高考数学模拟试题(13套)数学7doc高中数学
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绝密★启用前试卷类型:B2022年教师命题比赛数学科试题本试卷共4页,21小题,总分值150分。考试用时l20分钟。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.如果事件、互斥,那么.如果事件、相互独立,那么.一、选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分.在每题给出的四个选项中。只有一项为哪一项符合题目要求的。1.已知命题p:,那么A.B.C.D.2.假设复数(是虚数单位,是实数),且(,那么A.2B.C.3D.-33.假设函数,那么A.最小正周期为,最大值为B.最小正周期为,最大值为C.最小正周期为,最小值为D.最小正周期为,最小值为4.以以下图是2022年举行的某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为().A.,B.,C.,D.,5.等差数列中,,,为其前项和,那么等于11/11\nA.297B.294C.291D.3006.在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为A.3+2B.-3+2C.-5D.17.设S=+++…+,那么不大于S的最大整数[S]等于A.2022B.2022C.2022D.30008.已知二面角α—l—β的平面角为θ,PA⊥α,PB⊥β,A、B为垂足,且PA=4,PB=5,点A、B到棱l的距离分别为x,y,当θ变化时,点(x,y)的轨迹是以以下图形中的()ABCD二、填空题:本大题共7小题,每题5分,总分值30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分.9.已知函数是在区间上的减函数,那么的取值范围是 10.已知曲线与直线交于一点,那么曲线在点处的切线方程是.11.抛物线中斜率为的平行弦(动弦)的中点的轨迹方程是.12.如图的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1;(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加.那么第n行(n≥2)中第2个数是________(用n表示).11/11\n13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点,动点在直线上运动,那么线段的最短长度为14.(不等式选讲选做题)设函数,那么当时,取最大值15.(几何证明选讲选做题)如以下图,等腰三角形的底边长为6,其外接圆的半径长为5,那么三角形的面积是________.三、解答题:本大题共6小题,总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且.(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.17.(本小题总分值12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进展抽检以决定是否接收.抽检规那么是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),假设前三次没有抽查到次品,那么用户接收这箱产品;假设前三次中一抽查到次品就立即停顿抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.11/11\n(1)求这箱产品被用户接收的概率;(2)记抽检的产品件数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题总分值14分)已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且.求实数t的取值范围19.(本小题总分值14分)在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,,和底面所成的角为.(Ⅰ)求点到底面的距离;(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.20.(本小题总分值14分)已知函数.(Ⅰ)假设,求函数的极值;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.11/11\n21.(本小题总分值l4分)已知数列中,,(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)设数列满足证明:(1)(2)中山市华侨中学2022年教师命题比赛数学科试题参考答案及命题意图一.选择题1.选(C)命题意图:此题是针对全称命题的否认而设置的。2.选(D)命题意图:针对复数的运算及共轭复数的概念而设置的。3.选(C)命题意图:此题针对三角函数的周期性、倍角公式而设置的。4.选(C)命题意图:此题针对茎叶图设置的。5.选(A)命题意图:针对考点等差数列及其前n项和设置的。能力层次中等。6.选(D)命题意图:此题针对考点线性规划而设置的。主要测试数形结合思想的运用。能力层次中等。11/11\n7.选(B)此题针对不等式及数列而设置的。考察综合知识运用能力。难度高。8.选(D)此题就考点二面角及轨迹方程而设置。考察学生的立体几何掌握能力。难度高。二.填空题9.命题意图:此题针对考点一元二次方程而设置的。能力层次中等。10.命题意图:此题考察利用导数求切线方程而设置。能力层次中等。11.命题意图:此题考察抛物线及中点轨迹的求法。能力层次中等。12.命题意图:此题主要考察学生的类比推理能力。考察数学逻辑思维能力。难度高。13.命题意图:此题就考点极坐标系而设置的。考察了点到直线的距离公式。能力层次中等。14.1.36,5命题意图:此题针对考点柯西不等式而设置的。15.命题意图:此题针对考点几何证明而设置的。三.解答题16.解:(1)求角C的大小;11/11\n∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理,得…………4分解得:……5分∵∴C=60°………………6分(2)求△ABC的面积.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-2ab…………7分∴…………8分=25-3ab9分…………10分∴…………12分命题意图:此题考察三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求三角形的面积。考察考生对三角函数的掌握运用能力。17.解:(1)设“这箱产品被用户接收”为事件,.……3分即这箱产品被用户接收的概率为.……4分(2)的可能取值为1,2,3.……5分=,=,=,……8分∴的概率分布列为:123……10分∴=.……12分命题意图:此题考察考生的概率知识及运算能力。考察了分布列和期望的求法。11/11\n18.解(1)∵过(0,0)那么∴∠OCA=90°,即…………2分又∵将C点坐标代入得解得c2=8,b2=4∴椭圆m:…………5分(2)由条件D(0,-2)∵M(0,t)1°当k=0时,显然-2<t<2…………6分2°当k≠0时,设消y得…………8分由△>0可得①………………9分设那么∴…………11分由∴②∴t>1将①代入②得1<t<4∴t的范围是(1,4)………………13分综上t∈(-2,4)………………14分11/11\n命题意图:此题此题考察向量和椭圆的综合运用能力。考察了考生提取、合并运用信息的能力及考生对解析几何的综合解题能力。19.解:(Ⅰ)∵在底面上的射影在线段上且靠近点,∴底面.连,那么.设,为的中点,那么,.∴在中,.在中,.在中,,解得.故点到底面的距离为.(Ⅱ)∵,∴.过作于,连结,那么为二面角的平面角.∵,∴.命题意图:此题考察立体几何的距离问题和二面角大小的问题。考察考生的运算能力及空间关系的理解能力。20.解:(Ⅰ)由题意得,.由函数的定义域为,∴,.∴函数有极小值.(Ⅱ)∵,∴.当时,,∴.即时,恒成立.又易证在上恒成立,∴在上恒成立.当时取等号,∴当时,,∴由上知.故实数的取值范围是.11/11\n命题意图:此题考察导数的应用及不等式。考察考生的运算、推导、判断能力。21.解:(I) ……………3分(Ⅱ)—得即:,……………6分所以所以 ……………8分(III)(1)由(II)得:所以数列是正项单调递增数列,……………10分当,所以……………12分(2)①当时,显然成立。②当时,11/11\n所以,综上可知,成立。……………14分命题意图:此题考察数列及不等式和数学归纳法三个知识点。考察考生综合运用知识的能力。本套试题命题来源:试题选自广东近两年各地模拟试题、高二复习资料及局部原创题。11/11
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