绝密★启用前(命题人:崔北祥;审题:高三数学组)高考理科数学第二次预测卷考试时间:120分钟满分150分第Ⅰ卷(60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卡上的相应题目的答题区域内填上。)1.复数,则实数a的值是()A.B.C.D.-2.根据右边程序框图,若输出的值是4,则输入的实数的值为()A.B.C.或D.或第2题图3.函数y=log3cosx(-<x<)的图象是() A B C D4.已知向量,,若与的夹角为,则直线与圆的位置关系是()A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离12/12\n5.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则()A.B.C.2D.06.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;③线性回归方程=bx+a必过;④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;⑤在一个2×2列联表中,由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.47.三视图如右图的几何体的全面积是()A.B.C.D.第7题图8.下列命题错误的是()A.R,B.R,C.,D.R+,R,9、在的展开式中,的系数为()A.B.C.D.10.设点A是圆O上一定点,点B是圆O上的动点,的夹角为θ,则的概12/12\n率为()A.B.C.D.11.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为()A.B.C.D.12.下列结论()①命题“”的否定是“”;②当时,函数的图象都在直线的上方;③定义在上的奇函数,满足,则的值为0.④若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围为.其中,正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(90分)二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,只填结果,不要过程。)13..14.极点到直线的距离是_____________。15.已知的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且,则a=_______________;16.设100件产品中有70件一等品,25件二等品,规定一.二等品为合格品.从中任取1件,已知取得的是合格品,则它是一等品的概率为三.解答题(本大题共6个小题,共12+12+12+12+12+14=74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分12分)已知函数12/12\n(1)当时,求的单调递增区间;(2)当,且时,的值域是,求a、b的值.18、最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了三种方案:第一种方案:将10万块钱全部用来买股票.据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为.第二种方案:将10万块钱全部用来买基金.据分析预测:投资基金一年可能获利20%,也可能损失10%,也可能不赔不赚,且三种情况发生的概率分别为,,.第三种方案:将10万块钱全部存入银行一年,现在存款利率为4%,存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,截面DAN交PC于M.(1)求PB与平面ABCD所成角的大小;(2)求证:PB⊥平面ADMN;(3)求以AD为棱,PAD与ADMN为面的二面角的大小.12/12\n20.已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在过点,以方向向量为的直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若,问是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在,说明理由;(3)对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围.21、在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线()相交于两点.(1)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;NOACByx(2)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.22、(14分)已知F(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)12/12\n(1)、讨论F(x)的单调性;(6分)(2)、证明:(n是大于1的正整数)(8分)安徽龙亢农场中学高三高考预测卷(二)数学理科参考答案一、选择题:1-6BDACCC7-12ADCCBC二、填空题13.;14.;15.2.6;16.三.解答题17.解(1),∴递增区间为----------------------6分(2)而,故---------------12分18、12/12\n19.解:解法一:(1)取AD中点O,连结PO,BO.△PAD是正三角形,所以PO⊥AD,…………………1分又因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,…………2分BO为PB在平面ABCD上的射影,所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角……………3分由已知△ABD为等边三角形,所以PO=BO=,所以PB与平面ABCD所成的角为45°.…………4分(2)△ABD是正三角形,所以AD⊥BO,所以AD⊥PB,………………………5分又,PA=AB=2,N为PB中点,所以AN⊥PB,……………………………………6分所以PB⊥平面ADMN.………………………………………………………………8分(3)连结ON,因为PB⊥平面ADMN,所以ON为PO在平面ADMN上的射影,因为AD⊥PO,所以AD⊥NO,……………………………………………………9分故∠PON为所求二面角的平面角.…………………………………………………10分因为△POB为等腰直角三角形,N为斜边中点,所以∠PON=45°,即所求二面角的大小为45°…………………………………………………………12分解法二:(1)同解法一(2)因为PO⊥平面ABCD,所以PO⊥BO,△ABD是正三角形,所以AD⊥BO,以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系,……………………………………5分由已知O(0,0,0),B(0,,0,),P(0,0,),A(1,0,0),D(-1,0,0),N(0,),所以,…………………………6分12/12\n所以,……………7分所以AD⊥PB,AN⊥PB,所以PB⊥平面ADMN,…………………………8分(3)因为AD⊥PB,AD⊥BO,所以AD⊥平面POB,所以ON⊥AD,又PO⊥AD,所以故∠PON为所求二面角的平面角.…………………………10分因为设所求二面角为,则,……………………11分所以=45°,即所求二面角的大小为45°.…………………………………………12分20.解:(1)将点代入中得…………………………………………(4分)(2)………………………………(5分)……………………(8分)(3)由12/12\n21、解法1:(1)依题意,点的坐标为,可设,直线的方程为,与联立得消去得.由韦达定理得,.NOACByx于是.,当时,.(2)假设满足条件的直线存在,其方程为,的中点为,与为直径的圆相交于点,的中点为,则,点的坐标为.,12/12\n,,.令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.解法2:(1)前同解法1,再由弦长公式得,又由点到直线的距离公式得.从而,当时,.(2)假设满足条件的直线存在,其方程为,则以为直径的圆的方程为,将直线方程代入得,则.设直线与以为直径的圆的交点为,则有.令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为,12/12\n即抛物线的通径所在的直线.(1)⑴(2分)①:若a=0时,(4分)②:③:(9分)⑵:由⑴当当(11分)(14分)12/12\n寄语:考试中注意-----①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.祝广大考生学的顺利,考得如意!祝一线教师身体健康,桃李芬芳!本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!12/12