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高考数学精编模拟试题4

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江苏省2022届高考数学精编模拟试题(四)一.填空题1.设是否空集合,定义且,已知B=,则等于___________2.若是纯虚数,则的值为___________3.有一种波,其波形为函数的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是___________4.我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每做作业时间(单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:0~30分钟;②30~60分钟;③60~90分钟;④90分钟以上,有1000名小学生参加了此项调查,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是600,则平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生的频率是___________5.已知直线与圆相交于,两点,是优弧上任意一点,则=___________6.已知是等差数列,,则该数列前10项和=________7.设的内角,所对的边长分别为,且则的值为_________________8.当时,,则方程根的个数是___________9.设是的重心,且则的大小为___________10.设,若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围是________________11.设双曲线=1的右顶点为,右焦点为,过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则的面积为___________12.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是_______________8/8\n13.已知函数的大小关系为_____________14.如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________二.解答题15.设函数。(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。16.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。(Ⅰ)求证:平面ADG⊥平面CDD1C1(Ⅱ)判断B1C1与平面ADG的位置关系,并给出证明;17.某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?(Ⅱ)已知求高三年级女生比男生多的概率.8/8\n18.已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.19.过点P(1,0)作曲线的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,…。依此下去,得到一系列点M1,M2…,Mn,…,设它们的横坐标a1,a2,…,an,…,构成数列为。(1)求证数列是等比数列,并求其通项公式;(2)求证:;(3)当的前n项和Sn。20.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。8/8\n试题答案一.填空题1.(2,)2.3.54..0.405.6.1007.48.2个9.60°10.(-2,2)11.12.13.14.二.解答题15.解(1)故函数的单调递减区间是。(2)当时,原函数的最大值与最小值的和的图象与x轴正半轴的第一个交点为所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积16..解:(Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,且AB=AD∴平面∵平面∴平面ADG⊥平面CDD1C1(Ⅱ)当点G与C1重合时,B1C1在平面ADG内,当点G与C1不重合时,B1C1∥平面ADG证明:∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴B1C1∥AD8/8\n若点G与C1重合,平面ADG即B1C1与AD确定的平面,∴B1C1平面ADG若点G与C1不重合∵平面,平面且B1C1∥AD∴B1C1∥平面ADG17.解:(Ⅰ)-高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取的人数为(人).(Ⅱ)设“高三年级女生比男生多”为事件,高三年级女生、男生数记为.由(Ⅰ)知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个,事件包含的基本事件有共5个答:高三年级女生比男生多的概率为.18.解:(Ⅰ)因为,所以有所以为直角三角形;则有所以,又,在中有即,解得8/8\n所求椭圆方程为(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点,设,则有即又,所以而,所以当时,取最大值故的最大值为8.19.解:(1)对求导数,得的切线方程是当n=1时,切线过点P(1,0),即0当n>1时,切线过点,即0所以数列所以数列(2)应用二项公式定理,得(3)当,同乘以两式相减,得8/8\n所以20.解:(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.求得当时;;当时,故在x=e处取得极小值,也是最小值,即,故.(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时,,当时,g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)(3)存在m=,使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性,函数f(x)的定义域为(0,+∞)。若,则,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,不合题意;若,由可得2x2-m>0,解得x>或x<-(舍去)故时,函数的单调递增区间为(,+∞)8/8\n单调递减区间为(0,)而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,),单调递增区间是(,+∞)故只需=,解之得m=即当m=时,函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!8/8

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发布时间:2022-08-25 22:51:39 页数:8
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文章作者:U-336598

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