高考数学模拟试题(13套)数学8doc高中数学
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普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷)2022.5.18数学(理科)说明:本试卷共6页,21小题,总分值150分.考试用时120分钟.参考公式:如果事件互斥,那么. 如果事件相互独立,那么.一、选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.()A.B.C.1D.2.3.设是方程的解,那么属于区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.为了解初中生的身体素质,某地区随机抽取了n名学生进展跳绳测试,根据所得数据画样本的频率分布直方图所示,且从左到右第一小组的频数是100,那么。A.1000B.10000C.2000D.30004.假设变量满足那么的最大值是()A.90B.80C.70D.405.①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④6.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,那么以下命题中为真命题的是()A.B.C.D.7.设,假设函数,有大于零的极值点,那么()A.B.C.D.-11-/11\n8.已知曲线,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,那么实数a的取值范围是().A.(4,+∞)B.(-∞,4)C.(10,+∞)D.(-∞,10)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,总分值30分.(一)必做题(9--12题)9.执行右边的程序框图,假设,那么输出的.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”)10.已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,那么.11.抛物线与直线围成的图形的面积是12.如以以下图,第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第(2)个多边形是由正方形“扩展”而来,……,如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为,那么;=.(二)选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)13.以知圆的直径是圆周上一点(不同于点),14、点分别是曲线和上的动点,那么的最小值是。15、在三角形中,所对的边长分别为,其外接圆的半径,那么的最小值为___________.三、解答题:本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.-11-/11\n16.(本小题总分值12分)已知,将的图象按向量平移后,图象关于直线对称.(Ⅰ)求实数的值,并求取得最大值时的集合;(Ⅱ)求的单调递增区间.17.(本小题总分值12分)某华侨中学在状元林里一次性种植了n棵大树,各棵大树成活与否是相互独立的,在无人管理的情况下成活率为p,设ξ为无人管理情况下成活大树的棵数,其数学期望Eξ=14,其标准差为 (Ⅰ)求n,p的值;(Ⅱ)假设有3棵或3棵以上的大树未成活,那么需要补种,求不需要补种大树的概率。(运算结果可保存指数形式)18.(本小题总分值14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.19.(本小题总分值14分).在ABC中,,,又E点在BC边上,且满足3,以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点.(I)求此双曲线的方程;(II)设P是此双曲线上任意一点,过A作∠APB平分线的垂线,垂足为M,求M点轨迹方程.20.(此题总分值14分)设f1(x)=,定义fn+1(x)=f1[fn(x)],=,其中n(1)求数列{}的通项公式;(2)假设T=1-(3n+1),Qn=,其中n,试比较T与Q的大小。21.(此题总分值14分)设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.(1)求f(x)的单调区间;(2)假设当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;-11-/11\n(3)假设关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.本卷出题出发点:“发挥数学作为根底学科的作用,既重视考察中学数学根底知识的掌握程度,又注意考察进入高校继续学习的潜能”的要求,兼顾数学根底、方法、思维、应用和潜能等方面的考察,形成平稳开展的稳定格局。有利于高等学校选拔新生,有利于中学素质教育的实施,促进了数学教育改革的开展。突出对根底知识、根本技能、根本数学思想方法的考察。重视对数学根本能力和综合能力的考察。注重对数学应用意识和创新意识的考察。本卷难度系数估计为:0.60——0.65-11-/11\n附:2022年高考数学(理科)模拟试卷参考答案一、选择题1.D理解复数的根本概念和复数的代数形式的四那么运算;2.C了解零点和函数的关系;-11-/11\n3.A了解频率分布直方图的意义;4.C线性规划是运筹学中研究较早、开展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进展科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求;5.D会看三视图,可培养立体空间的思维和感觉;6.B常用逻辑用语命题及其关系7.A了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次);8.D了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用二、填空题9.