高考数学精编模拟试题2

高考数学精编模拟试题（二）一、填空题：1．设集合则______________2.已知是复数，i是虚数单位，若，则=______________3．已知，则的值为______________4．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则______________5．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是______________6．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有______________7．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为______________8．已知,____________9．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，所得的数是大于20000的偶数的概率为______________10．双曲线－＝1的左右焦点分别为F1﹑F2，在双曲线上存在点P，满足︱PF1︱＝5︱PF2︱。则此双曲线的离心率e的最大值为______________11．已知在平面直角坐标系中，O(0,0),M(1,),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足：0≤≤1,0≤≤1,则的最大值为＿＿＿＿＿．12．已知函数y=f(x),x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）,则不等式的的解集为9/9\n13．若两条异面直线所成的角为600，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿．14．已知抛物线的方程为，直线与抛物线交于A,B两点，且以弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切，则弦AB的中点的轨迹方程为；当直线的倾斜角为时，圆的半径为．二．解答题15.已知向量a＝(cos,sin),b＝(cos,－sin),且x∈[0,].(1)求a·b及︱a＋b︱；(2)若f(x)=a·b－2︱a＋b︱的最小值为－7,求实数的值.16.如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．图（1）图（2）9/9\n17.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望。18.设，令，，又，．（Ⅰ）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和．19.已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．20.设函数（1）当的单调性；（2）若函数的取值范围；9/9\n（3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。试题答案一．填空题1.{-1，0}2.-1+I3.4.5.6.①②④7.40178.9.10.11.4.12.[－1,－)∪(0,)..13.24.14.二，解答题15..解：（1）∵a=(cos,sin),b=(cos,－sin)∴a·b＝coscos＋sin（－sin）＝coscos－sinsin＝cos（＋）＝cos2x又易知：︱a︱＝1,︱b︱＝1∴︱a＋b︱2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2cos2x＝4cos2x，且x∈[0,],∴︱a＋b︱＝2cosx.（2)f(x)＝a·b－2︱a＋b︱＝cos2x－2(2cosx)＝2cos2x－4cosx－1＝2(cosx－)2－22－1若＜0，当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，不合题意；若＞1，当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4，由题意有1－4＝－7，得＝2；若0≤≤1，当cosx＝时，f(x)取得最小值－22－1，由题意有－22－1＝－7，得＝±(舍去)。综上所述：＝2。16.（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，，，平面，又平面,证法二：同证法一9/9\n平面，又平面,（Ⅱ）在直角梯形中，,又垂直平分，三棱锥的体积为：17、解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：（Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，9/9\n乙获得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙参赛比较合适。（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则。随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。∴，。所以变量的分布列为：0123P。（或）18.解：(Ⅰ)由得:,变形得:即:,数列是首项为1,公差为的等差数列.(Ⅱ)由(1)得:,,（Ⅲ）由(1)知:19.1）∵直线的方向向量为9/9\n∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴，∴∴椭圆方程为（2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为则(1)(2)＞0∴,∵，显然，且∴∴代入(1)(2)，得∵,得，即解得且.20.解：（1）当9/9\n令当的变化情况如下表：02-0+0-0+单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以上是增函数，在区间上是减函数（2）的根。处有极值。则方程有两个相等的实根或无实根，解此不等式，得这时，是唯一极值。因此满足条件的注：若未考虑进而得到，。（3）由（2）知，当恒成立。当上是减函数，因此函数又上恒成立。于是上恒成立。9/9\n因此满足条件的本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9