是(Ⅱ)由,得又∵,∴9/9\n由得:所以16,本小题主要考察概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念,以及根本的运算能力.(总分值12分)解:(Ⅰ)的分布列为:01234P∴(Ⅱ)由,得a2×2.75=11,即又所以当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4.∴或即为所求.17解:(Ⅰ)由题意得直线的方程为.因为四边形为菱形,所以.于是可设直线的方程为.由得.因为在椭圆上,所以,解得.9/9\n设两点坐标分别为,那么,,,.所以.所以的中点坐标为.由四边形为菱形可知,点在直线上,所以,解得.所以直线的方程为,即.(Ⅱ)因为四边形为菱形,且,所以.所以菱形的面积.由(Ⅰ)可得,所以.所以当时,菱形的面积取得最大值.18解:(1)求导:当时,,,在上递增当,求得两根为即在递增,递减,9/9\n递增(2),且解得:19.解:(I)又当时,,可变形为…………………………4分而∴数列是公比为2,首项为的等比数列.……………………2分(II)由(I),知…………………………………………2分(1)当m为偶数时,,∴不存在自然数m,使恒成立.…………………………………1分(2)当m为奇数时,当m=1时,;当m=3时,;当m=5时,;又当m≥5时,9/9\n即当m≥5且为奇函数,成立,此时m的最小值为5.(也可用数学归纳法证明上述结果)综上可知,使成立的自然数m的最小值为5.……………………3分20.解:(Ⅰ)当时,,那么.……………………………2分当时,.……………………………3分…………………………4分(Ⅱ)当时.………5分(1)当,即时当时,,当时,,在单调递增,在上单调递减,.……………………………7分(2)当,即时,,在单调递增.,……………………………9分9/9\n……………………………10分(Ⅲ)要使函数在上恒有,必须使在上的最大值.也即是对满足的实数,的最大值要小于或等于.………………11分(1)当时,,此时在上是增函数,那么.,解得.………①………………………………12分(2)当时,此时,在上是增函数,的最大值是.,解得.………②……………………………13分由①、②得实数的取值范围是.……………………………14分9/9
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