理解几种根本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义;10.1会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题;11..了解微积分根本定理的含义.;-11-/11\n12.42能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.13.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.14.1能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.15.会用不等式解决一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.16.了解函数的物理意义;能画出的图像,了解参数对函数图像变化的影响.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.解:(Ⅰ),将的图象按向量平移后的解析式为.………2分的图象关于直线对称,有,即,解得.…………5分那么.…………6分-11-/11\n当,即时,取得最大值2.………7分因此,取得最大值时的集合是{x|x=k}……8分(Ⅱ)由,解得.因此,的单调递增区间是.…12分17.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.考察概率统计中的二项分布,并能进展简单的应用。Ep=np=14,(σξ)2=np(1-p)=得p=n=2118.空间向量与立体几何:了解空间向量的概念,了解空间向量的根本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直并考察空间向量的应用;解法1:(Ⅰ)建立如以下图的空间直角坐标系,那么A、B、C、D、P、E的坐标为A(0,0,0)、B(,0,0)、C(,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、E(0,,1),从而设的夹角为θ,那么:∴AC与PB所成角的余弦值为.(Ⅱ)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,O,z),那么,由NE⊥面PAC可得,-11-/11\n∴即N点的坐标为,从而N点到AB、AP的距离分别为1,.解法2:(Ⅰ)设AC∩BD=O,连OE,那么OE//PB,∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角.在△AOE中,AO=1,OE=∴即AC与PB所成角的余弦值为.(Ⅱ)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F,那么.连PF,那么在Rt△ADF中设N为PF的中点,连NE,那么NE//DF,∵DF⊥AC,DF⊥PA,∴DF⊥面PAC,从而NE⊥面PAC.∴N点到AB的距离,N点到AP的距离19向量和圆锥曲线的综合应用,理解向量的概念和作用;解:(1)以线段AB的中点O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,∴A(-1,0),B(1,0)………………………………1分作CD⊥AB于D,由已知,∴||cosA=,即||=,同理又∵,∴||=,………………………………3分设双曲线的方程为(a>0,b>0),C(-,h),E(x1,y1)………4分又∵3,∴……6分又∵E、C两点在双曲线上,∴,解答:a2=,b2=,…8分∴双曲线的方程为:7x2-=1.…9分-11-/11\n(2)设AM的延长线交PB或其延长线于N点,那么△PAN是等腰三角形,|PA|=|PN|,且M是AN的中点,∴|OM|=|NB|=||PB|-|PN||=||PB|-|PA||=a,…………………13分∴M点的轨迹是以O为圆心,以a为半径的圆,∴方程为:x2+y2=.……………14分20.数列的综合问题,数学归纳法的考察;解:(1)f1(0)=2,,………………………………2分,,……5分∴数列{}是以为首项,以-为公比的等比数列,∴=(-)n-1=(-)………………………………7分(2)T=1-(3n+1)=1-(3n+1).(-)=1-,…………………8分Qn==1-=1-,………………………9分比较T与Q的大小化为比较4n与(2n+1)2的大小。当n=1时,T1=0,Q1=,T1<Q1…………………………………10分当n=2时,T2=1-,Q1=1-,T2<Q2…………………………………11分当n≥3时,可证明,22n>(2n+1)2即2n>2n+1,Tn>Qn……………………………14分方法1:22n=(1+1)n=C+>2n+1.方法2:可用数学归纳法。方法3:可构造函数,f(n)>f(n-1)>……>f(3)=>121..导数的综合问题,应用。(1)函数定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),因为,-11-/11\n由>0得-2<x<-1或x>0,由<0得x<-2或-1<x<0.那么递增区间是(-2,-1),(0,+∞),递减区间是(-∞,-2),(-1,0)…4分(2)由得x=0或x=-2.由(1)知,f(x)在[-1,0]上递减,在[0,e-1]上递增.又f(-1)=+2,f(e-1)=e2-2,且e2-2>+2.所以x∈[-1,e-1]时,[f(x)]max=e2-2.故m>e2-2时,不等式f(x)<m恒成立.………………8分(3)方程f(x)=x2+x+a,即x-a+1-ln(1+x)2=0,记(g)x=x-a+1-ln(1+x)2.所以.由>0,得x<-1或x>1,由<0得-1<x<1.………………………………10分所以g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增,为使f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须g(x)=0在上各有一个实根,于是有……………………………………14分-11-/11
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