高考数学模拟题精编详解试题4

高考数学模拟题精编详解试题4题号一二三总分1～1213141516171819202122分数　　说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）　　一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．　　1．（理）全集设为U，P、S、T均为U的子集，若（）＝（）则（　）　　A．　　　　　　　B．P＝T＝S　　C．T＝U　　　　　　　　　　　　D．＝T　　（文）设集合，，若U＝R，且，则实数m的取值范围是（　）　　A．m＜2　　　　　　　　　　　　B．m≥2　　C．m≤2　　　　　　　　　　　　D．m≤2或m≤-4　　2．（理）复数（　）　　A．　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．　　（文）点M（8，-10），按a平移后的对应点的坐标是（-7，4），则a＝（　）　　A．（1，-6）　　　　　　　　　　B．（-15，14）　　C．（-15，-14）　　　　　　　　D．（15，-14）　　3．已知数列前n项和为，则的值是（　）　　A．13　　　　B．-76　　　　　C．46　　　　　D．76　　4．若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是（　）　　A．a＞0　　　　　　　　　　　　B．-1＜a＜0　　C．a＞1　　　　　　　　　　　　D．0＜a＜19/9\n　　5．与命题“若则”的等价的命题是（　）　　A．若，则　　　　B．若，则　　C．若，则　　　　D．若，则　　6．（理）在正方体中，M，N分别为棱和之中点，则sin（，）的值为（　）　　A．　　　　B．　　　　C．　　　D．　　（文）已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（　）　　A．9　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．3　　7．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（　）　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．　　8．（理）已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　）　　A．，[3，　　　B．[3，　　C．，　　　　　　　　　D．[-1，3]　　（文）设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（　）　　A．-1＜x＜1　　　　　　　　　　B．x＜-1或x＞1　　C．x＜1　　　　　　　　　　　　D．-1＜x＜1或x＜-1　　9．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　）　　A．，　　　　　　B．，　　C．，　　　　　　　　D．，　　10．a，b，c（0，＋∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（　）　　A．　　　　　　　　B．　　C．　　　　　D．9/9\n　　11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“或”是“”的（　）　　A．充分而不必要条件　　　　　　B．必要而不充分条件　　C．充要条件　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件　　12．（理）函数的值域是（　）　　A．[1，2]　　　　　　　　　　　B．[0，2]　　C．（0，　　　　　　　　　D．，　　（文）函数与图像关于直线x-y＝0对称，则的单调增区间是（　）　　A．（0，2）　　　　　　　　　　B．（-2，0）　　C．（0，＋∞）　　　　　　　　D．（-∞，0）题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上　　13．等比数列的前n项和为，且某连续三项正好为等差数列中的第1，5，6项，则________．　　14．若，则k＝________．　　15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．　　16．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．　　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．　　17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为．　　（1）求的分布列；　　（2）求E（5-1）．9/9\n　　18．（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．　　（1）试求，使．　　（2）在（1）条件下，求二面角的大小．　　19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？　　20．（12分）线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，．　　（1）求的函数表达式及函数的定义域；　　（2）（理）设，试求d的取值范围；　　（文）求y的取值范围．　　21．（12分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：　　；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题．　　（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．9/9\n　　（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由．　　（3）（理）若，试求的值．　　22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示．　　（文）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点．　　（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；　　（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．参考答案1．（理）A　（文）B　2．（理）B　（文）B　3．B　4．A　5．D　6．（理）B　（文）D　7．B　8．（理）C　（文）D　9．D　10．D　11．C12．（理）A　（文）A　13．1或0　14．　15．10080°　16．　　17．解析：（1）的分布如下012P　　（2）由（1）知．　　∴　．　　18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．　　∵　三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，9/9\n，，，．　　（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，　　又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．　　∴　，．　　∴　　　同理　．　　∴　△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），　　∴　，，．　同理　，，．　　∴　．　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．　　19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则　　y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费　　＝125tx＋100x＋60（500＋100t）　　＝　　＝　　＝　　9/9\n　　当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．　　故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．　　20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知；　　当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有，　　同时也满足：．当A、B、C不共线时，定义域为[1，5]．　　（2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．　　令　t＝x-3，由，，　　两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增．　　∴　当t＝2时，＝3，此时x＝1．　当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．　　（文）由且，，　　∴　当x＝3时，．当x＝1或5时，．　　∴　y的取值范围为[，3]．　　21．解析：（1）令，令y＝-x，则在（-1，1）上是奇函数．　　（2）设，则，而9/9\n，．即　当时，．　　∴　f（x）在（0，1）上单调递减．　　（3）（理）由于，　　，，　　∴　．　　22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M．　　则　由H为△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．　　同理可证：平面ABC．　　又　，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．　　由　且＝＝0b＝c，　同理．　　∴　．　　　　　　　　　　　　①　　又　AH⊥OH，　　∴　＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　联立①及②，得　　③　　又由①，得　，，，代入③得：　　，，，9/9\n　　其中，于是．　　（文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：　（*）　　又直线与双曲线相交于A，B两点，　∴．　　又依题　OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则　．　　且　，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．　　（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则，　　又　，　　代入上式知　这与矛盾．　　故这样的实数a不存在．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9