高考数学模拟题精编详解试题8

高考数学模拟题精编详解试题题号一二三总分1～1213141516171819202122分数　　说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题,共60分）　　一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．　　1．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（　）　　①（a·b）c-（c·a）b＝0　　②|a|-|b|＜|a-b|；　　③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；　　④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．　　其中的真命题是（　）　　A．②④　　　　B．③④　　　　C．②③　　　　D．①②　　2．若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（　）　　A．至多一个　　　　　　　　　B．2个　　C．1个　　　　　　　　　　　D．0个　　3．将正方形ABCD沿对角线BD折成120°的二面角，C点到处，这时异面直线AD与所成角的余弦值是（　）　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．　　4．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（　）．　　A．4.6米　　　B．4.8米　　　C．5.米　　　　　D．5.2米　　5．在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝（　）　　A．13　　　　　B．26　　　　　C．　　　　　D．24　　6．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（　）　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．11/11\n　　7．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（　）．　　A．，　　　　　　　　　　B．，　　C．，　　　　　　　　　　D．，　　8．已知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则（　）　　A．，　　　　　　　　B．，　　C．，　　　　　　　D．，　　9．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（　）　　A．10　　　　　B．8　　　　　C．6　　　　　　D．4　　10．（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（　）　　A．　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．　　（文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（　）　　A．　　　　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　　　D．　　11．（理）参数方程为参数且0＜＜表示（　）　　A．过点（1，）的双曲线的一支　　B．过点（1，）的抛物线的一部分11/11\n　　C．过点（1，）的椭圆的一部分　　D．过点（1，）的圆弧　　（文）关于不等式的解集为（　）　　A．　　　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　　　　D．　　12．若，则，，的大小关系是（　）　　A．　　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　1B．题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上　　13．是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则________．　　14．若点P（，）在直线上上，则________．　　15．用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的________（把所有符合条件的图形序号填入）．　　①矩形　　　　　　　　②直角梯形　　③菱形　　　　　　　　④正方形　　16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：　　①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．　　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11/11\n　　17．（12分）某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．　　18．（12分）无穷数列的前n项和，并且≠．　　（1）求p的值；　　（2）求的通项公式；　　（3）作函数，如果，证明：．　　甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按19（甲）评分．　　19．（12分）（甲）如图，已知斜三棱柱的侧面⊥底面ABC，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，又⊥，＝．　　（1）求侧棱与底面ABC所成的角的大小；　　（2）求侧面与底面所成二面角的大小；　　（3）求点C到侧面的距离．　　（乙）在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．　　（1）求证：；　　（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示）．　　20．（12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；y＝kx＋3对称，求k11/11\n的取值范围．　　21．（12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且．　　（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？　　（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？　　22．（14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．　　（1）求a的取值范围；　　（2）求证：；　　（3）若函数，，的最大值为M，求证：参考答案1．A　2．B　3．D　4．C　5．B　6．D　7．C　8．A　9．B　10．C（文、理）　11．B（文理）　12．C　13．-1　14．-2　15．①③④16．①③④　　17．设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下：　　　　　　　　11/11\n　　∴　　　　　　　．　　答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．　　18．（1）∵　　　∴　，且p＝1，或．　　若是，且p＝1，则由．　　∴　，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．　　又，∴　．　　（2）∵　，，　　∴　．　　．　　当k≥2时，．　　∴　n≥3时有　　　　　．　　∴　对一切有：．　　（3）∵　，　　∴　．　　．　　故．　　∴　．　　又．　　∴　．　　故　．11/11\n　　19．（甲）（1）∵　侧面底面ABC，　　∴　在平面ABC上的射影是AC．　　与底面ABC所成的角为∠．　　∵　，，　∴　∠＝45°．　　（2）作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角．　　在Rt△中，，，　　∴　．　　60°．　　（3）设点C到侧面的距离为x．　　∵　，　　∴　．（*）　　∵　，，　　∴　．　　又，∴　．　　又．　∴　由（*）式，得．∴　　　（乙）（1）证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系．　　设AE＝BF＝x，则（a，0，a），F（a-x，a，0），（0，a，a），E（a，x，0），　　∴　（-x，a，-a），　　（a，x-a，-a）．　　∵　，　　∴　．11/11\n　　（2）解：记BF＝x，BE＝y，则x＋y＝a，则三棱锥的体积为　　．　　当且仅当时，等号成立，因此，三棱锥的体积取得最大值时，．　　过B作BD⊥BF交EF于D，连结，则．　　∴　∠是二面角的平面角．在Rt△BEF中，直角边，BD是斜边上的高，　　∴　　　在Rt△中，tan∠．故二面角的大小为．　　20．∵　k＝0不符合题意，　∴　k≠0，作直线：　　，则．　　∴　满足条件的　　　　由消去x，得　　，　　．．（*）　　设，、、，则　．　　又．11/11\n　　∴　．　　故AB的中点，．　∵　l过E，　∴　，即　．　　代入（*）式，得　　　　21．（1）．当x≥2时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　　∴　，且．　　∵　．　　∴　当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件．　　（2）依题意，对一切{1，2，…，12}有．　　∴　（x＝1，2，…，12）．　　∵　　　　　　　　　∴　．　故　p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．11/11\n　　22．（1）按题意，得．　　∴　　即　．　　又　　∴　关于x的方程．　　在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．　　．　　故　．　　（2）令，则．　　∴　．　　（3）∵　，　　∴　　　　　　　　．　　∵　，　　∴　当（，4）时，；当（4，）是．　　又在[，]上连接，　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．11/11\n　　故　．　　∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，则．　　∴　，矛盾．故0＜M＜1．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11